Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Aufgaben|6|Eine 15cm lange Kerze A braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze B ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.
{{Aufgaben|6|Eine 15cm lange Kerze A braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze B ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.


'''a)''' Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf, mit der man die Kerzenhöhe nach der Zeit X berechnen kann und zeichne einen Graphen.
'''a)''' Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf, mit der man die Kerzenhöhe nach x Stunden berechnen kann und zeichne einen Graphen.
<popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her, mit denen du die Funktionsgleichung aufstellen kannst.</popup>
<popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her, mit denen du die Funktionsgleichung aufstellen kannst.</popup>
'''b)'''Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden?
'''b)'''Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden?
<popup Name="Tipp">Setze in beiden Gleichungen den Gesuchten x-Wert ein.</popup>
<popup Name="Tipp">Setze in beiden Gleichungen den Gesuchten x-Wert ein.</popup>
'''c)''' Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie viele Stunden sind die Kerzen gleich hoch?<br \>
'''c)''' Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie vielen Stunden sind die Kerzen gleich hoch?<br \>
Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. <br \>
Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. <br \>


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'''a)''' Kerze A: <math>f(x)=-1,5x+15</math> <br/> Kerze B: <math>g(x)=-2,5x+20</math><br/>
'''a)''' Kerze A: <math>f(x)=-1,5x+15</math> <br/> Kerze B: <math>g(x)=-2,5x+20</math><br/>
Möglicher Lösungsweg zum Aufstellen der Gleichung am Beispiel Kerze A (Für Kerze B ist der Weg Äquivalent.)<br/>
Möglicher Lösungsweg zum Aufstellen der Gleichung am Beispiel Kerze A (Für Kerze B ist der Weg Äquivalent.)<br/>
Wir entnehmen dem Text, dass die Kerze am Anfang 15 cm hoch ist. Daraus können wir folgern, dass die zum Zeitpunkt x=0 der Funktionswert bei 15 liegen muss. Dadurch erhalten wir auch den Schnittpunkt mit der Y-Achse und somit unseren "b" Wert. <br/>
Wir entnehmen dem Text, dass die Kerze am Anfang 15 cm hoch ist. Daraus können wir folgern, dass die zum Zeitpunkt x=0 der Funktionswert bei 15 liegen muss. Dadurch erhalten wir auch den Schnittpunkt mit der y-Achse und somit unser n. <br/>
Weiterhin wissen wir, das die Kerze Nach 10 Stunden komplett abgebrannt ist. Daraus folgern wir, dass bei x=10 der Funktionswert 0 ist. Mit diesen beiden Punkten können wir eine Gerade in dem Koordinatensystem Zeichnen und können dann entweder so die Steigung ablesen oder alternativ berechnen wir mit den beiden Werten das Steigungsdreieck und damit die Steigung.
Weiterhin wissen wir, das die Kerze Nach 10 Stunden komplett abgebrannt ist. Daraus folgern wir, dass bei x=10 der Funktionswert 0 ist. Mit diesen beiden Punkten können wir eine Gerade in dem Koordinatensystem Zeichnen und können dann entweder so die Steigung ablesen oder alternativ berechnen wir mit den beiden Werten das Steigungsdreieck und damit die Steigung.
[[Datei:Kerzen.PNG|rahmenlos|left]]<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/>
[[Datei:Kerzen.PNG|rahmenlos|left]]<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/>

Version vom 9. Juni 2018, 20:45 Uhr

In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden.

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Lineare Funktionen im Überblick

Aufgabe 1
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Vom Graphen zur Funktionsgleichung

Aufgabe 2
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Wertetabellen und lineare Funktionen

Aufgabe 3
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Schnittpunkt zweier Geraden

Aufgabe 4
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Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte

Aufgabe 5
Nullstelle:

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Textaufgaben

Aufgabe 6
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Aufgabe 7
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