Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Stochastik: Unterschied zwischen den Versionen
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In diesem Lernpfadkapitel kannst du deine Kenntnisse in der Stochastik verbessern und vertiefen. Es gibt 3 Themengebiete auf die du über das Inhaltsverzeichnis zugreifen kannst. | In diesem Lernpfadkapitel kannst du deine Kenntnisse in der Stochastik verbessern und vertiefen. Es gibt 3 Themengebiete, auf die du über das Inhaltsverzeichnis zugreifen kannst. | ||
Zum Lösen der Aufgaben benötigst du Stift, Papier und deinen Taschenrechner. Bitte runde Dezimalzahlen auf 2 Nachkommastellen genau. | Zum Lösen der Aufgaben benötigst du Stift, Papier und deinen Taschenrechner. Bitte runde Dezimalzahlen auf 2 Nachkommastellen genau. | ||
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{{Box | Zufallsexperimente | | {{Box | Zufallsexperimente | | ||
Ein '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang. Zunächst schaust du, wie viele mögliche Ergebnisse es zu dem gefragten Ereignis gibt. Außerdem | Ein '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang. Zunächst schaust du, wie viele mögliche Ergebnisse es zu dem gefragten Ereignis gibt. Außerdem ist die Zahl aller möglichen Ergebnisse wichtig. | ||
Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich dann aus <math>\tfrac{\text{Anzahl der Ergebnisse zu gefragten Ereignis}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}} </math>. | Merksatz}} | Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich dann aus <math>\tfrac{\text{Anzahl der Ergebnisse zu gefragten Ereignis}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}} </math>. | ||
Anders als bei der relativen Häufigkeit, können die Ergebnisse an sich mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit auftreten.| Merksatz}} | |||
{{Box | Beispiel: Zufallsexperimente | | |||
Berechnet man die Wahrscheinlichkeit davon, dass beim Drehen dieses Glücksrad auf "rot" stehen bleibt, so betrachtet man den Anteil der roten Fläche an der gesamten Fläche des Glückrades. | |||
Diese beträgt 75%. Das heißt, die Wahrschienlichkeit, dass das Glücksrad auf rot stehen bleibt, liegt bei 75% oder <math>\tfrac{3}{4}</math>. | Beispiel}} | |||
{{Box | Baumdiagramme| | {{Box | Baumdiagramme| | ||
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In einer Klasse sind 14 Jungen und 13 Mädchen. Es werden Beauftragte für verschiedene Klassendienste gelost. | In einer Klasse sind 14 Jungen und 13 Mädchen. Es werden Beauftragte für verschiedene Klassendienste gelost. | ||
'''a)''' Für den Blumendienst wird eine Person gelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Junge ist? | '''a)''' Für den Blumendienst wird eine Person gelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Junge ist? | ||
Wenn du hier die Wahrscheinlichkeit in Prozent berechnest, gebe die Prozentzahl mit 2 Nachkommastellen an. | |||
{{Lösung versteckt|1= Zeichne ein Baumdiagramm. Was sind die Ereignisse? | {{Lösung versteckt|1= Zeichne ein Baumdiagramm. Was sind die Ereignisse? | ||
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[[Datei:Baumdiagramm A1 a.jpg|zentriert]] | [[Datei:Baumdiagramm A1 a.jpg|zentriert]] | ||
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge den Dienst bekommt, liegt also bei <math>\tfrac{14}{27}</math>. | Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge den Dienst bekommt, liegt also bei <math>\tfrac{14}{27}</math> bzw. bei ungefähr 51,85%. | ||
|2= Lösung |3= Lösung}} | |2= Lösung |3= Lösung}} | ||
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[[Datei:Baumdiagramm A1 b.jpg|zentriert]] | [[Datei:Baumdiagramm A1 b.jpg|zentriert]] | ||
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Lehrperson selbst die Tafel putzen muss, liegt bei <math>\tfrac{1}{28}</math>. | Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Lehrperson selbst die Tafel putzen muss, liegt bei <math>\tfrac{1}{28}</math> bzw. bei . | ||
|2= Lösung |3= Lösung}} | |2= Lösung |3= Lösung}} | ||
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{{Box | Komplementärregel| | {{Box | Komplementärregel| | ||
Hat ein Experiment genau zwei Ereignisse, so spricht man von Ereignis und Gegenereignis. Die Wahrscheinlichkeiten der beiden ergeben in der Summe 1: | Hat ein Experiment genau zwei Ereignisse, so spricht man von Ereignis <math>E</math> und Gegenereignis <math>\bar E</math>. Die Wahrscheinlichkeiten der beiden ergeben in der Summe 1: | ||
