Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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'''b)''' Prisma mit der Grundfläche eines Parallelogramm: <math>a=8</math> cm, <math>b=5</math> cm , <math> h_a=4{,}5</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=9</math> cm des Prisma. <br> | '''b)''' Prisma mit der Grundfläche eines Parallelogramm: <math>a=8</math> cm, <math>b=5</math> cm , <math> h_a=4{,}5</math> cm und mit der Körperhöhe <math>h=9</math> cm des Prisma. <br> | ||
{{Lösung versteckt| 1= Schaue dir Aufgabe | {{Lösung versteckt| 1= Schaue dir Aufgabe 7 b) an.| 2= Tipp | 3=Lösung einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Berechnen des Volumens:<br> | {{Lösung versteckt| 1= Berechnen des Volumens:<br> | ||
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A: Das Volumen beträgt <math>13500 \text{ cm}^3</math> oder <math>13{,}5 \text{ dm}^3</math>.| 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br /> <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | A: Das Volumen beträgt <math>13500 \text{ cm}^3</math> oder <math>13{,}5 \text{ dm}^3</math>.| 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br /> <br /> | 3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box| 1=Aufgabe 11: Berechne die fehlenden Größen | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt, | {{Box| 1=Aufgabe 11: Berechne die fehlenden Größen | 2= Bei einem Prisma sind <math>G</math> der Flächeninhalt einer Grundfläche, <math>M</math> der Mantelflächeninhalt, <math>O</math> der Oberflächeninhalt, <math>h</math> die Höhe und <math>V</math> das Volumen des Körpers. Berechne die fehlenden Größen. <br/> | ||
<math> \begin{align} | <math> \begin{align} | ||
O &= 35 \text{ dm}^2, \\ | O &= 35 \text{ dm}^2, \\ | ||
M &= 2800 \text{ cm}^2 \text{ und} \\ | |||
V &= 35000 \text{ cm}^3. \end{align}</math> <br> | V &= 35000 \text{ cm}^3. \end{align}</math> <br> | ||
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</math> | </math> | ||
Einsetzen der bekannten Größen in die bekannte Gleichung und anschließend wird nach <math>G</math> umgestellt: | |||
<math>\begin{alignat}{2} | <math>\begin{alignat}{2} | ||
&\quad& O &= 2 \cdot G + | &\quad& O &= 2 \cdot G + M \\ | ||
&\Leftrightarrow& \ 3500 \text{ cm}^2 &= 2 \cdot G + 2800 \text{ cm}^2\\ | |||
&\Leftrightarrow& \ 3500 \text{ cm}^2 &= 2 \cdot G + 2800 \text{ cm}^2 \\ | |||
&\Leftrightarrow& \ 700 \text { cm}^2 &= 2 \cdot G \\ | &\Leftrightarrow& \ 700 \text { cm}^2 &= 2 \cdot G \\ | ||
&\Leftrightarrow& \ G &= 350 \text{ cm}^2 | &\Leftrightarrow& \ G &= 350 \text{ cm}^2 | ||
Zeile 264: | Zeile 263: | ||
<math>\begin{alignat}{2} | <math>\begin{alignat}{2} | ||
&\quad& V &= h \cdot G \\ | &\quad& V &= h \cdot G \\ | ||
&\Leftrightarrow& 35000 \text{ cm}^3 &= h \cdot | &\Leftrightarrow& 35000 \text{ cm}^3 &= h \cdot 350 \text{ cm}^2\\ | ||
&\Leftrightarrow& | &\Leftrightarrow& 100 \text{ cm} &= h | ||
\end{alignat}</math> <br> | \end{alignat}</math> <br> | ||
A: Die Höhe beträgt <math> | A: Die Höhe beträgt <math>100 \text{ cm}</math> und die Grundfläche ist <math>350 \text{ cm}^2 </math>. | ||
<br /> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} | <br /> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br /> |Farbe={{Farbe|grün}}| 3=Arbeitsmethode }} |
Version vom 16. Dezember 2020, 12:39 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten
Oberfläche eines Prismas
Volumen eines Prismas
Ausblick