Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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__NOTOC__ | |||
{{Box|1=Lineare Funktionen|2= | |||
In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über '''lineare Funktionen''' vertiefen und dieses anwenden. | |||
In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. | |||
In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. | |||
Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden. | *In '''Aufgabe 1-5''' wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. | ||
*Die '''Aufgaben 6 und 7''' bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden. | |||
|3=Lernpfad}} | |||
==Lineare Funktionen im Überblick== | ==Lineare Funktionen im Überblick== | ||
{{ | |||
{{Box|1=Wähle die richtige Antwort aus!|2=Fülle folgenden Lückentext aus, indem du auf die leeren Felder klickst und die richtige Antwort auswählst | |||
{{LearningApp|app=psyihr4k518|width=100%|height=400px}} | |||
Den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen erhält man durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen. | {{Lösung versteckt|1= Bitte benutze Kopfhöhrer. | ||
{{#ev:youtube|blY2qdFV4ag|800|center}}|2=Tipp einblenden|3=Video ausblenden}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
*Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem x-Wert jeweils nur einen y-Wert zuordnet. | |||
*Der y-Wert wird Funktionswert an der Stelle x genannt. | |||
*Lineare Funktionen haben Funktionsgleichungen der Form y=mx+n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt angibt. | |||
*Sind zwei Punkte angegeben, kann man den Differenzenquotienten nutzen, um die Steigung m zu bestimmen. | |||
*Das n berechnet man anschließend durch Einsetzen eines Punktes. | |||
*Bei Graphen von linearen Funktionen kann nicht nur der y-Achsenabschnitt bestimmt werden, sondern auch der Schnittpunkt mit der x-Achse. Diesen nennen wir Nullstelle. | |||
*Den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen erhält man durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen.}} | |||
|3=Üben}} | |||
==Vom Graphen zur Funktionsgleichung== | ==Vom Graphen zur Funktionsgleichung== | ||
{{Box|1=Ordne die richtige Funktionsgleichung zu|2= | |||
Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander legst. | |||
n gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an. | |||
{{LearningApp|app=p781tjunn18|width=100%|height=400px}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Lies am Graphen die Steigung und den y-Achsenabschnitt ab. | |||
f(x) = mx + n | |||
m gibt die Steigung der Funktion an. Diese kannst du mithilfe des Steigungsdreiecks bestimmen | |||
n gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an. | |||
|2=Tipp einblenden|3=Tipp ausblenden}} | |||
|3=Üben}} | |||
==Wertetabellen und lineare Funktionen== | ==Wertetabellen und lineare Funktionen== | ||
{{ | |||
{{Box|1=Bestimme die Funktionsgleichungen|2= | |||
Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen und tippe sie in die grauen Felder ein. | |||
{{LearningApp|app=p3p1uf86j18|width=100%|height=400px}} | |||
Den y-Achsenabschnitt kannst du in der Tabelle bei x=0 ablesen. Bei f(x) ist dies das Wertepaar (0/1), weshalb n=1 ist. Die Steigung kannst du ablesen, indem du beispielsweise die Differenz der y-Werte der Punkte (0/1) und (1/3) bestimmst. Man sieht schnell, dass der y-Wert immer um 2 nach oben geht, wenn x um eine Einheit steigt. | {{Lösung versteckt|1= | ||
Bei g(x) musst du den y-Achsenabschnitt berechnen. Man sieht leicht, dass sich der y-Wert immer um 1,5 erhöht, wenn x um eine Einheit steigt. Deshalb kann man vom Wertepaar (1/4) ausgehend den y-Achsenabschnitt berechnen, indem man 4-1,5 rechnet.<br/> | *Lies den y-Achsenabschnitt n an der Stelle x=0 ab. | ||
