Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Tischlerinnen und Tischler: Unterschied zwischen den Versionen
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==Der Beruf der Tischlerin und des Tischlers== | ==Der Beruf der Tischlerin und des Tischlers== | ||
{{LearningApp|app=prtocktut23|width=100%|height=500px}} | |||
==Dein Praktikum bei Herrn Meier== | ==Dein Praktikum bei Herrn Meier== | ||
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Um Herrn Meier behilflich zu sein, musst du dich an einige Inhalte aus dem Mathematikunterricht erinnern. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben. | Um Herrn Meier behilflich zu sein, musst du dich an einige Inhalte aus dem Mathematikunterricht erinnern. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben. | ||
{{Box|Aufgabe 2: Das rechtwinklige Dreieck|Um den Aufbau eines rechtwinkligen Dreiecks zu beschreiben, ordne zu, welche Seiten die Katheten sind und welche Seite die Hypotenuse ist. | {{Box|Aufgabe 2: Das rechtwinklige Dreieck|Um den Aufbau eines rechtwinkligen Dreiecks zu beschreiben, ordne zu, welche Seiten die Katheten sind und welche Seite die Hypotenuse ist. | ||
Klicke dazu auf die roten Markierungen, um eine Antwort auszuwählen. | Klicke dazu auf die roten Markierungen, um eine Antwort auszuwählen. | ||
Bei diesem Symbol [[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] bekommst du einen Hinweis. | Bei diesem Symbol [[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] bekommst du einen Hinweis. | ||
{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=pakithpmt23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | {{LearningApp|width=100%|height=520px|app=pakithpmt23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
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{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=p2kojr6ea23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | {{LearningApp|width=100%|height=520px|app=p2kojr6ea23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
{{Box|Aufgabe 4: Lückentext|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle den Lückentext hier im Lernpfad aus. Wenn alle deine Antworten als richtig angezeigt werden, trage sie auf dem '''Arbeitsblatt '''in den Lückentext (Aufgabe 2) ein. | {{Box|Aufgabe 4: Lückentext|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Fülle den Lückentext hier im Lernpfad aus. Wenn alle deine Antworten als richtig angezeigt werden, trage sie auf dem '''Arbeitsblatt '''in den Lückentext (Aufgabe 2) ein. | ||
{{LearningApp|width=100%|height=520px|app=peamjh1pc23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | {{LearningApp|width=100%|height=520px|app=peamjh1pc23}}|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
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'''a)''' Zuerst sollst du ein Bauteil für einen Dachstuhl verleimen und zwar als rechtwinkliges Dreieck. Damit das Dreieck rechtwinklig ist, musst du geeignete Längen verwenden. Herr Meier gibt dir den Tipp, die Längen <math>3</math> dm, <math>4</math> dm und <math>5</math> dm zu verwenden. Diese Maße werden im Beruf des Tischlers und der Tischlerin häufig genutzt, man nennt dieses Seitenverhältnis 3:4:5 auch Maurerdreieck. Überprüfe, warum dieses Seitenverhältnis nützlich ist, indem du zeigst, dass du mit diesen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kannst. | '''a)''' Zuerst sollst du ein Bauteil für einen Dachstuhl verleimen und zwar als rechtwinkliges Dreieck. Damit das Dreieck rechtwinklig ist, musst du geeignete Längen verwenden. Herr Meier gibt dir den Tipp, die Längen <math>3</math> dm, <math>4</math> dm und <math>5</math> dm zu verwenden. Diese Maße werden im Beruf des Tischlers und der Tischlerin häufig genutzt, man nennt dieses Seitenverhältnis 3:4:5 auch Maurerdreieck. Überprüfe, warum dieses Seitenverhältnis nützlich ist, indem du zeigst, dass du mit diesen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kannst. | ||