<math>P(E)+P(\bar E)=1</math> | <math>P(E)+P(\bar E)=1</math>. | ||
| Merksatz}} | | Merksatz}} | ||
{{Box | Aufgabe 7: Schulfest | | {{Box | Aufgabe 7: Schulfest | | ||
Bei eurem Schulfest gibt es eine Tombola. Es geht darum, aus einem Glas eine Kugel | Bei eurem Schulfest gibt es eine Tombola. Es geht darum, aus einem Glas eine Kugel zu ziehen. Bevor du ohne Hinschauen ziehen darfst, wird dir einmal der Inhalt des Glases gezeigt. Du zählst die Kugeln. Außerdem steht ein Schild neben der Urne (Abbildung 2). Du kannst auf die Bilder klicken, um sie in vergrößerter Form zu sehen. | ||
[[Datei:Urne A2 1.jpg|mini|Abbildung 1]][[Datei:Plakat.jpg|mini|Abbildung 2]] | [[Datei:Urne A2 1.jpg|mini|links|Abbildung 1]][[Datei:Plakat.jpg|mini|zentriert|Abbildung 2]] | ||
{{Lösung versteckt| 1= Es sind 20 blaue | {{Lösung versteckt| 1= Es sind 20 blaue, 12 rote, 9 gelbe und 3 grüne Kugeln. |2=Hilfe, falls du die Farben nicht unterscheiden kannst.|3=Hilfe, falls du die Farben nicht unterscheiden kannst.}} | ||
Nun ziehst du ohne hinzuschauen eine Kugel. | Nun ziehst du ohne hinzuschauen eine Kugel. | ||
'''a)''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du einen Stift gewinnst (gelbe Kugel)? Gib die Lösung in Prozent an. | '''a)''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du einen Stift gewinnst (gelbe Kugel)? Gib die Lösung in Prozent an. Runde das Ergebnis auf 2 Nachkommastellen. | ||
{{Lösung versteckt| 1= Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ereignisse gibt es?|2=Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt| 1= Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ereignisse gibt es?|2=Tipp|3=Tipp}} | ||
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|2= Lösung |3= Lösung }} | |2= Lösung |3= Lösung }} | ||
'''b)''' Oben auf dem Plakat steht: "Hier ist Gewinnen wahrscheinlicher, als Verlieren!". Stimmt das? | '''b)''' Oben auf dem Plakat steht: "Hier ist Gewinnen wahrscheinlicher, als Verlieren!". Stimmt das? Begründe. | ||
{{Lösung versteckt| 1= Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ereignisse gibt es?|2=Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt| 1= Berechne zunächst die einzelnen Wahrscheinlichkeiten.Gibt die Lösung wieder in Prozent an. Runde das Ergebnis auf 2 Nachkommastellen. {{Lösung versteckt| 1= Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ereignisse gibt es?|2=Tipp|3=Tipp}}|2=Tipp|3=Tipp}} | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
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[[Datei:Pfadregel Multiplikation.jpg|zentriert]] | [[Datei:Pfadregel Multiplikation.jpg|zentriert]] | ||
Die Wahrscheinlichkeit von (Ereignis A <math>\mid</math> Ereignis B) ist dann: | Die Wahrscheinlichkeit von (Ereignis A <math>\mid</math> Ereignis B)* ist dann: | ||
<math>P(\text{Ereignis A} | \text{Ereignis B})= \text{Wahrscheinlichkeit A} \cdot \text{Wahrscheinlichkeit B} </math> | <math>P(\text{Ereignis A} | \text{Ereignis B})= \text{Wahrscheinlichkeit A} \cdot \text{Wahrscheinlichkeit B} </math> | ||
* Diese Schreibweise heißt, dass das Ereignis B bereits bekannt ist. Man möchte nun schauen, wie wahrscheinlich es ist, dass davor bereits Ereignis A eingetreten ist. Man sagt dann: "Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A unter der Voraussetzung, dass Ereignis B eingetreten ist." | |||
| Merksatz}} | | Merksatz}} | ||
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'''a)''' Du hast einmal gedreht und landest auf einem grünen Feld. Du darfst also | '''a)''' Du hast einmal gedreht und landest auf einem grünen Feld. Du darfst also noch einmal drehen. Beim zweiten Drehen landest du auf dem roten Feld. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Fälle direkt hintereinander eintreten? | ||
{{Lösung versteckt| 1= Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit | {{Lösung versteckt| 1= Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit noch einmal drehen zu dürfen? Zeichne hierzu ein Baumdiagramm. {{Lösung versteckt| 1= Nun kannst du das Baumdiagramm fortführen. Verwende die Pfadmultiplikationsregel.|2=Tipp|3= Tipp}}|2=Tipp|3=Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= |
Version vom 28. November 2020, 13:49 Uhr
Absolute und relative Häufigkeit
Zufallsexperimente
Laplace-Experimente