Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1= Zeichne die Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem und untersuche, in welchem Punkt sich die Geraden schneiden. Damit du siehst, dass du richtig abgelesen hast, kannst du zur Kontolle den <math>x</math>-Wert in eine der Funktionsgleichungen setzen. | {{Lösung versteckt|1= Zeichne die Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem und untersuche, in welchem Punkt sich die Geraden schneiden. Damit du siehst, dass du richtig abgelesen hast, kannst du zur Kontolle den <math>x</math>-Wert in eine der Funktionsgleichungen setzen. | ||
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Johannes' und Pauls Weg.png|1000px]]|2=graphische Skizze |3= Skizze schließen}} |2=Tipp zur graphischen Lösung |3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Johannes' und Pauls Weg.png|1000px]]|2=graphische Skizze |3= Skizze schließen}} |2=Tipp zur graphischen Lösung |3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Geschwindigkeiten der beiden Jungen stellen die Steigungen dar. Setze sie in die Funktionsgleichung <math>f(x)=mx+b</math> ein. Da Paul Johannes entgegenfährt, bedenke, dass dies eine Auswirkung auf die Steigung hat und der <math>y</math>-Achsenabschnitt mit der Entfernung zusammenhängt. |2= 1. Tipp zum Aufstellen der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1= Die Geschwindigkeiten der beiden Jungen stellen die Steigungen dar. Setze sie in die Funktionsgleichung <math>f\left(x\right)=mx+b</math> ein. Da Paul Johannes entgegenfährt, bedenke, dass dies eine Auswirkung auf die Steigung hat und der <math>y</math>-Achsenabschnitt mit der Entfernung zusammenhängt. |2= 1. Tipp zum Aufstellen der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math> (Pauls Weg) und <math> f_J(x)=4 \cdot x </math> (Johannes' Weg) sind die gesuchten Funktionsgleichungen.|2= 2. Tipp zur Lösung der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1=<math> f_P\left(x\right)=-16 \cdot x + 6 </math> (Pauls Weg) und <math> f_J\left(x\right)=4 \cdot x </math> (Johannes' Weg) sind die gesuchten Funktionsgleichungen.|2= 2. Tipp zur Lösung der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Wenn du beide Funktionsgeichungen aufgestellt hast, setze diese gleich und berechne den <math>x</math>- Wert.|2= Tipp zum rechnerischen Vorgehen|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1= Wenn du beide Funktionsgeichungen aufgestellt hast, setze diese gleich und berechne den <math>x</math>- Wert.|2= Tipp zum rechnerischen Vorgehen|3=Tipp schließen}} | ||
|2= Tipp|3=Tipp schließen}} | |2= Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit <math>4</math> km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei <math>0</math> km. Somit | {{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit <math>4</math> km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei <math>0</math> km. Somit erhältst du für Johannes die Gleichung <math>f_J\left(x\right)=4 \cdot x </math>, wobei <math>x</math> die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit <math>16</math> km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die Steigung der Gleichung negativ. Du bekommst die Gleichung <math> f_P\left(x\right)=-16 \cdot x + b </math>. Da Paul an der Sporthalle startet, ist der Wert <math>b=6</math> für den <math>y</math>-Achsenabschnitt. Somit erhält man die Gleichung <math> f_P\left(x\right)=-16 \cdot x + 6 </math>. | ||
Jetzt hast du zwei Möglichkeiten: <br/> | Jetzt hast du zwei Möglichkeiten: <br/> | ||
* Du setzt die Funktionsgleichungen <math> f_P(x)</math> und <math> f_J(x) </math> gleich: <math> -16 \cdot x + 6 = 4 \cdot x </math>. Nach Umformungen | * Du setzt die Funktionsgleichungen <math> f_P \left(x\right)</math> und <math> f_J\left(x\right) </math> gleich: <math> -16 \cdot x + 6 = 4 \cdot x </math>. Nach Umformungen erhältst du die Gleichung <math> 20 \cdot x= 6 </math>. Mit Auflösen nach <math>x</math> ergibt sich die Gleichung <math> x=\frac {6}{20}=\frac {3}{10}=0{,}3 </math>. Dieser <math>x</math>-Wert wird in eine der zwei Gleichungen eingesetzt. Setze <math>x=0,3</math> in <math>f_J\left(x\right)=4 \cdot x </math> ein und berechne das Produkt. Das ergibt <math>f_J(0{,}3)=1{,}2 </math>. | ||
* Du zeichnest beide Graphen und liest den Schnittpunkt der Geraden ab. | * Du zeichnest beide Graphen und liest den Schnittpunkt der Geraden ab. |
Version vom 1. Dezember 2020, 10:00 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen.
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.