Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Zinsrechnung

Info

In diesem Teil geht es um Zinsen und Zinseszins. Die Zinsformel hilft dir die einmalige Zinsen ohne weitere Schwierigkeiten zu berechnen. Der Zinseszins tritt auf, wenn du dein Geld mehrere Jahre auf deinem Konto lässt und jedes Jahr aufs Neue Zinsen bekommst und diese Zinsen auch auf deinem Konto lässt. Dann erhältst du nämlich auf das Geld, dass du durch die Zinsen bekommst wieder neue Zinsen - den Zinseszins.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Einführung

Das wirst du heute lernen:

Was Zinsen, Zinseszinz, Zinssatz und Kapital sind.
Was die Zinsformel ist und wieso sie so lautet.
Wie du die Zinsformel im Alltag benutzen kannst.
Wie du die Zinsformel in Sachaufgaben anwenden kannst.

Das solltest du schon können

Damit du da alles hier möglichst schnell lernen kannst, erklären wir einige Dinge weniger ausführlich. Die setzen wir dann voraus.

Bruchrechnung: Du solltest grob wissen, wie man mit Brüchen rechnet.
Prozentrechnung: Du solltest wissen, wie du den Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen kannst.
Termumformungen: Du solltest Terme mithilfe von Termumformungen nach einer Unbekannten auflösen können.

Prozentrechnung

Zinsen zu berechnen ist eigentlich nur Prozentrechnung - mit etwas anderem Namen. Die Formel aus der Prozentrechnung kennst du ja schon:

$W=G\cdot {\frac {p}{100}}$ .

Dabei ist $W$ der Prozentwert, $G$ der Grundwert und $p$ der Prozentsatz. Möchtest du zum Beispiel wissen, was $3\%$ von $250$ g Mehl sind, rechnest du das mit genau dieser Formel aus:

$W=250{\text{ g}}\cdot {\frac {3}{100}}=7{,}5{\text{ g}}$ .

Zinsrechnung Alltagsbeispiele

Hier wirst du anhand von zwei Beispielen lernen, wo Zinsen im Alltag zu finden sind.

Du bist im Alltag bestimmt schon einmal Zinsen begegnet. Heutzutage hat jeder ein Konto und/oder ein Sparbuch. Das Geld, dass du dort einzahlst, wird verzinst. D.h. du erhälst Geld dafür, dass das Geld bei deiner Bank ist. Diese Zinsen sind natürlich nicht sehr hoch. Die Zinsformel $Z=K\cdot {\frac {p}{100}}$ wirst du später noch genauer kennen lernen.

Alltagsbeispiel Nr. 1: Sparbuch

Hendrik wurden insgesamt 200 € zum Geburtstag geschenkt. Hendrik bringt das Geld auf seine Bank und zahlt es in sein Konto ein. Das Geld auf seinem Konto wird mit  $2{\text{ }}\%$  verzinst.
 ${\text{Z}}=200{\text{ }}\mathrm {\euro} \cdot {\frac {2}{100}}=4{\text{ }}\mathrm {\euro}$  
Damit erhält Hendrik 4 € Zinsen für seine 200 €.

Außerdem, wenn du oder jemand in deinem Umfeld etwas Größeres kaufen möchte, spielen auch hier Zinsen eine große Rolle. Beim Kauf eines Hauses, einer Wohnung, einem Auto, einem Motorrad, einem Computer, einer Solaranlage und und und wird in der Regel ein Kredit benötigt, denn nur die wenigsten haben beispielsweise 100.000 € irgendwo rumliegen. Zinsen von Krediten musst du der Bank zusätzlich bezahlen. Sie sind sozusagen der Preis für den Kredit.

Alltagsbeispiel Nr. 2: Kredit

Deine Mutter möchte einen Neuwagen kaufen und entscheidet sich für ein Auto. Dieses kostet 15.000 €. Deine Mutter hat aber gerade nur 7.000 € zur Verfügung. Deshalb geht sie zu ihrer Bank, um einen Kredit aufzunehmen. Die Bank bietet ihr einen Kredit von 10.000 € mit einem Zinssatz von  $5{\text{ }}\%$ . Deine Mutter bezahlt den Opel mit 5.000 € aus ihrer eigenen Tasche und den Rest mit dem Kredit. Der Kredit soll über 5 Jahre abbezahlt werden. Wie viel wird deine Mutter jeden Monat an die Bank überweisen müssen?

${\text{Z}}=10.000{\text{ }}\mathrm {\euro} \cdot {\frac {5}{100}}=500{\text{ }}\mathrm {\euro}$

Die Zinsen $Z=500{\text{ }}\mathrm {\euro}$ müssen zusätzlich zu den 10.000 € an die Bank zurückgezahlt werden, also insgesamt 10.500 €. Um jetzt herauszufinden, wie viel deine Mutter pro Monat zahlen muss, teilen wir die 10.500 € durch die Anzahl der Monatsraten. Der Kredit soll über 5 Jahre abbezahlt werden und jedes Jahr hat 12 Monate.

${\frac {10.500{\text{ }}\mathrm {\euro} }{5\cdot 12}}=175{\text{ }}\mathrm {\euro}$

Um den Kredit für das Auto innerhalb von 5 Jahren zurück zu zahlen, muss deine Mutter jeden Monat 175 € der Bank überweisen.