Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Quadratische Funktionen

In diesem Lernpfad geht es darum, dass du im Bereich der quadratischen Funktionen noch etwas sicherer wirst. Im Laufe dieses Lernpfads kannst du also noch einmal die Scheitelpunktform und die Normalform der quadratischen Funktion wiederholen und einige Übungsaufgaben dazu erledigen. Am Ende dieses Lernpfads erwartet dich dann noch eine Anwendungsaufgabe zu diesem Themengebiet.

Die Scheitelpunktform

Die Parameter der Scheitelpunktform

Aufgabe 1 Die Parameter der Scheitelpunktform erkunden

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Scheitelpunktformen und ihre Graphen

Aufgabe 2 Zuordnung von Scheitelpunktformen zu ihren Graphen

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Aufgabe 3 Zeichnen von Graphen anhand der Scheitelpunktform

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Funktionsgleichungen aufstellen

Aufgabe 4 Funktionsgleichungen aufstellen

-4) einsetzen, nach a auflösen:
$g(0)=-4$
$a(0-1)^{2}-1=-4$
$1a-1=-4\mid +1$
$a=-3$
a einsetzen:
$\Rightarrow g(x)=-3(x-1)^{2}-1$

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Scheitelpunktform und Normalform

Aufgabe 5 Rechnen mit der Scheitelpunktform und der Normalform

Fülle den Lückentext aus, indem du in die Lücken klickst und die richtige Antwort auswählst.

Von der Scheitelpunktform zur Normalform

Aufgabe 6 Umformung von der Scheitelpunktform zur Normalform

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Von der Normalform zur Scheitelpunktform

In Aufgabe 5 hast du wiederholt, wie man die Normalform in die Scheitelpunktform überführt. Das kannst du in Aufgabe 9 üben. Zuerst wollen wir uns aber noch einmal genau ansehen, was die quadratische Ergänzung ist und warum man sie für die Umwandlung braucht. Wenn du dich mit der quadratischen Ergänzung schon sicher fühlst, kannst du direkt Aufgabe 9 bearbeiten.

Die quadratische Ergänzung ist ein Trick, den man benutzt, wenn die man die 1. oder 2. binomische Formel rückwärts anwenden anwenden möchte.
Zur Erinnerung:

Merke

1. Binomische Formel: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

2. Binomische Formel: $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Wir wollen jetzt also nicht die Klammer ausmultiplizieren, sondern den Term zu so einem Klammerausdruck umformen, z.B. den Term $x^{2}+6x+15$.
Wie das funktioniert, kannst du in dieser Aufgabe noch mal wiederholen:

Aufgabe 7 Die quadratische Ergänzung wiederholen

Wichtig: Wenn for dem x² ein Faktor steht, muss dieser zunächst ausgeklammert werden.

Aufgabe 8 Quadratische Ergänzung bei Vorfaktor

Ergänze in dem folgenden Beispiel die Umformungsschritte, indem du sie an die richtige Stelle ziehst.

$3x^{2}-24x+60$ | Faktor 3 ausklammern
$3(x^{2}-8x+20)$ | Faktor 2 "herausziehen"
$3(x^{2}-2\cdot x\cdot 4+20)$ | quadratische Ergänzung
$3(x^{2}-2\cdot x\cdot 4+4^{2}-4^{2}+20)$ | 2. Binomische Formel
$3((x-4)^{2}-4^{2}+20)$ | zusammenfassen
$3((x-4)^{2}+4)$ | ausmultiplizieren
$3(x-4)^{2}+12$

Aufgabe 9 Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktform

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Anwendungsaufgabe "Rakete"

Aufgabe 10 Rakete

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