Alternativ kannst du die Aufgabe auch grafisch lösen, indem du beispielsweise bei f(x) die Punkte (-1/-1), (0/1) und (1/3) in ein Koordinatensystem einträgst, zu einer Geraden verbindest und das Steigungsdreieck einzeichnest.<br/> [[Datei:Aufgabe 3 Bild 1.PNG|links|rahmenlos|500px]] | *Die Steigung m gibt an, wie weit sich die Funktion in y-Richtung verändert, wenn der x-Wert um eine Einheit steigt. | ||
*Alternativ kannst du auch die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem eintragen.|2=Tipps einblenden|3=Tipps ausblenden}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
f(x)= 2x + 1 | |||
g(x)= 1,5x + 2,5 | |||
Wie kommt man auf die Werte? | |||
*Den y-Achsenabschnitt kannst du in der Tabelle bei x=0 ablesen. Bei f(x) ist dies das Wertepaar (0/1), weshalb n=1 ist. | |||
*Die Steigung kannst du ablesen, indem du beispielsweise die Differenz der y-Werte der Punkte (0/1) und (1/3) bestimmst. Man sieht schnell, dass der y-Wert immer um 2 nach oben geht, wenn x um eine Einheit steigt. | |||
*Bei g(x) musst du den y-Achsenabschnitt berechnen. Man sieht leicht, dass sich der y-Wert immer um 1,5 erhöht, wenn x um eine Einheit steigt. Deshalb kann man vom Wertepaar (1/4) ausgehend den y-Achsenabschnitt berechnen, indem man 4-1,5 rechnet.<br/> | |||
*Alternativ kannst du die Aufgabe auch grafisch lösen, indem du beispielsweise bei f(x) die Punkte (-1/-1), (0/1) und (1/3) in ein Koordinatensystem einträgst, zu einer Geraden verbindest und das Steigungsdreieck einzeichnest.<br/> [[Datei:Aufgabe 3 Bild 1.PNG|links|rahmenlos|500px]]}} | |||
|3=Üben}} | |||
==Schnittpunkt zweier Geraden== | ==Schnittpunkt zweier Geraden== | ||
{{ | |||
{{Box|1=Bestimme die Schnittpunkte|2= | |||
Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft. | |||
'''a)''' <math>f(x)=-0,5x+2,5</math> und <math>g(x)=4x-11</math> | '''a)''' <math>f(x)=-0,5x+2,5</math> und <math>g(x)=4x-11</math> | ||
'''b)''' <math>f(x)=0,5x</math> und <math>g(x)=x-1,5</math> | '''b)''' <math>f(x)=0,5x</math> und <math>g(x)=x-1,5</math> | ||
{{Lösung versteckt|1=Für den rechnerischen Weg: Gesucht ist ein Punkt (x/y), der gleichzeitig beide Funktionsvorschriften erfüllt. | |||
Um diesen Punkt zu finden, kann man zum Beispiel beide Funktionsvorschriften gleichsetzen.|2=Tipps einblenden|3=Tipps ausblenden}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
a) | |||
Um die y-Koordinate des Schnittpunkts zu erhalten, setze x=3 in eine der Funktionsgleichungen ein. Einsetzen in g(x) liefert:<br | <math>\begin{alignat}{2} -0,5x + 2,5 & = 4x - 11 \qquad \text{Rechne beidseits +11 und +0,5x} \\ 13,5 = 4,5x \qquad \text{Teilen durch 4,5 liefert} \\ x & = 3\end{alignat}</math> | ||
<math>y=4*3-11=1 </math><br | |||
Die Geraden f und g schneiden sich somit im Punkt S(3/1).<br | Um die y-Koordinate des Schnittpunkts zu erhalten, setze x=3 in eine der Funktionsgleichungen ein. Einsetzen in g(x) liefert:<br/> | ||
<math>y=4*3-11=1 </math><br/> | |||
Die Geraden f und g schneiden sich somit im Punkt S(3/1).<br/> | |||
Wenn wir beide Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen, können wir auch den Schnittpunkt an der Stelle (3/1) ablesen: | Wenn wir beide Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen, können wir auch den Schnittpunkt an der Stelle (3/1) ablesen: | ||
[[Datei:Schnittpunkt zweier Funktionen zeichnerisch bestimmen.png| | [[Datei:Schnittpunkt zweier Funktionen zeichnerisch bestimmen.png|center|500px]] | ||
b) | |||
<math>\begin{alignat}{2} 0,5x & = x-1,5 \qquad \text{Rechne beidseits -x} \\ -0,5x & = -1,5 \qquad \text{Teilen durch -0,5 liefert} \\ x & = 3\end{alignat}</math> | |||
Um die y-Koordinate des Schnittpunkts zu erhalten, setze x=3 in eine der Funktionsgleichungen ein. Einsetzen in f(x) liefert: | |||
<math>y=0,5*3=1,5 </math> | |||
Die Geraden f und g schneiden sich somit im Punkt S(3/1,5). | |||
b) <math> 0,5x=x-1,5 | |||
Um die y-Koordinate des Schnittpunkts zu erhalten, setze x=3 in eine der Funktionsgleichungen ein. Einsetzen in f(x) liefert: | |||
