Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
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|Beispiellösung| Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}} | |Beispiellösung| Einklappen}}|3= Arbeitsmethode}} | ||
{{Box |1= Veranschaulichung|2= Bewege den Regler "'''n'''", um die Grundflächen des Prismas zu verändern und den Regler "'''Öffnen'''", um zwischen Prisma und Körpernetz zu wechseln. Überlege dir, wie die Anzahl der Seitenflächen mit der Grundfläche zusammenhängt. <ggb_applet id="eUWDfCAb" width="800" height="600" border="888888" />|3= Hervorhebung1}} | {{Box |1= Veranschaulichung|2= Bewege den Regler "'''n'''", um die Grundflächen des Prismas zu verändern und den Regler "'''Öffnen'''", um zwischen Prisma und Körpernetz zu wechseln. Überlege dir, wie die Anzahl der Seitenflächen mit der Grundfläche zusammenhängt. <ggb_applet id="eUWDfCAb" width="800" height="600" border="888888" /> | ||
{{Lösung versteckt|Die Anzahl der Seitenflächen des Prismas stimmt mit der Anzahl der Ecken der Grundfläche überein. | |||
|Erklärung| Einklappen}}|3= Hervorhebung1}} | |||
{{Box|1= Aufgabe 4: | {{Box|1= Aufgabe 4: Zusammenfassung|2= Vielleicht sind dir bei den bisherigen Aufgaben schon Besonderheiten des Prismas und Unterschiede oder Gemeinsamkeiten zu anderen Körpern aufgefallen. Um dein Wissen zu vertiefen und das Erlernte zu festigen, fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken ziehst. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Das Prisma besteht aus zwei '''Grundflächen''', die '''deckungsgleich und parallel''' zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als '''Höhe''' des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch '''Rechtecke''', die '''Seitenflächen''' genannt werden. Addierst du die '''Flächeninhalte''' aller Seitenflächen, erhältst du die '''Mantelfläche''' des Prismas. Im Vergleich mit anderen geometrischen Körpern fällt auf, dass alle '''Quader und Würfel''' Prismen sind, aber nicht jedes Prisma ein '''Quader oder Würfel''' ist. Und im Gegensatz zum '''Zylinder''', der runde Grundflächen hat, sind die Grundflächen des Prismas '''eckig'''. | Das Prisma besteht aus zwei '''Grundflächen''', die '''deckungsgleich und parallel''' zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als '''Höhe''' des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch '''Rechtecke''', die '''Seitenflächen''' genannt werden. Addierst du die '''Flächeninhalte''' aller Seitenflächen, erhältst du die '''Mantelfläche''' des Prismas. Im Vergleich mit anderen geometrischen Körpern fällt auf, dass alle '''Quader und Würfel''' Prismen sind, aber nicht jedes Prisma ein '''Quader oder Würfel''' ist. Und im Gegensatz zum '''Zylinder''', der runde Grundflächen hat, sind die Grundflächen des Prismas '''eckig'''. | ||
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A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math>306 \text{ cm}^2</math>. <br> | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | A: Der Oberflächeninhalt beträgt <math>306 \text{ cm}^2</math>. <br> | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box| 1=Aufgabe 8: Berechne die fehlende Größe | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt | {{Box| 1=Aufgabe 8: Berechne die fehlende Größe | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt und <math>O</math> der Oberflächeninhalt. Berechne die fehlende Größe. Es seien <br/> | ||
<math>O = 18 </math> dm<sup>2</sup> und <br/> | <math>O = 18 </math> dm<sup>2</sup> und <br/> | ||
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{{Lösung versteckt| 1= Schreibe zunächst die Formel für den Oberflächeninhalt auf. | 2= 1.Tipp | 3=1.Tipp einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= Schreibe zunächst die Formel für den Oberflächeninhalt auf. | 2= 1.Tipp | 3=1.Tipp einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Stelle die Gleichung für den Oberflächeninhalt nach <math> | {{Lösung versteckt| 1= Stelle die Gleichung für den Oberflächeninhalt nach <math>M</math> um. | 2= 2.Tipp | 3=2.Tipp einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Die Größen auf eine Maßeinheit bringen: <br/> | {{Lösung versteckt| 1= Die Größen auf eine Maßeinheit bringen: <br/> | ||
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G &= 2{,}5 \text{ dm}^2 = 250 \text{ cm}^2 | G &= 2{,}5 \text{ dm}^2 = 250 \text{ cm}^2 | ||
\end{align} </math> | \end{align} </math> | ||
