Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Betrachten wir als Beispiel die Funktionsgleichung <math>f(x)= -1,5x+4</math>. <br/> | Betrachten wir als Beispiel die Funktionsgleichung <math>f(x)= -1,5x+4</math>. <br/> | ||
Dabei gibt <math>b=4</math> den Schnittpunkt mit der y- Achse im Koordinatensystem an. Wir wissen also, dass der Graph der Funktion durch den Punkt <math>P(0|4)</math> verläuft. <br/> | Dabei gibt <math>b=4</math> den Schnittpunkt mit der <math>y</math>- Achse im Koordinatensystem an. Wir wissen also, dass der Graph der Funktion durch den Punkt <math>P(0|4)</math> verläuft. <br/> | ||
Nun betrachten wir die Steigung welche durch <math>m= - 1,5</math> gegeben ist. Du kannst dann vom Punkt <math>P(0 | Nun betrachten wir die Steigung welche durch <math>m= - 1,5</math> gegeben ist. Du kannst dann vom Punkt <math>P(0|4)</math> eine Einheit nach rechts und 1,5 nach unten gehen, weil die Steigung negativ ist. <br/> | ||
( An dem Punkt könntest du, wenn dir 1,5 nicht so gut passt, auch ein Vielfaches nehmen. Du darfst dann aber nicht vergessen auch zunächst das Vielfache nach rechts zu gehen) | ( An dem Punkt könntest du, wenn dir 1,5 nicht so gut passt, auch ein Vielfaches nehmen. Du darfst dann aber nicht vergessen auch zunächst das Vielfache nach rechts zu gehen) | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
[[Datei:Geogebra-export (2).png|rechts|mini|200px]] | [[Datei:Geogebra-export (2).png|rechts|mini|200px]] | ||
Betrachten wir | Betrachten wir die Funktionsgleichung <math>f(x)= -1,5x+4</math> <br/> | ||
Bei diesem Verfahren setzt du zwei verschiedene x-Werte in die Gleichung ein. Versuche einfache Werte zu wählen.<br/> | Bei diesem Verfahren setzt du zwei verschiedene <math>x</math>-Werte in die Gleichung ein. Versuche einfache Werte zu wählen.<br/> | ||
Du könntest zum Beispiel <math>x=0</math> wählen. Dann wäre <math>f(0)=-1,5\cdot0+4= 0.</math> Dies wäre der Punkt <math>A(0|4)</math>. <br/> | Du könntest zum Beispiel <math>x=0</math> wählen. Dann wäre <math>f(0)=-1,5\cdot0+4= 0.</math> Dies wäre der Punkt <math>A(0|4)</math>. <br/> | ||
Als nächstes wählst du eine andere Zahl, z.B. <math>x=4</math>. Dann wäre <math>f(4)= -1,5\cdot4+4=-6+4= -2</math>. Dies wäre der Punkt <math>B(4|-6)</math>. <br/> | Als nächstes wählst du eine andere Zahl, z. B. <math>x=4</math>. Dann wäre <math>f(4)= -1,5\cdot4+4=-6+4= -2</math>. Dies wäre der Punkt <math>B(4|-6)</math>. <br/> | ||
Nun zeichne beide Punkte in ein Koordinatensystem ein. Verbinde diese mit einer Geraden durch die Punkte. | Nun zeichne beide Punkte in ein Koordinatensystem ein. Verbinde diese mit einer Geraden durch die Punkte. | ||
|2= Möglichkeit 2|3= Möglichkeit 2 schließen}} | |2= Möglichkeit 2|3= Möglichkeit 2 schließen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Geogebra-export (4).png|mini|rechts]] | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Geogebra-export (4).png|mini|rechts]] | ||
'''Möglichkeit 1:'''<br/> | '''Möglichkeit 1:'''<br/> | ||
Die Funktionsgleichung <math> f(x)=2x-1 </math> schneidet die y- Achse im Punkt <math> P(0|-1) </math>,da <math> b=-1 </math> den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt. Diesen Wert kannst du also direkt ablesen. <br/> | Die Funktionsgleichung <math> f(x)=2x-1 </math> schneidet die <math>y</math>- Achse im Punkt <math> P(0|-1) </math>,da <math> b=-1 </math> den Schnittpunkt mit der <math>y</math>-Achse angibt. Diesen Wert kannst du also direkt ablesen. <br/> | ||
Nun betrachten wir die Steigung <math> m=2 </math>. Wir können vom Punkt <math> P </math> nun eine Einheit nach rechts und 2 nach oben gehen, da die Steigung positiv ist.<br/> Verbindet man nun diese Punkte, so erhält man den Graph der Funktion.<br/> | Nun betrachten wir die Steigung <math> m=2 </math>. Wir können vom Punkt <math> P </math> nun eine Einheit nach rechts und 2 nach oben gehen, da die Steigung positiv ist.<br/> Verbindet man nun diese Punkte, so erhält man den Graph der Funktion.<br/> | ||
'''Möglichkeit 2:'''<br/> | '''Möglichkeit 2:'''<br/> | ||
Bei dieser Lösungsmöglichkeit wählen wir zwei verschiedene x- Werte. | Bei dieser Lösungsmöglichkeit wählen wir zwei verschiedene <math>x</math>- Werte. | ||
Zunächst könnte man <math> x= 0 </math> in die Funktionsgleichung einsetzten und man erhält <math> f(0)=2\cdot0-1=-1 </math>, also den Punkt <math> A=(0|-1) </math>.<br/> | Zunächst könnte man <math> x= 0 </math> in die Funktionsgleichung einsetzten und man erhält <math> f(0)=2\cdot0-1=-1 </math>, also den Punkt <math> A=(0|-1) </math>.<br/> | ||
Als nächstes könnte man z.B. <math> x=\frac{1}{2} </math> wählen. Dann erhält man durch einsetzten in die Funktionsgleichung <math> f(\frac{1}{2})=2\cdot\frac{1}{2}-1= 1-1=0 </math>. Dies wäre dann der Punkt <math> B=(\frac{1}{2}|0) </math>.<br/> | Als nächstes könnte man z.B. <math> x=\frac{1}{2} </math> wählen. Dann erhält man durch einsetzten in die Funktionsgleichung <math> f(\frac{1}{2})=2\cdot\frac{1}{2}-1= 1-1=0 </math>. Dies wäre dann der Punkt <math> B=(\frac{1}{2}|0)\left </math>.<br/> | ||
Nun | Nun verbindet man im letzten Schritt die beiden Punkte und erhält den Graphen der Funktion. | ||
|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} | |2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} |
Version vom 30. November 2020, 07:18 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.