<math>y=0,5*3=1,5 </math> | |||
Die Geraden f und g schneiden sich somit im Punkt S(3/1,5). | |||
Wenn wir beide Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen, können wir auch den Schnittpunkt an der Stelle (3/1,5) ablesen: | Wenn wir beide Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen, können wir auch den Schnittpunkt an der Stelle (3/1,5) ablesen: | ||
[[Datei:Schnittpunkt 2.PNG| | [[Datei:Schnittpunkt 2.PNG|center|500px|f(x)=0,5x und g(x)=x-1,5]]}} | ||
|3=Üben}} | |||
==Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte== | ==Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte== | ||
{{ | |||
{{Box|1=Funktionsgleichungen und Nullstellen bestimmen|2= | |||
Betrachte die drei Geraden f,g und h, die jeweils durch die angegebenen Punkte verlaufen. | |||
'''1)''' Gerade f verläuft durch <math>P(-2|1)</math> und <math>Q(3|6)</math>. | '''1)''' Gerade f verläuft durch <math>P(-2|1)</math> und <math>Q(3|6)</math>. | ||
Zeile 101: | Zeile 115: | ||
'''3)''' Gerade h durch <math>P(2|12)</math> und <math>Q(0|2)</math>. | '''3)''' Gerade h durch <math>P(2|12)</math> und <math>Q(0|2)</math>. | ||
Notiere die Rechnungen und Antworten der folgenden Aufgaben in deinem Heft: <br | Notiere die Rechnungen und Antworten der folgenden Aufgaben in deinem Heft: <br/> | ||
a) Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktionen. <br | a) Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktionen. <br/> | ||
b) Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen. <br | b) Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen. <br/> | ||
c) Bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. <br | c) Bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. <br/> | ||
d) Warum ist eine lineare Funktion durch zwei gegebene Punkte eindeutig bestimmt? <br | d) Warum ist eine lineare Funktion durch zwei gegebene Punkte eindeutig bestimmt? <br/> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Tipp 1: Nutze den Differenzenquotienten um die Steigung zu berechnen. | |||
Tipp 2: Differenzenquotient: <math> m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} </math> | |||
Tipp 3: Um n zu berechnen, setze einen Punkt in die Funktionsgleichung ein. | |||
Ausführliche Lösung: <br | Tipp 4: Für die Nullstelle überlege dir, welche y-Koordinate Nullstellen haben. | ||
a) 1) Steigung: <math> m=\frac{6-1}{3-(-2)}=\frac{5}{5}=1</math> <br | |||
Für n setzen wir den Punkt Q in <math>f(x)= 1*x + n </math> ein und erhalten: <math> 6=3+n </math> und somit ist <math>n=3</math>. <br | Tipp 5: Für die Nullstelle setze die Funktionsgleichung gleich 0. | ||
--> f(x)= x+3 <br | |||
<br | Tipp 6: Bei Teilaufgabe c) soll y=12 sein.|2=Tipps einblenden|3=Tipps ausblenden}} | ||
2) Steigung: <math> m=\frac{-1-(-4)}{5-3}=\frac{3}{2}</math> <br | |||
n berechnen: Einsetzen von P in <math> g(x)= \frac{3}{2}*x + n </math> führt zu <br | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math> -4=\frac{3}{2}*3+n </math> <br | '''a), b), c)''' | ||
<math> -4=4,5+n </math> <br | |||
<math> -9,5=n </math> <br | {{{!}} class="wikitable" | ||
--> g(x)=1,5x-9,5 <br | {{!}}- | ||
<br | ! Funktionsgleichung !! Nullstelle !! Für welchen Wert x gilt: f(x) = 12 | ||
3) Steigung: <math> m= \frac{12-2}{2-0}=\frac{10}{2}=5 </math> <br | {{!}}- | ||
n berechnen: Einsetzen von Q in <math>h(x)= 5*x + n </math> führt zu <br | {{!}} <math>f(x)=x+3</math> {{!}}{{!}} <math>f(x)=\frac{3}{2}x-8,5</math> {{!}}{{!}} <math>f(x)=5x+2</math> | ||
<math> 2=5*0+n </math> <br | {{!}}- | ||
<math> 2=n </math> <br | {{!}} <math>x=-3</math> {{!}}{{!}} <math>x=5\frac{2}{3}</math> {{!}}{{!}} <math>x=-0,4</math> | ||
--> h(x)=5x+2<br | {{!}}- | ||
<br | {{!}} <math>x=9</math> {{!}}{{!}} <math>x=13\frac{2}{3}</math> {{!}}{{!}} <math>x=2</math> | ||
<br | {{!}}} | ||
