Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Terme: Unterschied zwischen den Versionen
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===1) Terme zusammenfassen=== | ===1) Terme zusammenfassen=== | ||
====Einführung==== | ====Einführung==== | ||
{{Box |1= Rechenregeln | 2=Terme enthalten unterschiedliche Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Manche Teile von Termen kann man zusammenfassen, um so den Term zu vereinfachen. Beachte dabei: <br/> <br/> | {{Box |1= Rechenregeln | 2=Terme enthalten unterschiedliche Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Manche Teile von Termen kann man zusammenfassen, um so den Term zu vereinfachen. Beachte dabei: <br/> <br/> | ||
'''Beim Zusammenfassen von Summen gilt:''' <br/> Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden. <br/> | '''Beim Zusammenfassen von Summen gilt:''' <br/> Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden. <br/> | ||
Beispiele: <br/> | Beispiele: <br/> | ||
1) <math> | 1) <math> {\color{blue}2a^2}{\color{red}+a+3a} </math> <br/> | ||
<math> = 2a^2+4a</math> <br/> <br/> | <math> = {\color{blue}2a^2}{\color{red}+4a}</math> <br/> <br/> | ||
2) <math> 2x+xy-3y^2-2xy+2xy^2 </math> <br/> | 2) <math> {\color{orange}2x}{\color{red}+xy}{\color{blue}-3y^2}{\color{red}-2xy}{\color{green}+2xy^2} </math> <br/> | ||
<math>= 2x-3y^2+2xy^2+xy-2xy </math> <br/> | <math>= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y^2}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}+xy-2xy} </math> <br/> | ||
<math>= 2x-3y^2+2xy^2-xy </math> <br/> | <math>= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y^2}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}-xy} </math> <br/> | ||
Hier konnten nur die beiden Teile mit xy zusammengefasst werden, da alle anderen Variablen unterschiedlich sind bzw. in einer anderen Potenz vorkommen. <br/> <br/> | Hier konnten nur die beiden Teile mit <math>{\color{red}xy}</math> zusammengefasst werden, da alle anderen Variablen unterschiedlich sind bzw. in einer anderen Potenz vorkommen. <br/> <br/> | ||
3) <math> {\color{blue}2x}{\color{red}+4y}{\color{green}-xy}{\color{red}+2y}{\color{blue}-3x}{\color{green}+5xy}</math> <br/> | 3) <math> {\color{blue}2x}{\color{red}+4y}{\color{green}-xy}{\color{red}+2y}{\color{blue}-3x}{\color{green}+5xy}</math> <br/> | ||
<math> = {\color{blue}-x}{\color{red}+6y}{\color{green}+4xy} </math> <br/> | <math> = {\color{blue}-x}{\color{red}+6y}{\color{green}+4xy} </math> <br/> | ||
Zeile 24: | Zeile 23: | ||
Es können auch Teile mit unterschiedlichen Potenzen oder Variablen zusammengefasst werden. <br/> | Es können auch Teile mit unterschiedlichen Potenzen oder Variablen zusammengefasst werden. <br/> | ||
Beispiel: <br/> | Beispiel: <br/> | ||
4) <math> | 4) <math> 2{\color{red}x} \cdot 4{\color{red}x}{\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = 2 \cdot x \cdot 4 \cdot x \cdot y </math> <br/> | <math> = 2 \cdot {\color{red}x} \cdot 4 \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = 2 \cdot 4 \cdot x \cdot x \cdot y </math> <br/> | <math> = 2 \cdot 4 \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = 8 \cdot x^2 \cdot y </math> <br/> | <math> = 8 \cdot {\color{red}x^2} \cdot {\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = 8{\color{red}x^2}{\color{blue}y} </math> <br/> | ||
Beachte die Vorzeichen der Faktoren. <br/> | Beachte die Vorzeichen der Faktoren. <br/> | ||
Zeile 35: | Zeile 34: | ||
'''Beachte außerdem: Punkt- vor Strichrechnung, die Klammer geht immer vor.''' |2=Erinnerung |3=Erinnerung ausblenden}} | '''Beachte außerdem: Punkt- vor Strichrechnung, die Klammer geht immer vor.''' |2=Erinnerung |3=Erinnerung ausblenden}} | ||
Beispiel: <br/> | Beispiel: <br/> | ||
5) <math> | 5) <math> 2{\color{red}x} \cdot (-7{\color{red}x^2}{\color{blue}y}) \cdot (-3{\color{blue}y^3}) </math> <br/> | ||
<math> = 2 \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot x \cdot x^2 \cdot y \cdot y^3 </math> <br/> | <math> = 2 \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{red}x^2} \cdot {\color{blue}y} \cdot {\color{blue}y^3} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = 42{\color{red}x^3}{\color{blue}y^4} </math> | ||
|3=Merksatz}} | |3=Merksatz}} | ||
=== | ===Aufgaben=== | ||
{{Box | Aufgabe 1: Wer wird Millionär? | | {{Box | Aufgabe 1: Wer wird Millionär? | | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1704712 | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1704712}} | ||
{{Box | 1=Aufgabe 2: | {{Lösung versteckt| 1= Wenn du dir bei manchen Antworten unsicher bist, schau noch einmal oben in den Rechenregeln nach. | 2= Tipp| 3=Tipp einklappen}}| Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
