Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 609: | Zeile 609: | ||
'''Tarif A:'''<br/> | '''Tarif A:'''<br/> | ||
Zunächst multipliziert man die 1ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60</math> min<math>\cdot 1</math> ct/min<math>= 60</math> ct/h <br/> | Zunächst multipliziert man die 1ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60</math> min<math>\cdot 1</math> ct/min<math>= 60</math> ct/h <br/> | ||
Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>60</math> ct/ | Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>60</math> ct/h<math>= 0,6</math> €/h. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung.<math> f_1(x)= 0,6x+ a</math>, wobei a ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | ||
Wir wissen, dass die ersten 5 Stunden frei sind,d.h hier muss nur die Grundgebühr von 5€ bezahlt werden. Der Punkt <math> A (5|5) </math> muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. D.h. wir können diesen Punkt nun in die Funktionsgleichung von <math> f_1 </math> einsetzten und nach a auflösen, um die ganze Funktionsgleichung zu erhalten. <br/> | Wir wissen, dass die ersten 5 Stunden frei sind,d.h hier muss nur die Grundgebühr von 5€ bezahlt werden. Der Punkt <math> A (5|5) </math> muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. D.h. wir können diesen Punkt nun in die Funktionsgleichung von <math> f_1 </math> einsetzten und nach a auflösen, um die ganze Funktionsgleichung zu erhalten. <br/> | ||
<math> f_1(5)=0,6\cdot5+a=5 \Longleftrightarrow 3+a=5 \Longleftrightarrow a=2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif A ist also <math> f(x)= 0,6x+2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 5 </math> konstant 5 ist. <br/> <br/> | <math> f_1(5)=0,6\cdot5+a=5 \Longleftrightarrow 3+a=5 \Longleftrightarrow a=2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif A ist also <math> f(x)= 0,6x+2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 5 </math> konstant 5 ist. <br/> <br/> | ||
Zeile 615: | Zeile 615: | ||
'''Tarif B:''' <br/> | '''Tarif B:''' <br/> | ||
Zunächst multipliziert man die 0,8ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60</math> min<math>\cdot 0,8</math> ct/min<math>= 48</math> ct/h <br/> | Zunächst multipliziert man die 0,8ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60</math> min<math>\cdot 0,8</math> ct/min<math>= 48</math> ct/h <br/> | ||
Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>48 </math>ct/ | Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>48 </math>ct/h<math>= 0,48</math> €/h. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung.<math> g_1(x)= 0,48x+ b</math>, wobei a ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | ||
Wir wissen, dass die ersten 10 Stunden frei sind,d.h hier muss nur die Grundgebühr von 10€ bezahlt werden. Der Punkt <math> B (10|10) </math> muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. D.h. wir können diesen Punkt nun in die Funktionsgleichung von <math> g_1 </math> einsetzten und nach b auflösen, um die ganze Funktionsgleichung zu erhalten. <br/> | Wir wissen, dass die ersten 10 Stunden frei sind,d.h hier muss nur die Grundgebühr von 10€ bezahlt werden. Der Punkt <math> B (10|10) </math> muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. D.h. wir können diesen Punkt nun in die Funktionsgleichung von <math> g_1 </math> einsetzten und nach b auflösen, um die ganze Funktionsgleichung zu erhalten. <br/> | ||
<math> g_1(10)=0,48\cdot10+b=10 \Longleftrightarrow 4,8+b=10 \Longleftrightarrow b=5,2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif B ist also <math> g(x)= 0,48x+5,2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 10 </math> konstant 10 ist. <br/> <br/> | <math> g_1(10)=0,48\cdot10+b=10 \Longleftrightarrow 4,8+b=10 \Longleftrightarrow b=5,2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif B ist also <math> g(x)= 0,48x+5,2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 10 </math> konstant 10 ist. <br/> <br/> |
Version vom 18. November 2020, 08:32 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben / Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.