<br | d) Weil eine lineare Funktion überall die gleiche Steigung hat, welche wir mit dem Differenzenquotienten bestimmt haben. | ||
b) 1) <math>f(x)=0 </math> <br | |||
<math> x+3=0 </math><br | '''Ausführliche Lösung für a), b) und c):''' <br/> | ||
<math> x=-3 </math><br | |||
<br | a) 1) Steigung: <math> m=\frac{6-1}{3-(-2)}=\frac{5}{5}=1</math> <br/> | ||
2) <math> g(x)=0 </math><br | Für n setzen wir den Punkt Q in <math>f(x)= 1*x + n </math> ein und erhalten: <math> 6=3+n </math> und somit ist <math>n=3</math>. <br/> | ||
<math> 1,5x-9,5=0 </math><br | --> f(x)= x+3 <br/> | ||
<math>1,5x=9,5</math><br | <br/> | ||
<math>x=5\frac{2}{3}</math><br | 2) Steigung: <math> m=\frac{-1-(-4)}{5-3}=\frac{3}{2}</math> <br/> | ||
<br | n berechnen: Einsetzen von P in <math> g(x)= \frac{3}{2}*x + n </math> führt zu <br/> | ||
3) <math>h(x)=0</math><br | <math> -4=\frac{3}{2}*3+n </math> <br/> | ||
<math>5x+2=0</math><br | <math> -4=4,5+n </math> <br/> | ||
<math>5x=-2</math><br | <math> -9,5=n </math> <br/> | ||
<math>x=-0,4</math><br | --> g(x)=1,5x-9,5 <br/> | ||
<br | <br/> | ||
<br | 3) Steigung: <math> m= \frac{12-2}{2-0}=\frac{10}{2}=5 </math> <br/> | ||
c) 1)<math>f(x)=12 | n berechnen: Einsetzen von Q in <math>h(x)= 5*x + n </math> führt zu <br/> | ||
<math> 2=5*0+n </math> <br/> | |||
<math> 2=n </math> <br/> | |||
--> h(x)=5x+2<br/> | |||
2)<math> g(x)=12 | <br/> | ||
<br/> | |||
<br/> | |||
b) 1) <math>f(x)=0 </math> <br/> | |||
<math> x+3=0 </math><br/> | |||
3) <math>h(x)=12 | <math> x=-3 </math><br/> | ||
<br/> | |||
2) <math> g(x)=0 </math><br/> | |||
<math> 1,5x-9,5=0 </math><br/> | |||
<math>1,5x=9,5</math><br/> | |||
<math>x=5\frac{2}{3}</math><br/> | |||
<br/> | |||
3) <math>h(x)=0</math><br/> | |||
}} | <math>5x+2=0</math><br/> | ||
<math>5x=-2</math><br/> | |||
<math>x=-0,4</math><br/> | |||
<br/> | |||
<br/><br/> | |||
c) | |||
1) | |||
<math>\begin{alignat}{2} f(x) & = 12 \\ x + 3 &= 12 \\ x & = 9\end{alignat}</math> | |||
2) | |||
<math>\begin{alignat}{3} g(x) & = 12 \\ 1,5x - 9,5 &= 12 \\ 1,5x &= 21,5 \\ x & = 13\frac{2}{3} \end{alignat}</math> | |||
3) | |||
<math>\begin{alignat}{3} h(x) & = 12 \\ 5x + 2 &= 12 \\ 5x &= 10 \\ x & = 2 \end{alignat}</math> | |||
}}|3=Üben}} | |||
==Textaufgaben== | ==Textaufgaben== | ||
{{ | |||
{{Box|1=Zwei Kerzen brennen unterschiedlich schnell ab!|2= | |||
Eine 15cm lange Kerze A braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze B ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab. | |||
'''a)''' Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf, mit der man die Kerzenhöhe nach x Stunden berechnen kann und zeichne einen Graphen. | '''a)''' Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf, mit der man die Kerzenhöhe nach x Stunden berechnen kann und zeichne einen Graphen. | ||
{{Lösung versteckt|1=Leite aus dem Text zwei Punkte her, mit denen du die Funktionsgleichung aufstellen kannst.|2=Tipp einblenden|3=Tipp ausblenden}} | |||
'''b)'''Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden? | '''b)'''Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden? | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze in beiden Gleichungen den Gesuchten x-Wert ein.|2=Tipp einblenden|3=Tipp ausblenden}} | |||
'''c)''' Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie vielen Stunden sind die Kerzen gleich hoch?<br \> | '''c)''' Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie vielen Stunden sind die Kerzen gleich hoch?<br \> | ||
Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. <br \> | Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. <br \> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich. | |||
Wertetabelle: Erstelle zwei Wertetabellen und lies den x-Wert ab, an dem die beiden Kerzen den gleichen y-Wert (Kerzenhöhe) haben.|2=Tipps einblenden|3=Tipps ausblenden}} | |||