{{Box | 1=Aufgabe 2: Rechenaufgaben | 2= Fasse die folgenden Terme zusammen. Nutze dazu deinen Zettel und Stift, um die Rechenwege und Lösungen aufzuschreiben. <br/> | |||
a) <math> 15 \cdot 2+3 \cdot 5 \cdot 2+4 </math> | a) <math> 15 \cdot 2+3 \cdot 5 \cdot 2+4 </math> | ||
Zeile 62: | Zeile 64: | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> x+8y-2z </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= <math> x+8y-2z </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> 3x-4y-2z+4y-2x</math> <br/> | {{Lösung versteckt| 1= <math> {\color{red}3x}{\color{blue}-4y}{\color{green}-2z}{\color{blue}+4y}{\color{red}-2x}</math> <br/> | ||
<math> = 3x-2x | <math> = {\color{red}3x-2x}{\color{blue}-4y+4y}{\color{green}-2z} </math> <br/> | ||
<math> = x | <math> = {\color{red}x}{\color{green}-2z} </math> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br/> <br/> | ||
Zeile 71: | Zeile 73: | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> xy+3x </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= <math> xy+3x </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> x \cdot 2 \cdot y+ | {{Lösung versteckt| 1= <math> {\color{red}x} \cdot 2 \cdot {\color{blue}y}+3{\color{red}x}-{\color{blue}y} \cdot {\color{red}x} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = 2{\color{red}x}{\color{blue}y}-{\color{red}x}{\color{blue}y}+3{\color{red}x} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = {\color{red}x}{\color{blue}y}+3{\color{red}x} </math> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br/> <br/> | ||
Zeile 80: | Zeile 82: | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> 16xy+x^2+2y </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= <math> 16xy+x^2+2y </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> x \cdot y+x\cdot x+2 \cdot y+3 \cdot x \cdot 5 \cdot y </math> <br/> | {{Lösung versteckt| 1= <math> {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y}+{\color{red}x} \cdot {\color{red}x}+2 \cdot {\color{blue}y}+3 \cdot {\color{red}x} \cdot 5 \cdot {\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = {\color{red}x}{\color{blue}y}+{\color{red}x^2}+2{\color{blue}y}+15{\color{red}x}{\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = 16{\color{red}x}{\color{blue}y}+{\color{red}x^2}+2{\color{blue}y} </math> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br/> <br/> | ||
e) <math> 2x+3xy-y+4x-2yx+ | e) <math> 2x+3xy-y+4x-2yx+y </math> | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> 6x+xy </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= <math> 6x+xy </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> | {{Lösung versteckt| 1= <math> 2{\color{red}x}+3{\color{red}x}{\color{blue}y}-{\color{blue}y}+4{\color{red}x}-2{\color{blue}y}{\color{red}x}+{\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = 2{\color{red}x}+4{\color{red}x}-{\color{blue}y}+{\color{blue}y}+3{\color{red}x}{\color{blue}y}-2{\color{red}x}{\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = 6{\color{red}x}+{\color{red}x}{\color{blue}y} </math> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} | ||
Zeile 98: | Zeile 100: | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> -3x-y </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | {{Lösung versteckt| 1= <math> -3x-y </math> | 2= Lösung | 3=Lösung einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= <math> 12x-(12x+3y)+4y-(3x+2y) </math> <br/> | {{Lösung versteckt| 1= <math> {\color{red}12x}{\color{green}-}({\color{red}12x}{\color{blue}+3y}){\color{blue}+4y}{\color{green}-}({\color{red}3x}{\color{blue}+2y}) </math> <br/> | ||
<math> = 12x-12x-3y+4y-3x-2y </math> <br/> | <math> = {\color{red}12x-12x}{\color{blue}-3y+4y}{\color{red}-3x}{\color{blue}-2y} </math> <br/> | ||
<math> = 12x-12x-3x-3y+4y-2y </math> <br/> | <math> = {\color{red}12x-12x-3x}{\color{blue}-3y+4y-2y} </math> <br/> | ||
<math> = -3x-y </math> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br/> <br/> | <math> = {\color{red}-3x}{\color{blue}-y} </math> | 2= Lösungsweg | 3=Lösung einklappen}} <br/> <br/> | ||
g) <math> 4x-({1\over 4}y-(5x+3z)-(x+{5\over 8}y-2z)) </math> | g) <math> 4x-({1\over 4}y-(5x+3z)-(x+{5\over 8}y-2z)) </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1=Löse zuerst die Klammern auf, ordne dann die Summanden nach ihren Variablen. Mache danach noch die Brüche gleichnamig um danach alles zusammenfassen zu können.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <math>10x+{3\over 8}y+z </math>|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1= <math>10x+{3\over 8}y+z </math>|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <math> 4x-({1\over 4}y-(5x+3z)-(x+{5\over 8}y-2z)) </math> <br/> | {{Lösung versteckt|1= <math> {\color{red}4x}{\color{orange}-}\left({\color{blue}{1\over 4}y}{\color{orange}-}\left({\color{red}5x}{\color{green}+3z}\right){\color{orange}-}\left({\color{red}x}+{\color{blue}{5\over 8}y}{\color{green}-2z}\right)\right) </math> <br/> | ||