{{Lösung versteckt | Setze zwei Seitenlängen des Dreiecks in den Satz des Pythagoras ein und überprüfe. Überlege zuerst, welche Seiten die Katheten sind und welche die Hypotenuse ist.| Tipp anzeigen | Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt | Setze zwei Seitenlängen des Dreiecks in den Satz des Pythagoras ein und überprüfe. Überlege zuerst, welche Seiten die Katheten sind und welche die Hypotenuse ist.| Tipp anzeigen | Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt |1= Die längste Seite ist die Hypotenuse, also haben wir <math>c = 5</math> dm und die beiden anderen Seiten sind die Katheten mit <math>a = 3</math> dm und <math>b = 4</math> dm. Also muss gelten: | {{Lösung versteckt |1= Die längste Seite ist die Hypotenuse, also haben wir <math>c = 5</math> dm und die beiden anderen Seiten sind die Katheten mit <math>a = 3</math> dm und <math>b = 4</math> dm. Also muss gelten: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
&&a^2 + b^2 &=c^2\\ | &&a^2 + b^2 &=c^2\\ | ||
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</math> | </math> | ||
Wir rechnen nach: | Wir rechnen nach: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
a^2 + b^2 &= 3^2 + 4^2\\ | a^2 + b^2 &= 3^2 + 4^2\\ | ||
Zeile 73: | Zeile 73: | ||
&= 5^2 = c^2 | &= 5^2 = c^2 | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math> | </math> | ||
Also kann man mit Holzbalken, die Längen im Verhältnis 3:4:5 haben, ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}} | Also kann man mit Holzbalken, die Längen im Verhältnis 3:4:5 haben, ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}} | ||
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\Leftrightarrow & & 4.050 &= c^2 & &\mid \surd\\ | \Leftrightarrow & & 4.050 &= c^2 & &\mid \surd\\ | ||
\Leftrightarrow & & \sqrt{4.050} &= c \\ | \Leftrightarrow & & \sqrt{4.050} &= c \\ | ||
\Leftrightarrow & & c &\approx 63{,}6 | \Leftrightarrow & & c &\approx 63{,}6 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Also musst du ein Kopfband von <math>63{,}6</math> cm Länge zuschneiden. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}} | Also musst du ein Kopfband von <math>63{,}6</math> cm Länge zuschneiden. | 2=Lösung anzeigen | 3=Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt |Das gefragte Dreieck ist in grün eingezeichnet. Überlege, welche Längen der Seiten des Dreiecks du dir aus den Beschriftungen erschließen kannst. [[Datei:Rechtwinkliges Dreieck Dachgiebel.jpg|mini|zentriert|250px|Rechtwinkliges Dreieck im Dachgiebel]]| Tipp 2 anzeigen | Tipp 2 verbergen}} | {{Lösung versteckt |Das gefragte Dreieck ist in grün eingezeichnet. Überlege, welche Längen der Seiten des Dreiecks du dir aus den Beschriftungen erschließen kannst. [[Datei:Rechtwinkliges Dreieck Dachgiebel.jpg|mini|zentriert|250px|Rechtwinkliges Dreieck im Dachgiebel]]| Tipp 2 anzeigen | Tipp 2 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt | | {{Lösung versteckt | | ||
Wir betrachten die waagerechte Seite <math> a = 75 </math> cm und die senkrechte Seite <math> b = 40 </math> cm. Diese Längen setzen wir in den Satz des Pythagoras ein: | Wir betrachten die waagerechte Seite <math> a = 75 </math> cm und die senkrechte Seite <math> b = 40 </math> cm. Diese Längen setzen wir in den Satz des Pythagoras ein: | ||
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{{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 7 kannst du zwischen der Aufgabe 7a '''<u>oder</u>''' Aufgabe 7b wählen. Beachte, dass die Aufgaben 7a und 7b verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.|3=Kurzinfo}} | {{Box|1=Info|2= Bei Aufgabe 7 kannst du zwischen der Aufgabe 7a '''<u>oder</u>''' Aufgabe 7b wählen. Beachte, dass die Aufgaben 7a und 7b verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.|3=Kurzinfo}} | ||
