Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Terme und Gleichungen

Aus ZUM Projektwiki

„Terme und Gleichungen“

Terme aufstellen

Aufgabe 1: "Flächeninhalt"
Klicke alle Terme an, die den Flächeninhalt der Fläche beschreiben


<popup name="Tipp 1">Mache dir bewusst, welche Bedeutung die einzelnen Glieder der Terme haben</popup> <popup name="Tipp 2">Zeichne die Rechtecke, die durch die einzelnen Term-Glieder repräsentiert werden, in dein Heft und überprüfe, ob sich daraus die Figur zusammen setzen lässt</popup>


Aufgabe 2: "Kerze"
Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Stelle einen Term auf, mitdem du die Höhe der Kerze zu einem beliebigen Zeitpunkt berechnen kannst.


<popup name="Tipp 1">Die allgemeine Geradengleichung lautet , wobei n die Steigung und m der y-Achsenabschnitt ist. Welche Bedeutung haben diese im Sachzusammenhang?</popup> <popup name="Tipp 2">Liegt ein positives oder ein negatives Wachstum vor?</popup> <popup name="Lösung"> , wobei y die Höhe in cm und x die Zeit in Stunden ist</popup>


Aufgabe 3: "Krankenhaus"

Einem Patienten soll nach einer Operation innerhalb von 8 Stunden 100 ml Infusionslösung über einen Tropf verabreicht werden. Innerhalb der ersten vier Stunden laufen bereits 40 ml durch den Tropf. Um die restlichen 60 ml in den verbleibenden vier Stunden zu verabreichen wird die Tropfgeschwindigkeit auf 15 ml pro Stunde erhöht.

Stelle einen Term für das Volumen der bereits verabreichten Infusionslösung ab 4 Stunden auf.


<popup name="Tipp 1">Welche der gegebenen Werte entspricht der Steigung und dem Startwert?</popup> <popup name="Tipp 2">Welchen y-Wert muss der Term für aufweisen?</popup> <popup name="Lösung"></popup>

Terme zusammenfassen

Aufgabe 1: "Eine Variable"

Fasse die Terme zusammen

a)

b)

c)


<popup name="Tipp 1">Um bei Addition/Subtraktion zusammenzufassen, ignoriere die Variable zunächst. Beispiel: Um zu berechnen, rechne und erhalte insgesamt </popup> <popup name="Tipp 2">Der Vorfaktor wird in der Regel nicht ausgeschrieben. Steht also kein Faktor vor einer Variablen, so handelt es sich um .</popup> <popup name="Lösung">a)

b)

c) </popup>


Aufgabe 2: "Mit Konstanten"

Fasse die Terme zusammen

a)

b)

c)


<popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. Beispiel: </popup> <popup name="Tipp 2">Fasse alle Konstanten zusammen. Beispiel: </popup> <popup name="Lösung">a)

b)

c) </popup>


Aufgabe 3: "Zwei Variablen"

Fasse die Terme zusammen

a)

b)

c)


<popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. Beispiel: </popup> <popup name="Tipp 2">Bei Addition/Subtraktion dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. Beispiel: </popup> <popup name="Lösung">a)

b)

c) </popup>


Aufgabe 4: "Exponenten"

Fasse die Terme zusammen

a)

b)

c)


<popup name="Tipp">Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen nicht verrechnet werden! Beispiel: </popup> <popup name="Lösung">a)

b)

c) </popup>


Klammern in Termen auflösen

Aufgabe 1: "von links"

Löse die Klammern auf

a)

b)

c)


<popup name="Tipp 1">Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. Beispiel: </popup> <popup name="Tipp 2">Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint. </popup> <popup name="Lösung">a)

b)

c) </popup>


Aufgabe 2: "von rechts"

Löse die Klammern auf

a)

b)

c)


<popup name="Tipp">Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht ist nicht wichtig.</popup> <popup name="Lösung">a)

b)

c) </popup>


Aufgabe 3: "Variable außen"

Löse die Klammern auf

a)

b)

c)


<popup name="Tipp 1">Auch wenn außerhalb der Klammer eine Variable steht, ändert sich das Vorgehen nicht.</popup> <popup name="Tipp 2">Achte darauf die verschiedenen Variable zu beachten.</popup> <popup name="Lösung">a)

b)

c) </popup>


Aufgabe 4: "Klammern quadrieren"

Löse die Klammern auf

a)

b)

c)


<popup name="Tipp 1">Der Exponent bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. Beispiel: </popup> <popup name="Tipp 2">Beim Multiplizieren von zwei Klammern, muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. Beispiel: </popup> <popup name="Lösung">a)

b)

c) </popup>


In Termen ausklammern

Aufgabe 1: "Ausklammern"
Ordne die Paare zu


<popup name="Tipp">Löse die Klammern wieder auf</popup>

Lineare Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen lösen