Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Volumen und Oberfläche des Prismas: Unterschied zwischen den Versionen
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==Prismen und andere Körper== | ==Prismen und andere Körper== | ||
{{Box|Aufgabe 1: Prismen erkennen|Welche der angegeben Körper sind Prismen? | {{Box| Aufgabe 1: Prismen erkennen |Welche der angegeben Körper sind Prismen? | ||
[[Datei:Prismen oder keine Prismen?.png|zentriert|mini|700x700px|Sechs geometrische Körper. Bei manchen handelt es sich um Prismen, bei anderen nicht.]] | [[Datei:Prismen oder keine Prismen?.png|zentriert|mini|700x700px|Sechs geometrische Körper. Bei manchen handelt es sich um Prismen, bei anderen nicht.]] | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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*Körper '''4''' ist kein Prisma, da die Grundflächen unterschiedlich groß und somit nicht deckungsgleich sind. | *Körper '''4''' ist kein Prisma, da die Grundflächen unterschiedlich groß und somit nicht deckungsgleich sind. | ||
*Körper '''5''' ist kein Prisma, da die Grundflächen keine Vielecke, sondern Kreisschnitte sind.|Erklärung|Einklappen}} | *Körper '''5''' ist kein Prisma, da die Grundflächen keine Vielecke, sondern Kreisschnitte sind.|Erklärung|Einklappen}} | ||
|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
{{Box|Aufgabe 2: Netze|Welches dieser Körpernetze kann man zu einem Prisma zusammensetzen? | {{Box| Aufgabe 2: Netze| Welches dieser Körpernetze kann man zu einem Prisma zusammensetzen? | ||
Solltest du nicht mehr wissen, was das Netz eines Körpers ist oder wie du es zeichnest, guck doch einmal [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder#Schr.C3.A4gbilder und Netze|hier]] nach. | Solltest du nicht mehr wissen, was das Netz eines Körpers ist oder wie du es zeichnest, guck doch einmal [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder#Schr.C3.A4gbilder und Netze|hier]] nach. | ||
[[Datei:Netze.png|mini|zentriert|alternativtext=|700x700px]] | [[Datei:Netze.png|mini|zentriert|alternativtext=|700x700px]] | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
(!1) (2) (3) (!4) | (!1) (2) (3) (!4) | ||
</div> | </div>| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | |||
{{Box|Aufgabe 3: Körpernetz zeichnen|Zeichne das Netz eines Prismas mit folgenden Eigenschaften: | {{Box| Aufgabe 3: Körpernetz zeichnen|Zeichne das Netz eines Prismas mit folgenden Eigenschaften: | ||
* Die Grundflächen sind Rechtecke, bei denen die langen Seiten doppelt so lang sind wie die kurzen. | * Die Grundflächen sind Rechtecke, bei denen die langen Seiten doppelt so lang sind wie die kurzen. | ||
* Das Prisma ist drei mal so hoch wie die langen Seite der Grundflächen lang sind. | * Das Prisma ist drei mal so hoch wie die langen Seite der Grundflächen lang sind. | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| Dein gezeichnetes Netz könnte etwa so aussehen: [[Datei:Netz zeichnen.png|zentriert|mini|700x700px|Beachte, dass es sehr viele Möglichkeiten gibt, ein Körpernetz zu zeichnen.]] | ||
*| | *|Beispiellösung| Einklappen}}| Arbeitsmethode}} | ||
|Arbeitsmethode}} | |||
{{Box | Veranschaulichung|Bewege den Regler "Netz" und das Netz setzt sich zum Prisma mit fünfeckigen Grundflächen zusammen. | {{Box | Veranschaulichung|Bewege den Regler "Netz" und das Netz setzt sich zum Prisma mit fünfeckigen Grundflächen zusammen. | ||
<ggb_applet id="ygFXAJNz" width="1248" height="866" border="888888" /> | <ggb_applet id="ygFXAJNz" width="1248" height="866" border="888888" />| Kurzinfo}} | ||
| Kurzinfo}} | |||
{{Box|Aufagbe 4: Körper zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=15001061}}|Arbeitsmethode}} | {{Box| Aufagbe 4: Körper zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=15001061}}| Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|Aufgabe 5: Zusammenfassung des bisher Gelernten|Vielleicht sind dir bei den bisherigen Aufgaben schon Besonderheiten des Prismas und Unterschiede oder Gemeinsamkeiten zu anderen Körpern aufgefallen. Um dein Wissen zu vertiefen und das Erlernte zu festigen, fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken ziehst. | {{Box| Aufgabe 5: Zusammenfassung des bisher Gelernten|Vielleicht sind dir bei den bisherigen Aufgaben schon Besonderheiten des Prismas und Unterschiede oder Gemeinsamkeiten zu anderen Körpern aufgefallen. Um dein Wissen zu vertiefen und das Erlernte zu festigen, fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die korrekten Wörter in die jeweiligen Lücken ziehst. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Das Prisma besteht aus zwei '''Grundflächen''', die '''deckungsgleich und parallel''' zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als '''Höhe''' des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch '''Rechtecke''', die '''Seitenflächen''' genannt werden. Addierst du die '''Flächeninhalte''' aller Seitenflächen, erhältst du die '''Mantelfläche''' des Prismas. Im Vergleich mit anderen geometrischen Körpern fällt auf, dass alle '''Quader und Würfel''' Prismen sind, aber nicht jedes Prisma ein '''Quader oder Würfel''' ist. Und im Gegensatz zum '''Zylinder''', der runde Grundflächen hat, sind die Grundflächen des Prismas '''eckig'''. | Das Prisma besteht aus zwei '''Grundflächen''', die '''deckungsgleich und parallel''' zueinander liegen. Der Abstand der Grundflächen zueinander wird als '''Höhe''' des Prismas bezeichnet. Miteinander verbunden werden die Grundflächen durch '''Rechtecke''', die '''Seitenflächen''' genannt werden. Addierst du die '''Flächeninhalte''' aller Seitenflächen, erhältst du die '''Mantelfläche''' des Prismas. Im Vergleich mit anderen geometrischen Körpern fällt auf, dass alle '''Quader und Würfel''' Prismen sind, aber nicht jedes Prisma ein '''Quader oder Würfel''' ist. Und im Gegensatz zum '''Zylinder''', der runde Grundflächen hat, sind die Grundflächen des Prismas '''eckig'''. | ||
</div> | </div>| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
|Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
===Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten=== | ===Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten=== |
Version vom 26. November 2020, 15:45 Uhr
Das Prisma
Prismen und andere Körper
Vor dem Rechnen: Verständnis, Größen und Einheiten
Wie kann ich aus einer Strecke eine Fläche machen? (!Mit einer Strecke addieren) (Mit einer Strecke multiplizieren) (!Mit einer Fläche addieren) (!Mit einer Fläche multiplizieren)
Wie kann ich aus einer Strecke ein Volumen machen? (!Mit zwei weiteren Strecken addieren) (Mit zwei weiteren Strecken multiplizieren) (!Mit zwei weiteren Flächen addieren) (!Mit zwei weiteren Flächen multiplizieren)
Wie kann ich aus einer Fläche ein Volumen machen? (!Mit einer Strecke addieren) (Mit einer Strecke multiplizieren) (!Mit einer Fläche addieren) (!Mit einer Fläche multiplizieren)
Darf man Strecken, Flächen und Volumen miteinander addieren? (!Ja, ohne Einschränkungen) (!Nur wenn die Einheiten gleich sind, z.B. alle sind ) (!Nur wenn die Einheiten gleich sind, bis auf den Exponent, z.B. und ) (Nur Strecken mit Strecken, Flächen mit Flächen, Volumen mit Volumen) (!Nein, niemals)
Die Einheiten der Strecke stehen ohne Exponent, weil ... (!sie keinen brauchen) (!der Exponent 0 ist, und damit nicht geschrieben werden braucht) (der Exponent 1 ist, und damit nicht geschrieben werden braucht)
Die Exponenten bei den Einheiten ... (!dienen nur der besseren Unterscheidung) (!erhöhen sich mit der gleichen Anzahl an Additionen, maximal drei Additionen) (erhöhen sich mit der gleichen Anzahl an Multiplikationen, maximal drei Multiplikationen) (!sind willkürlich)
Oberfläche eines Prismas
In diesem Abschnitt beschäftigst du dich mit den unterschiedlichen Flächen des Prismas. Die vielen Seitenflächen, auch Mantelfläche genannt, ergeben gemeinsam mit den beiden Grundflächen die Oberfläche eines Prismas. Fügst du diese zu einem Körper zusammen, wird umgangssprachlich auch von einem Hohlkörper gesprochen.
1. Man kann jedes regelmäßige n-Eck in n gleiche Dreiecke unterteilen.
2. Nach Bestimmung des Mittelpunkts und dessen Abstand zum Mittelpunkt einer Grundlinie kann man die Fläche jeden Dreiecks bestimmen.
Falls ihr einige der Grundlagen nicht mehr wißt, könnt ihr die Formeln hier nochmal nachschlagen.
Fläche Fläche Dreieck Anzahl Dreiecke im n-Eck
Mantelfläche Fläche Rechteck Anzahl Seiten des n-Ecks
Seite Seite
Volumen eines Prismas
In diesem Abschnitt beschäftigst du dich mit dem Volumen eines Prismas. Aus einer Grundfläche und der Höhe ergibt sich der Inhalt eines Körpers. Du kannst dir hier einen Körper vorstellen, den man mit Wasser oder anderen Materialien füllt. Umgangssprachlich ein massiver Körper.
Herleitung Volumen Würfel
Herleitung Volumen Quader
Herleitung Volumen Prisma