{{Box|Aufgabe 7a: Eckschrank|Nach den Arbeiten im Garten seid ihr nun im zukünftigen Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Die Tür dieses Schranks soll in der Mitte zu öffnen sein und dann zu beiden Seiten aufgehen. Der Schrank endet an den Wänden und zwar jeweils <math>55</math> cm von der Zimmerecke entfernt. | {{Box|Aufgabe 7a: Eckschrank|Nach den Arbeiten im Garten seid ihr nun im zukünftigen Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Die Tür dieses Schranks soll in der Mitte zu öffnen sein und dann zu beiden Seiten aufgehen. Der Schrank endet an den Wänden und zwar jeweils <math>55</math> cm von der Zimmerecke entfernt. | ||
Fertige zunächst eine Skizze auf deinem Tablet bzw. in deinem Heft an und vergleiche diese mit der Skizze im Kasten unten. Berechne dann die Länge einer Tür. | Fertige zunächst eine Skizze auf deinem Tablet bzw. in deinem Heft an und vergleiche diese mit der Skizze im Kasten unten. Berechne dann die Länge einer Tür. | ||
{{Lösung versteckt | [[Datei:Eckschrank.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|x200px|Eckschrank]]| Skizze anzeigen | Skizze verbergen}} | {{Lösung versteckt | [[Datei:Eckschrank.jpg|alternativtext=|zentriert|mini|x200px|Eckschrank]]| Skizze anzeigen | Skizze verbergen}} | ||
Zeile 120: | Zeile 120: | ||
& & 55^2 + 55^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\ | & & 55^2 + 55^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\ | ||
\Leftrightarrow & & 6.050 &= c^2 & &\mid \surd\\ | \Leftrightarrow & & 6.050 &= c^2 & &\mid \surd\\ | ||
\Leftrightarrow & & | \Leftrightarrow & & 77{,}8 &\approx c | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Da nur nach der Länge einer Tür gefragt ist, müssen wir das Ergebnis noch durch zwei teilen. | Da nur nach der Länge einer Tür gefragt ist, müssen wir das Ergebnis noch durch zwei teilen. | ||
<math>77{,}8 : 2 = 38{,}9 </math> | <math>77{,}8 : 2 = 38{,}9 </math> | ||
Also beträgt die Länge einer Tür <math>38{,}9</math> cm. | Also beträgt die Länge einer Tür <math>38{,}9</math> cm. | ||
Zeile 137: | Zeile 137: | ||
& & 40^2 + 40^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\ | & & 40^2 + 40^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\ | ||
\Leftrightarrow & & 3.200 &= c^2 & &\mid \surd\\ | \Leftrightarrow & & 3.200 &= c^2 & &\mid \surd\\ | ||
\Leftrightarrow & & | \Leftrightarrow & & 56{,}6 &\approx c | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Somit beträgt die Länge der Schranktür <math>56{,}6</math> cm. | Somit beträgt die Länge der Schranktür <math>56{,}6</math> cm. | ||
Zeile 146: | Zeile 146: | ||
===Einen Schrank aufstellen=== | ===Einen Schrank aufstellen=== | ||
{{Box | 1=Aufgabe 8: Schrankaufbau |2= Zuletzt sollt ihr den Kunden noch Holz für einen Schrank zuschneiden. Der Schrank soll später im Liegen zusammengebaut und dann aufgestellt werden. Herr Maier hat eine Deckenhöhe von <math> 2{,}40</math> m abgemessen und der Schrank soll eine Tiefe von <math>50</math> cm haben. Berechne die Höhe, die der Schrank maximal haben darf, damit er nach dem Zusammenbauen noch aufgestellt werden kann. Nutze zunächst das untenstehende Geogebra-Applet und verschaffe dir einen Überblick über das Problem. | {{Box | 1=Aufgabe 8: Schrankaufbau |2= Zuletzt sollt ihr den Kunden noch Holz für einen Schrank zuschneiden. Der Schrank soll später im Liegen zusammengebaut und dann aufgestellt werden. Herr Maier hat eine Deckenhöhe von <math> 2{,}40</math> m abgemessen und der Schrank soll eine Tiefe von <math>50</math> cm haben. Berechne die Höhe, die der Schrank maximal haben darf, damit er nach dem Zusammenbauen noch aufgestellt werden kann. Nutze zunächst das untenstehende Geogebra-Applet und verschaffe dir einen Überblick über das Problem. | ||
