Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Terme: Unterschied zwischen den Versionen
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===1) Terme zusammenfassen=== | ===1) Terme zusammenfassen=== | ||
====Einführung==== | ====Einführung==== | ||
{{Box |1= Rechenregeln | 2=Terme enthalten unterschiedliche Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Manche Teile von Termen kann man zusammenfassen, um so den Term zu vereinfachen. Beachte dabei: <br/> <br/> | {{Box |1= Rechenregeln | 2=Terme enthalten unterschiedliche Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Manche Teile von Termen kann man zusammenfassen, um so den Term zu vereinfachen. Beachte dabei: <br/> <br/> | ||
'''Beim Zusammenfassen von Summen gilt:''' <br/> Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden. <br/> | '''Beim Zusammenfassen von Summen gilt:''' <br/> Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden. <br/> | ||
Beispiele: <br/> | Beispiele: <br/> | ||
1) <math> | 1) <math> {\color{blue}2a^2}{\color{red}+a+3a} </math> <br/> | ||
<math> = 2a^2+4a</math> <br/> <br/> | <math> = {\color{blue}2a^2}{\color{red}+4a}</math> <br/> <br/> | ||
2) <math> 2x+xy-3y^2-2xy+2xy^2 </math> <br/> | 2) <math> {\color{orange}2x}{\color{red}+xy}{\color{blue}-3y^2}{\color{red}-2xy}{\color{green}+2xy^2} </math> <br/> | ||
<math>= 2x-3y^2+2xy^2+xy-2xy </math> <br/> | <math>= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y^2}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}+xy-2xy} </math> <br/> | ||
<math>= 2x-3y^2+2xy^2-xy </math> <br/> | <math>= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y^2}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}-xy} </math> <br/> | ||
Hier konnten nur die beiden Teile mit xy zusammengefasst werden, da alle anderen Variablen unterschiedlich sind bzw. in einer anderen Potenz vorkommen. <br/> <br/> | Hier konnten nur die beiden Teile mit <math>{\color{red}xy}</math> zusammengefasst werden, da alle anderen Variablen unterschiedlich sind bzw. in einer anderen Potenz vorkommen. <br/> <br/> | ||
3) <math> {\color{blue}2x}{\color{red}+4y}{\color{green}-xy}{\color{red}+2y}{\color{blue}-3x}{\color{green}+5xy}</math> <br/> | 3) <math> {\color{blue}2x}{\color{red}+4y}{\color{green}-xy}{\color{red}+2y}{\color{blue}-3x}{\color{green}+5xy}</math> <br/> | ||
<math> = {\color{blue}-x}{\color{red}+6y}{\color{green}+4xy} </math> <br/> | <math> = {\color{blue}-x}{\color{red}+6y}{\color{green}+4xy} </math> <br/> | ||
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Es können auch Teile mit unterschiedlichen Potenzen oder Variablen zusammengefasst werden. <br/> | Es können auch Teile mit unterschiedlichen Potenzen oder Variablen zusammengefasst werden. <br/> | ||
Beispiel: <br/> | Beispiel: <br/> | ||
4) <math> | 4) <math> 2{\color{red}x} \cdot 4{\color{red}x}{\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = 2 \cdot x \cdot 4 \cdot x \cdot y </math> <br/> | <math> = 2 \cdot {\color{red}x} \cdot 4 \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = 2 \cdot 4 \cdot x \cdot x \cdot y </math> <br/> | <math> = 2 \cdot 4 \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = 8 \cdot x^2 \cdot y </math> <br/> | <math> = 8 \cdot {\color{red}x^2} \cdot {\color{blue}y} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = 8{\color{red}x^2}{\color{blue}y} </math> <br/> | ||
Beachte die Vorzeichen der Faktoren. <br/> | Beachte die Vorzeichen der Faktoren. <br/> | ||
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'''Beachte außerdem: Punkt- vor Strichrechnung, die Klammer geht immer vor.''' |2=Erinnerung |3=Erinnerung ausblenden}} | '''Beachte außerdem: Punkt- vor Strichrechnung, die Klammer geht immer vor.''' |2=Erinnerung |3=Erinnerung ausblenden}} | ||
Beispiel: <br/> | Beispiel: <br/> | ||
5) <math> | 5) <math> 2{\color{red}x} \cdot (-7{\color{red}x^2}{\color{blue}y}) \cdot (-3{\color{blue}y^3}) </math> <br/> | ||
<math> = 2 \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot x \cdot x^2 \cdot y \cdot y^3 </math> <br/> | <math> = 2 \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{red}x^2} \cdot {\color{blue}y} \cdot {\color{blue}y^3} </math> <br/> | ||
<math> = | <math> = 42{\color{red}x^3}{\color{blue}y^4} </math> | ||
|3=Merksatz}} | |3=Merksatz}} | ||
=== | ===Aufgaben=== | ||
{{Box | Aufgabe 1: Wer wird Millionär? | | {{Box | Aufgabe 1: Wer wird Millionär? | | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1704712}} | Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1704712}} | Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}} | ||
{{Box | 1=Aufgabe 2: | {{Lösung versteckt| 1= Wenn du dir bei manchen Antworten unsicher bist, schau noch einmal oben in den Rechenregeln nach. | 2= Tipp| 3=Tipp einklappen}}}} | ||
{{Box | 1=Aufgabe 2: Rechenaufgaben | 2= Fasse die folgenden Terme zusammen. Nutze dazu deinen Zettel und Stift, um die Rechenwege und Lösungen aufzuschreiben. <br/> | |||
a) <math> 15 \cdot 2+3 \cdot 5 \cdot 2+4 </math> | a) <math> 15 \cdot 2+3 \cdot 5 \cdot 2+4 </math> |
Version vom 28. November 2020, 13:21 Uhr
1) Terme zusammenfassen
Einführung
Aufgaben
<div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #F19D50
Wenn du dir bei manchen Antworten unsicher bist, schau noch einmal oben in den Rechenregeln nach.
;">
Aufgabe 1: Wer wird Millionär?
2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren
Terme ausmultiplizieren
Aufgabe
Terme faktorisieren
Aufgabe
Weitere Aufgabenzum Ausmultiplizieren und Faktorisieren
3) Binomische Formeln
Einführung
Was sind die binomischen Formeln?
Herleitung der binomischen Formeln
Beispiele
Aufgabenteil
1. binomische Formel | |||
2. binomische Formel | |||
3. binomische Formel | |||
Das ist keine binomische Formel |
a)15()a()
b)3a()4b()3a()4b())
c)9u()2()
d)2m()7()
e)8y()10z()
f)6u()17w()6u()17w())