Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Tischlerinnen und Tischler: Unterschied zwischen den Versionen

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                 & & 45^2 + 45^2 &= c^2  & &\mid \text{Termumformung}\\
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\Leftrightarrow & &        4050 &= c^2  & &\mid \surd\\
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\Leftrightarrow & & \sqrt{4050} &= c    \\
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\Leftrightarrow & & c &\approx 63{,}6396
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                 & & 40^2 + 75^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\
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\Leftrightarrow & &       7225 &= c^2 & &\mid \surd\\
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\Leftrightarrow & &          85 &= c
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<math>\begin{align}
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                 & & 35^2 + 35^2 &= c^2    & &\mid \text{Termumformung}\\
                 & & 35^2 + 35^2 &= c^2    & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & &       2450 &= c^2    & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & &       2.450 &= c^2    & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & &    49{,}497 &\approx c
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                 & & 40^2 + 40^2 &= c^2    & &\mid \text{Termumformung}\\
                 & & 40^2 + 40^2 &= c^2    & &\mid \text{Termumformung}\\
\Leftrightarrow & &       3200 &= c^2    & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & &       3.200 &= c^2    & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & &    56{,}569 &\approx c
\Leftrightarrow & &    56{,}569 &\approx c
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                 & & 50^2 + b^2 &= 240^2        & &\mid -50 ^ 2\\
                 & & 50^2 + b^2 &= 240^2        & &\mid -50 ^ 2\\
\Leftrightarrow & &        b^2 &= 240^2 - 50^2 \\
\Leftrightarrow & &        b^2 &= 240^2 - 50^2 \\
\Leftrightarrow & &        b^2 &= 55100        & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & &        b^2 &= 55.100      & &\mid \surd\\
\Leftrightarrow & &          b &\approx 234{,}734
\Leftrightarrow & &          b &\approx 234{,}734
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Version vom 8. Mai 2023, 11:41 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein bereits erworbenes Wissen zum Thema Pyramiden vertiefen. Zudem lernst du mithilfe des Satzes von Pythagoras verschiedene Größen einer Pyramide zu berechnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
  • Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den E-Kurs gedacht.
Viel Erfolg!

Der Beruf der Tischlerin und des Tischlers

Dein Praktikum bei Herrn Meier

Herr Meier ist Tischler. Weil du dich für den Beruf des Tischlers oder der Tischlerin interessierst, begleitest du ihn heute bei seiner Arbeit. Ihr besucht heute ein Grundstück, für das Herr Meier gerade zuständig ist. Dabei müsst ihr einige fertige Möbel aufbauen und anbringen sowie neue Konstruktionen planen.


Aufgabe 1: Probleme sammeln

Welche Probleme könnten euch während eures Praktikums bei Herrn Meier begegnen, bei denen die Mathematik euch hilft? Finde Probleme, die dir begegnen könnten. Nutze die Bilder, falls du Hilfe benötigst.

Grundlagen-bearbeiten.png Notiere drei mögliche Probleme auf deinem Arbeitsblatt unter "Probleme sammeln".

Hütte aus Holz
Dachgiebel
Dachstütze

Vorwissen

Um Herrn Meier behilflich zu sein, musst du dich an einige Inhalte aus dem Mathematikunterricht erinnern. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben.


Aufgabe 2: Das rechtwinklige Dreieck

Wie ist ein rechtwinkliges Dreieck aufgebaut? Ordne zu: Welche Seiten sind die Katheten, welche Seite ist die Hypotenuse? Klicke dazu auf die roten Markierungen, um eine Antwort auszuwählen. Bei diesem Symbol About icon (The Noun Project).svg bekommst du einen Hinweis.


Aufgabe 3: Satz des Pythagoras

Nenne den Satz des Pythagoras.


Aufgabe 4: Lückentext
Grundlagen-bearbeiten.png Fülle nun auf deinem Arbeitsblatt den Lückentext aus.

Aufgaben im Praktikum

Jetzt geht es los: An deinem Praktikumstag hat Herr Meier einige Aufgaben für dich. Notiere dir die Rechnungen für die folgenden Aufgaben in deinem Heft bzw. auf deinem Tablet.


Aufgabe 5: Dachstütze
Die Dachstütze

a) Zuerst sollst du ein Bauteil für einen Dachstuhl verleimen und zwar als rechtwinkliges Dreieck. Die Längen der Holzbalken sollst du an der Konstruktion abmessen. Du hast die Längen dm, dm und dm abgemessen. Zeige, dass du mit diesen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kannst.

Setze zwei Seitenlängen des Dreiecks in den Satz des Pythagoras ein und überprüfe. Überlege zuerst, welche Seiten die Katheten sind und welche die Hypotenuse ist.

