Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
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==Schrägbilder und Netze== | ==Schrägbilder und Netze== | ||
{{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze| | {{Box|Erinnerung: Schrägbilder und Körpernetze|Lies dir zur Sicherheit noch einmal die Infobox durch, oder überspringe sie, wenn du dich schon sicher fühlst.| | ||
Merksatz}} | Merksatz}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden. | {{Lösung versteckt|1= Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden. | ||
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*Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}} | *Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.|2=Infobox|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild? | {{Box|Erinnerung: Wie zeichnet man ein Schrägbild?| | ||
Merksatz}} | Merksatz}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die | {{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in der angegebenen Längeneinheit gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}} | ||
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==='''Übungen: Netze'''=== | ==='''Übungen: Netze'''=== | ||
{{Box|Übung 1| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|Übung 1: Würfelnetze| Giovanni, Yasmin und Mehmet haben jeweils das Netz eines Würfels gezeichnet. Beurteile, ob die Körpernetze korrekt gezeichnet wurden. Wer hat richtig gezeichnet?|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
[[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert]] | [[Datei:Lösung Würfelnetze.jpg|mini | alternativtext=|zentriert]] | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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{{Box|Übung 3|Bestimme, ob die Aussagen wahr oder falsch sind | {{Box|Übung 3: Wahr- und Falschaussagen über Körper|Bestimme, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.|Üben| Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch) | |||
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch) | Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch) | ||
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Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch) | Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch) | ||
Schrägbilder | Schrägbilder stellen geometrischer Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch) | ||
</div> | </div> | ||
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier | Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken. | ||
{{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß. | {{Lösung versteckt|1=1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß. | ||
2 | 2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz. | ||
3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können. | |||
4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.|2=Erklärungen|3=Einklappen|Farbe={{Farbe|orange}}}} | |||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 4|Zeichne das Netz einer Pyramide, eines Tetraeders, eines Quaders und eines dreieckigen Prismas.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" /> | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="750" height="550" border="888888" /> | ||
|2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}} | |2=So sieht das Netz einer Pyramide aus:|3=Einklappen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="UaEEaDy7" width="800" height="550" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines Tetraeders aus:|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="EwEjZUYn" width="869" height="486" border="888888" />|2=So sieht das Netz eines dreieckigen Prismas aus:|3=Einklappen}} | ||
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{{Box|Übung 6|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}} | {{Box|Übung 6: Netze von Prismen|Zeichne die folgenden Netze in dein Heft und ergänze fehlende Flächen, damit das Netz eines Prismas entsteht.|Üben |Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
[[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | [[Datei:Angefangene Netze eines Prismas.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | ||
{{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br /> | {{Lösung versteckt|1= Vergleiche die angegebenen Lösungen mit deinen eigenen Netzen. Bei dieser Aufgabe solltest du beachten, dass die angegebenen Lösungen nur mögliche Lösungen sind. [[Datei:Aufgabe Prisma Lösung.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}}<br /> | ||
==='''Übungen: Schrägbilder'''=== | ==='''Übungen: Schrägbilder'''=== | ||
<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} | <br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} | ||
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{{Box|Übung 2|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in | {{Box|Übung 2: Schrägbild zeichnen|Wie sieht das Schrägbild des folgenden Körpernetzes aus? Zeichne die Lösung in dein Heft und überprüfe dein Ergebnis mit der angegebenen Lösung.|Üben | }} | ||
[[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | [[Datei:Körpernetz Quader.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] | ||
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}} | }} | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°. Jetzt | {{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°. Jetzt multiplizierst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = 0,5. Die errechnete Kantenlänge von 4 cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier passt du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von 4 cm an. Die neu konstruierten Punkte verbindest du abschließend noch miteinander und zeichnest die nicht sichtbaren Linien gestrichelt ein. |2=Falls du dir unsicher bist, wie du die Körper konstruieren sollst, lies hier nochmal nach. |3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt 12,8 cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2= | {{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt 12,8 cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 5b | Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild | {{Box|Übung 5b | Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von <math>a=6</math> cm und eine Höhe von <math>h=5</math> cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang. |Üben | ||
}} | }} | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke AB = 6 cm in wahrer Länge. Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P | {{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke AB = 6 cm in wahrer Länge. Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P ziehst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, multiplizierst du die angegebene Höhe mit 0,5. Hier hätte die Strecke dann eine Länge von 2,5 cm. Jetzt verbindest du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten. Nun zeichnst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie, die der Höhe von 5 cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, verbindest du die weiteren Eckpunkte miteinander. |2=Hier findest du eine genaue Beschreibung zur Konstruktion des Prismas. |3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2= | {{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösung|3=Einklappen}} | ||
Version vom 27. November 2020, 12:59 Uhr
Wiederholung von bekannten Körpern
Der Würfel besteht aus sechs gleichgroßen Flächen. Zudem besitzt der Würfel 12 gleichlange Kanten und acht Ecken.
Die Pyramide besitzt eine Grundfläche. Die Seitenflächen werden in der Spitze der Pyramide zusammengeführt und Mantelfläche genannt.
Die beiden Grundflächen eines Zylinders sind kreisförmig, liegen parallel zueinander und sind gleichgroß. Außerdem werden sie durch den Mantel des Zylinders verbunden.
Im Schrägbild nimmt man Körper auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem sind alle Kanten gleich lang und alle Flächen quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Schrägbilder und Netze
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
Übungen: Netze
(Giovanni und Yasmin) (!Alle) (!Yasmin und Mehmet) (!Giovanni und Mehmet)
Wenn ein Quader im Schrägbild dargestellt wird, dann sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder stellen geometrischer Figuren auf dem Papier dar. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier noch einmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
3) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
4) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
- Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
- Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
- Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
Übungen: Schrägbilder
Unmögliche Figuren
Beispiele von unmöglichen Figuren:
Übungen: unmögliche Figuren
Man müsste die hinteren Seitenkannten des Würfels zerschneiden, um die vorderen an dieser Stelle sichtbar zu machen. Einen echten, nicht unmöglichen Kubus siehst du hier:
Quellen
- https://learnattack.de/mathematik/koerpernetz-und-schraegbild-von-koerpern#video-was-sind-schr%C3%A4gbild-und-netz-eines-k%C3%B6rpers
- https://www.geogebra.org/material/show/id/ab93zf9g#
- https://www.geogebra.org/material/show/id/Z57aCNpm#
- https://www.youtube.com/watch?v=dvSD1EAlAUQ
- https://www.iqb.hu-berlin.de/vera/aufgaben/ma1
- https://www.klippert-medien.de/media/ntx/klippert/sample/09108DA5_Musterseite.pdf
- https://nl.wikipedia.org/wiki/Onmogelijke_figuur#/media/Bestand:Blivet.png
- https://de.wikipedia.org/wiki/Unm%C3%B6gliche_Figur#/media/Datei:Impossible_staircase.svg
- https://de.wikipedia.org/wiki/Penrose-Dreieck#/media/Datei:Deutsches_Technikmuseum_Berlin_February_2008_0005.JPG
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Reutersv%C3%A4rd%E2%80%99s_triangle.svg
- https://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_imposible#/media/Archivo:Impossible_cube_illusion_angle.svg