Einsetzten der bekannten Größen in die bekannte Gleichung und anschließend wird nach <math>M</math> umgestellt: | Einsetzten der bekannten Größen in die bekannte Gleichung und anschließend wird nach <math>M</math> umgestellt: | ||
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<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
&\quad& O &= 2 \cdot G + | &\quad& O &= 2 \cdot G + M \\ | ||
&\Leftrightarrow& 1800 \text{ cm}^2 &= 2 \cdot 250 \text{ cm}^2 + | &\Leftrightarrow& 1800 \text{ cm}^2 &= 2 \cdot 250 \text{ cm}^2 + M \\ | ||
&\Leftrightarrow& 1800 \text{ cm}^2 &= 500 \text{ cm}^2 + | &\Leftrightarrow& 1800 \text{ cm}^2 &= 500 \text{ cm}^2 + M \\ | ||
&\Leftrightarrow& 1300 \text{ cm}^2 &= | &\Leftrightarrow& 1300 \text{ cm}^2 &= M \\ | ||
&\Leftrightarrow& | &\Leftrightarrow& 1300 \text{ cm}^2 &= M | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Damit | Damit ist die fehlende Größe <math>M = 1300 \text{ cm}^2 = 13 \text{ dm}^2</math>. | ||
| 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} | | 2= Lösungsweg | 3=Lösungsweg einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} | ||
Zeile 221: | Zeile 223: | ||
'''b)''' Prisma mit der Grundfläche eines Parallelogramm: <math>a=8</math> cm, <math>b=5</math> cm , <math> h_a=4{,}5</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=9</math> cm des Prisma. <br> | '''b)''' Prisma mit der Grundfläche eines Parallelogramm: <math>a=8</math> cm, <math>b=5</math> cm , <math> h_a=4{,}5</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=9</math> cm des Prisma. <br> | ||
{{Lösung versteckt| 1= Schaue dir Aufgabe | {{Lösung versteckt| 1= Schaue dir Aufgabe 7 b) an.| 2= Tipp | 3=Lösung einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Berechnen des Volumens:<br> | {{Lösung versteckt| 1= Berechnen des Volumens:<br> | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
V = | V = 36 \text{ cm}^2 \cdot 9 \text{ cm} = 324 \text { cm}^3 | ||
\end{align}</math> <br> | \end{align}</math> <br> | ||
A: Das Volumen beträgt <math> | A: Das Volumen beträgt <math>324 \text{ cm}^3</math>.| 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br /> <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box| 1=Aufgabe 11: Berechne die fehlenden Größen | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt, <math>O</math> der Oberflächeninhalt, <math>h</math> die Höhe und <math>V</math> das Volumen des Körpers. Berechne die fehlenden Größen. <br/> | {{Box| 1=Aufgabe 11: Berechne die fehlenden Größen | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt, <math>O</math> der Oberflächeninhalt, <math>h</math> die Höhe und <math>V</math> das Volumen des Körpers. Berechne die fehlenden Größen. <br/> | ||
<math> \begin{align} | <math> \begin{align} | ||
O &= 35 \text{ dm}^2, \\ | |||
M &= | M &= 2800 \text{ cm}^2 \text{ und} \\ | ||
V &= 35000 \text{ cm}^3. \end{align}</math> <br> | V &= 35000 \text{ cm}^3. \end{align}</math> <br> | ||
Zeile 250: | Zeile 252: | ||
</math> | </math> | ||
Einsetzen der bekannten Größen in die bekannte Gleichung und anschließend wird nach <math>G</math> umgestellt: | |||
<math>\begin{alignat}{2} | <math>\begin{alignat}{2} | ||
&\quad& O &= 2 \cdot G + | &\quad& O &= 2 \cdot G + M \\ | ||
&\Leftrightarrow& \ 3500 \text{ cm}^2 &= 2 \cdot G + 2800 \text{ cm}^2\\ | |||
&\Leftrightarrow& \ 3500 \text{ cm}^2 &= 2 \cdot G + 2800 \text{ cm}^2 \\ | |||
&\Leftrightarrow& \ 700 \text { cm}^2 &= 2 \cdot G \\ | &\Leftrightarrow& \ 700 \text { cm}^2 &= 2 \cdot G \\ | ||
&\Leftrightarrow& \ G &= 350 \text{ cm}^2 | &\Leftrightarrow& \ G &= 350 \text{ cm}^2 | ||
Zeile 264: | Zeile 265: | ||
<math>\begin{alignat}{2} | <math>\begin{alignat}{2} | ||
&\quad& V &= h \cdot G \\ | &\quad& V &= h \cdot G \\ | ||
&\Leftrightarrow& 35000 \text{ cm}^3 &= h \cdot | &\Leftrightarrow& 35000 \text{ cm}^3 &= h \cdot 350 \text{ cm}^2\\ | ||
&\Leftrightarrow& | &\Leftrightarrow& 100 \text{ cm} &= h | ||
\end{alignat}</math> <br> | \end{alignat}</math> <br> | ||
A: Die Höhe beträgt <math> | A: Die Höhe beträgt <math>100 \text{ cm}</math> und die Grundfläche ist <math>350 \text{ cm}^2 </math>. | ||
<br /> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} | <br /> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} |
Aktuelle Version vom 18. Dezember 2020, 16:30 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten
Oberfläche eines Prismas
Volumen eines Prismas
Ausblick