Die längste Seite ist die Hypotenuse, also haben wir dm und die beiden anderen Seiten sind die Katheten mit dm und dm. Also muss gelten:

Wir rechnen nach:

Also kann man mit den gegebenen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren.
Die geplante Kopfbandkonstruktion

b) Für eine Kopfbandkonstruktion nennt dir Herr Meier eine Höhe von cm und Breite von cm. Du sollst nun das Kopfband zuschneiden. Die Länge dessen ist nicht bekannt und die gesamte Konstruktion muss noch angefertigt werden, sodass du die Länge nicht ausmessen kannst. Berechne die Länge des Kopfbandes.

Die gesuchte Seite ist die Hypotenuse.


Aufgabe 6: Gartenhäuschen
Im Garten soll ein Spielhäuschen aufgebaut werden. Als Dach sollen zwei Holzplatten dienen, die jeweils rechts und links an den Dachgiebel angebracht werden. Berechne wie lang die rot makierte Seite der Holzplatte sein muss, wenn das Häuschen insgesamt m breit und m hoch ist. Die Höhe des Häuschens ohne das Dach beträgt m.
Der Plan des Gartenhäuschens
Überlege wo du in diesem Konstrukt ein rechtwinkliges Dreieck findest, was dir zur Berechung helfen kann.
Das gefragte Dreieck ist in grün eingezeichnet. Überlege, welche Längen der Seiten des Dreiecks du dir aus den Beschriftungen erschließen kannst.
Rechtwinkliges Dreieck im Dachgiebel

Wir betrachten die waagerechte Seite cm und die senkrechte Seite cm. Diese Längen setzen wir in den Satz des Pythagoras ein:

Also ist die gefragte Länge cm.


Info
Bei Aufgabe 7 musst du nur entweder Aufgabe 7a oder Aufgabe 7b bearbeiten. Beachte, dass die Aufgaben 7a und 7b verschiedene Schwierigkeitsstufen haben.


Aufgabe 7a: Eckschrank

Nach den Arbeiten im Garten seid ihr nun wieder im Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Die Tür dieses Schranks soll in der Mitte zu öffnen sein und dann zu beiden Seiten aufgehen. Der Schrank endet an den Wänden jeweils cm von der Zimmerecke entfernt. Fertige zunächst eine Skizze an. Berechne dann die Länge einer Tür. Da das Ergebnis sehr genau sein muss, runde auf drei Nachkommastellen.

Zur genaueren Vorstellung der Konstruktion siehe dir die Skizze "Eckschrank" an.
Eckschrank

Die gesuchte Länge ist die Hälfte der Hypotenuse. Wir berechnen zunächst die gesamte Länge der Hypotenuse mit Hilfe des Satz des Pythagoras:

Da nur nach der Länge einer Tür gefragt ist, müssen wir das Ergebnis noch durch zwei teilen.

Also beträgt die Länge einer Tür cm.


⭐ Aufgabe 7b: Eckschrank zwischen Schränken

Es soll ein Eckschrank gebaut werden. Dieser hat allerdings die Besonderheit, dass er sich zwischen zwei bereits vorhandenen Schränken befinden soll. Diese stehen jeweils cm von der Zimmerecke entfernt und sind jeweils cm breit. Der Eckschrank soll eine durchgängige Tür haben, die von dem einen Schrank zum anderen reicht. Berechne die Länge dieser Schranktür. Runde auf drei Nachkommestellen.

Eckschrank zwischen zwei Schränken
Die grün markierte Seite ist die gesuchte Länge. Man denkt sich das grau gezeichnete rechtwinklige Dreieck dazu, ermittelt die Werte dieser und kann dann den Satz des Pythagoras anwenden.
Lösungsskizze Aufgabe 7
In der Skizze sehen wir das rechtwinklinge Dreieck, welches man zur Berechnung der grün markierten Seite konsturiert hat. Durch rechnen mit den gegebenen Werten finden wir für dieses Dreieck die notwendigen Maße. Diese betragen an beiden Seiten cm. Mit diesen wenden wir dann den Satz des Pythagoras an:

Somit beträgt die Länge der Schranktür cm.


Aufgabe 8: Schrankaufbau
Grundlagen-bearbeiten.png Bearbeite nun auf deinem Arbeitsblatt die Aufgabe "Schrankaufbau"

Um die maximale Höhe des Schrankes herauszufinden, darf die Diagonale dessen höchstens der Deckenhöhe entsprechen, damit der Schrank problemlos aufgerichtet werden kann. Für das rechtwinklige Dreieck, welches von der Diagonale des Schrankes gebildet wird, ist die Länge der Hypotenuse also m und die Länge der einen Kathete cm gegeben. m entsprechen cm. Wir suchen also die Länge der zweiten Kathete und berechnen sie mithilfe des Satz des Pythagoras:

Die Höhe des Schrankes darf somit maximal cm, also m hoch sein.


Aufgabe 9: Leitfrage beantworten
Grundlagen-bearbeiten.png Bearbeite danach auf dem Arbeitsblatt die Aufgabe "Leitfrage beantworten"