Zum Abschluss eines Volksfestes wird ein Feuerwerk vom Dach eines Parkhauses abgeschossen. Der Pyrotechniker hat für die Beschreibung der Flugbahn einer Rakete die Funktion
aufgestellt. Dabei entspricht der horizontalen Entfernung von der Abschussstelle und der Höhe der Rakete; jeweils in Meter.
a) Berechne und beschreibe, was dieser Wert im Anwendungskontext bedeutet.
Lies noch einmal nach, was
und
angeben. Was bedeutet es, wenn
ist?
b) Berechne, wie weit die Rakete fliegen würde, bis sie auf den Boden auftrifft.
Überlege dir, welchen Wert
annehmen muss, wenn die Rakete auf den Boden auftritt.
Setze
und berechne die Nullstellen mithilfe der p-q-Formel.
Die p-q-Formel:Für eine Gleichung liefert die p-q-Formel die Lösungen
.
Denke daran, dass dabei vor dem
kein Vorfaktor stehten darf. Diesen kann man eliminieren, indem man auf beiden Seiten der Gleichung durch den Vorfaktor teilt.
c) Nach wieviel Metern erreicht die Rakete ihre maximale Höhe? Welche Höhe erreicht sie?
Gesucht ist der Scheitelpunkt der Funktion. Erinnere dich daran, wo man den Scheitelpunkt ablesen kann.
Wenn du nicht weiterweißt, schaue in den Aufgaben 7, 8 und 9 noch einmal nach.
d) Bei gleichbleibendem Startpunkt soll die Flugbahn so verändert werden, dass nach 10 m Entfernung vom Startpunkt die maximale Höhe von 120 m erreicht wird. Bestimme eine Funktionsgleichung für diese neue Flugbahn.
Stelle die Gleichung mit Hilfe des Scheitelpunktes
und des Punktes
auf.
Gehe wie in Aufgabe 4 vor.
Zusatzaufgabe* Berechne die horizontale Entfernung vom Startpunkt, in der die Rakete theoretisch eine Flughöhe von 30 m hat.
Gesucht sind die x-Werte, für die
ist.
a)
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
Das Dach, von dem die Rakete abgeschossen wird, ist 18 Meter hoch.
b)
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
c)
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
Umwandeln in die Scheitelpunktform:
Der Scheitelpunkt liegt bei
, die maximale Höhe von 98 Metern wird also bei einer horizontalen Entfernung von 20 Metern erreicht.
d)
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
Zusatzaufgabe:
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]