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Notiere deine Rechnung dann auf deinem '''Arbeitsblatt''' bei der Aufgabe "Schrankaufbau". | [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Notiere deine Rechnung dann auf deinem '''Arbeitsblatt''' bei der Aufgabe "Schrankaufbau". | ||
<ggb_applet id="ceztryxr" width="1000" height="674" border="888888" /> | <ggb_applet id="ceztryxr" width="1000" height="674" border="888888" /> | ||
{{Lösung versteckt| Überlege, welche Anforderungen der Schrank erfüllen muss, damit er aufgestellt werden kann.|Tipp 1 anzeigen|Tipp 1 verbergen}} | {{Lösung versteckt| Überlege, welche Anforderungen der Schrank erfüllen muss, damit er aufgestellt werden kann.|Tipp 1 anzeigen|Tipp 1 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt| Tippe im Applet auf "Hilfslinie anzeigen". Was für eine Linie ist das?|Tipp 2 anzeigen|Tipp 2 verbergen}} | {{Lösung versteckt| Tippe im Applet auf "Hilfslinie anzeigen". Was für eine Linie ist das?|Tipp 2 anzeigen|Tipp 2 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt |Um die maximale Höhe des Schrankes herauszufinden, darf die Diagonale dessen höchstens der Deckenhöhe entsprechen, damit der Schrank problemlos aufgerichtet werden kann. Für das rechtwinklige Dreieck, welches von der Diagonale des Schrankes gebildet wird, ist die Länge der Hypotenuse also <math>2{,}40</math> m und die Länge der einen Kathete <math>50</math> cm gegeben. <math>2{,}40</math> m entsprechen <math>240</math> cm. Wir suchen also die Länge der zweiten Kathete und berechnen sie mithilfe des Satz des Pythagoras: | {{Lösung versteckt |Um die maximale Höhe des Schrankes herauszufinden, darf die Diagonale dessen höchstens der Deckenhöhe entsprechen, damit der Schrank problemlos aufgerichtet werden kann. Für das rechtwinklige Dreieck, welches von der Diagonale des Schrankes gebildet wird, ist die Länge der Hypotenuse also <math>2{,}40</math> m und die Länge der einen Kathete <math>50</math> cm gegeben. <math>2{,}40</math> m entsprechen <math>240</math> cm. Wir suchen also die Länge der zweiten Kathete und berechnen sie mithilfe des Satz des Pythagoras: | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} |
Version vom 15. Mai 2023, 15:13 Uhr
Der Beruf der Tischlerin und des Tischlers
Dein Praktikum bei Herrn Meier
Herr Meier ist Tischler. Weil du dich für den Beruf des Tischlers oder der Tischlerin interessierst, begleitest du ihn heute bei seiner Arbeit. Ihr besucht heute ein Grundstück, für das Herr Meier gerade zuständig ist. Dabei habt ihr verschiedene Aufgaben zu erledigen, so müsst ihr einige fertige Möbel aufbauen und anbringen sowie neue Konstruktionen planen.
Vorwissen
Um Herrn Meier behilflich zu sein, musst du dich an einige Inhalte aus dem Mathematikunterricht erinnern. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben.
Aufgaben im Praktikum
Jetzt geht es los: An deinem Praktikumstag hat Herr Meier einige Aufgaben für dich. Ihr fahrt zum Grundstück eines Hauses, das noch nicht fertig gestellt ist. Zunächst müsst ihr Dachstützen für das Dach des Hauses konstruieren, danach eine Hütte im Garten bauen und Teile dafür zuschneiden. Zuletzt sollt ihr einen Eckschrank planen, der einmal im Wohnzimmer des Hauses stehen wird, und die Maße für einen Schrank im Haus berechnen.
Notiere dir die Rechnungen für die folgenden Aufgaben in deinem Heft bzw. auf deinem Tablet. Da man Längen in der Praxis nicht genauer messen oder zuschneiden könnte, reicht es, wenn du die Ergebnisse der Aufgaben, die in cm angegeben sind, auf eine Nachkommastelle rundest.
Dachstützen konstruieren
Ein Gartenhäuschen bauen
Einen Eckschrank planen