<math> = 4x-({1\over 4}y-5x-3z | <math> = {\color{red}4x}{\color{orange}-}\left({\color{blue}{1\over 4}y}{\color{red}-5x}{\color{green}-3z}{\color{red}-x}{\color{blue}-{5\over 8}y}{\color{green}+2z}\right) </math> <br/> | ||
<math> = 4x-{1\over 4}y+5x+3z+x+{5\over 8}y-2z </math> <br/> | <math> = {\color{red}4x}{\color{blue}-{1\over 4}y}{\color{red}+5x}{\color{green}+3z}{\color{red}+x}{\color{blue}+{5\over 8}y}{\color{green}-2z} </math> <br/> | ||
<math> = 4x+5x+x-{1\over 4}y+{5\over 8}y+3z-2z </math> <br/> | <math> = {\color{red}4x+5x+x}{\color{blue}-{1\over 4}y+{5\over 8}y}{\color{green}+3z-2z} </math> <br/> | ||
<math> = 4x+5x+x-{2\over 8}y+{5\over 8}y+3z-2z </math> <br/> | <math> = {\color{red}4x+5x+x}{\color{blue}-{2\over 8}y+{5\over 8}y}{\color{green}+3z-2z} </math> <br/> | ||
<math> = 10x+{3\over 8}y+z </math> |2=Lösungsweg|3=Lösungsweg einklappen}} <br/> <br/> | <math> = {\color{red}10x}{\color{blue}+{3\over 8}y}{\color{green}+z} </math> |2=Lösungsweg|3=Lösungsweg einklappen}} <br/> <br/> | ||
| 3=Arbeitsmethode }} | | 3=Arbeitsmethode }} | ||
{{Box| 1=Aufgabe 3: | {{Box| 1=Aufgabe 3: Magisches Quadrat | 2= Die Summen jeder Zeile, Spalte und Diagonale des magischen Quadrats ergeben gleichwertige Terme, das heißt wenn du eine Zeile addierst, kommt das gleiche raus wie bei allen anderen Zeilen, Spalten und Diagonalen. Ergänze die fehlenden Terme. Nutze dazu deinen Zettel und Stift. <br/> | ||
[[Datei:Magisches Dreieck.png|mini|center]] | [[Datei:Magisches Dreieck.png|mini|center]] | ||
{{(!}} class="wikitable" | |||
{{!}} | |||
! Absolute Häufigkeit | |||
{{!}} colspan = 2 {{!}} Relative Häufigkeit | |||
{{!-}} | |||
! Handymarke | |||
! Anzahl der Personen | |||
! Anteil | |||
! Prozent | |||
{{!-}} | |||
{{!}} Apple | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''36()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''36/110()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''32,73%()''' </div> | |||
{{!-}} | |||
{{!}} Samsung | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''18()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''18/110()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''16,36%()''' </div> | |||
{{!-}} | |||
{{!}} Huawei | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''23()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''23/110()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''20,91%()''' </div> | |||
{{!-}} | |||
{{!}} LG | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''8()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''8/110()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''7,27%()''' </div> | |||
{{!-}} | |||
{{!}} HTC | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''15()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''15/110()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''13,64%()''' </div> | |||
{{!-}} | |||
{{!}} nicht wichtig | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''10()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''10/110()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''9,09%()''' </div> | |||
{{!-}} | |||
! Gesamt | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''110()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''110/110()''' </div> | |||
{{!}} <div class="lueckentext-quiz"> '''100,00%()''' </div> | |||
{{!)}} | |||
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{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Magisches Dreieck ausgefüllt.png|mini|center]] | {{Lösung versteckt|1= [[Datei:Magisches Dreieck ausgefüllt.png|mini|center]] | ||
|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |2=Lösung|3=Lösung ausblenden}}{{!}}Farbe={{Farbe|grün}} {{!}}3=Arbeitsmethode}} | ||
===2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren=== | ===2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren=== |
Version vom 28. November 2020, 14:26 Uhr
1) Terme zusammenfassen
Einführung
Aufgaben
2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren
Terme ausmultiplizieren
Aufgabe
Terme faktorisieren
Aufgabe
Weitere Aufgabenzum Ausmultiplizieren und Faktorisieren
3) Binomische Formeln
Einführung
Was sind die binomischen Formeln?
Herleitung der binomischen Formeln
Beispiele
Aufgabenteil
1. binomische Formel | |||
2. binomische Formel | |||
3. binomische Formel | |||
Das ist keine binomische Formel |
a)15()a()
b)3a()4b()3a()4b())
c)9u()2()
d)2m()7()
e)8y()10z()
f)6u()17w()6u()17w())