'''d)''' Vergleiche die drei Methoden, aus dem Aufgabenteil c) und überlege dir, welche Vor- und Nachteile diese Methoden haben. | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
'''a)''' Kerze A: <math>f(x)=-1,5x+15</math> <br/> Kerze B: <math>g(x)=-2,5x+20</math><br/> | '''a)''' Kerze A: <math>f(x)=-1,5x+15</math> <br/> Kerze B: <math>g(x)=-2,5x+20</math><br/> | ||
Möglicher Lösungsweg zum Aufstellen der Gleichung am Beispiel Kerze A (Für Kerze B erfolgt der Rechenweg analog.)<br/> | Möglicher Lösungsweg zum Aufstellen der Gleichung am Beispiel Kerze A (Für Kerze B erfolgt der Rechenweg analog.)<br/> | ||
Zeile 239: | Zeile 250: | ||
Wenn man Pech hat, berechnet man viele Werte, die man nicht braucht, bevor man die richtige Lösung findet. <br/> | Wenn man Pech hat, berechnet man viele Werte, die man nicht braucht, bevor man die richtige Lösung findet. <br/> | ||
Falls man bei den x-Werten zu große Schritte wählt, kann es passieren, dass man die richtige Lösung überspringt und somit keine Lösung findet.<br/> | Falls man bei den x-Werten zu große Schritte wählt, kann es passieren, dass man die richtige Lösung überspringt und somit keine Lösung findet.<br/> | ||
}}|3=Üben}} | |||
}} | |||
{{Box|1=Die Regentonne|2= | |||
{{ | Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm | ||
'''a)''' Warum handelt es sich hierbei um eine lineare Funktion?<br/> | '''a)''' Warum handelt es sich hierbei um eine lineare Funktion?<br/> | ||
'''b)''' Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. | '''b)''' Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. | ||
{{Lösung versteckt|1=Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf|2=Tipp einblenden|3=Tipp ausblenden}} | |||
'''c)''' Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist. | '''c)''' Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist. | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die Funktionsgleichung gleich null.|3=Tipp ausblenden}} | |||
'''d)''' Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm? | '''d)''' Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm? | ||
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir, ob die Wasserhöhe ein x-Wert oder ein y-Wert ist. | |||
Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf. | |||
|2=Tipp einblenden|3=Tipp ausblenden}} | |||
'''e)''' Schau dir die Aufgabenteile c) und d) nochmal genauer an. Kannst du dein Vorgehen begründen? | '''e)''' Schau dir die Aufgabenteile c) und d) nochmal genauer an. Kannst du dein Vorgehen begründen? | ||
{{Lösung versteckt| | |||
'''a)''' | |||
Der Satzbaustein "gleichmäßig abgelassen" signalisiert uns, dass es linear ist (Zu jedem Zeitpunkt verlieren wir die gleiche Menge an Wasser, die "Steigung" ist also überall gleich. | |||
'''b)''' | |||
<math> f(x)=-\frac{4}{3}x+83</math> | |||
[[Datei:Regentonne.PNG|rahmenlos|left|500px]] | |||
'''c)''' | |||
Wir setzen die Funktionsgleichung aus Aufgabenteil b gleich 0.<br/> | |||
<math> -\frac{4}{3}x+83=0</math> | |||
<br/> Anschließend Stellen wir die Funktion nach X um. <br/><math> x=62,25</math> | |||
<br/> Nach 62 Minuten und 15 Sekunden ist das Wasser vollständig abgelaufen. | |||
'''d)''' | |||
Wir setzen die Funktionsgleichung aus Aufgabenteil b) gleich 51.<br/> | |||
<math> -\frac{4}{3}x+83=51</math><br/> | <math> -\frac{4}{3}x+83=51</math><br/> | ||
Anschließend stellen wir die Funktion nach x um. | Anschließend stellen wir die Funktion nach x um. | ||
<br | <br/> <math> x=24</math> | ||
<br | <br/> Nach 24 Minuten ist ein Wasserstand von 51 cm erreicht. | ||
| | }}|3=Üben}} | ||
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule|!]] | [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule|!]] |
Version vom 10. Januar 2019, 16:20 Uhr
Lineare Funktionen im Überblick
Vom Graphen zur Funktionsgleichung
Wertetabellen und lineare Funktionen
Schnittpunkt zweier Geraden
Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte
Textaufgaben