Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Dann überlege dir, was die Freistunden bedeuten?!<br/> | Dann überlege dir, was die Freistunden bedeuten?!<br/> | ||
Wenn du 5 Stunden frei hast heißt dies, dass du in den 5 Stunden nur die Grundgebühr bezahlen musst.<br/> Welchen Punkt erhalten wir dadurch?<br/> Versuche dies in die Funktionsgleichung mit einzubauen indem du den Punkt einsetzt und die Gleichung auflöst.<br/> | Wenn du 5 Stunden frei hast heißt dies, dass du in den 5 Stunden nur die Grundgebühr bezahlen musst.<br/> Welchen Punkt erhalten wir dadurch?<br/> Versuche dies in die Funktionsgleichung mit einzubauen indem du den Punkt einsetzt und die Gleichung auflöst.<br/> | ||
|2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a)}} | |2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <br/> | {{Lösung versteckt|1= <br/> | ||
Um die Funktionsgleichung in ein Koordinatensystem zu übertragen, überlege dir zunächst welche Werte deine x- Achse und, welche Werte deine y-Achse angibst. <br/> | Um die Funktionsgleichung in ein Koordinatensystem zu übertragen, überlege dir zunächst welche Werte deine x- Achse und, welche Werte deine y-Achse angibst. <br/> | ||
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Falls du mit dem Zeichnen von Graphen Schwierigkeiten hast, wiederhole das entsprechende Kapitel in diesem Lernpfad. Da werden dir zwei Möglichkeiten einen Graphen zu zeichnen vorgestellt.<br/> | Falls du mit dem Zeichnen von Graphen Schwierigkeiten hast, wiederhole das entsprechende Kapitel in diesem Lernpfad. Da werden dir zwei Möglichkeiten einen Graphen zu zeichnen vorgestellt.<br/> | ||
Bedenke bei den Graphen von f und h jedoch, dass diese in einem bestimmten Bereich konstant sind. <br/> | Bedenke bei den Graphen von f und h jedoch, dass diese in einem bestimmten Bereich konstant sind. <br/> | ||
|2=Tipp zu b)|3=Tipp zu b)}} | |2=Tipp zu b)|3=Tipp zu b) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Falls du die Graphen alle in ein Koordinatensystem gezeichnet hast, kannst du einiges an diesen ablesen. | Falls du die Graphen alle in ein Koordinatensystem gezeichnet hast, kannst du einiges an diesen ablesen. | ||
Zum Beispiel welcher Tarif wann am billigsten ist oder wann die Tarife gleich sind. Schaue dir dazu die Schnittpunkte genauer an und probiere diese zu interpretieren. | Zum Beispiel welcher Tarif wann am billigsten ist oder wann die Tarife gleich sind. Schaue dir dazu die Schnittpunkte genauer an und probiere diese zu interpretieren. | ||
|2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c)}} | |2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Um den günstigen Tarif für Maria zu berechnen, müssen wir zunächst aus der Aufgabe herauslesen wie lange Maria im Monat surft. <br/> Sie surft 2h am Tag. Diesen Wert muss man jetzt noch auf den Monat umrechnen. Wie viele Stunden surft Maria in 30 Tagen(einem Monat)?<br/> | Um den günstigen Tarif für Maria zu berechnen, müssen wir zunächst aus der Aufgabe herauslesen wie lange Maria im Monat surft. <br/> Sie surft 2h am Tag. Diesen Wert muss man jetzt noch auf den Monat umrechnen. Wie viele Stunden surft Maria in 30 Tagen(einem Monat)?<br/> | ||
Nun kannst du den Stunden Wert in die verschiedenen Funktionsgleichungen für x einsetzten, da die x- Achse die Stundenzahl angibt. Wenn du alle Werte der verschiedenen Funtionsgleichungen hast vergleiche diese. | Nun kannst du den Stunden Wert in die verschiedenen Funktionsgleichungen für x einsetzten, da die x- Achse die Stundenzahl angibt. Wenn du alle Werte der verschiedenen Funtionsgleichungen hast vergleiche diese. | ||
|2=Tipp zu d)|3=Tipp zu d)}} | |2=Tipp zu d)|3=Tipp zu d) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Diesen Punkt kannst du sowohl im Koordinatensystem ablesen (allerdings ist dies sehr ungenau), als auch rechnerisch bestimmen. Ein Schnittpunkt zweier Graphen ist ein Punkt, wo beide den gleichen Wert annehmen. Deshalb kannst du die Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen. | Diesen Punkt kannst du sowohl im Koordinatensystem ablesen (allerdings ist dies sehr ungenau), als auch rechnerisch bestimmen. Ein Schnittpunkt zweier Graphen ist ein Punkt, wo beide den gleichen Wert annehmen. Deshalb kannst du die Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen. | ||
|2=Tipp zu e)|3=Tipp zu e)}} | |2=Tipp zu e)|3=Tipp zu e) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Dazu kannst du entweder in das Koordinatensystem schauen, um abzulesen wann die Graphen der anderen Funktionen größer sind als die von Tarif C. Oder du findest dies rechnerisch heraus indem du die Schnittpunkte der Funktionen von f(x) und g(x) mit h(x) bestimmst. | Dazu kannst du entweder in das Koordinatensystem schauen, um abzulesen wann die Graphen der anderen Funktionen größer sind als die von Tarif C. Oder du findest dies rechnerisch heraus indem du die Schnittpunkte der Funktionen von f(x) und g(x) mit h(x) bestimmst. | ||
|2=Tipp zu f)|3=Tipp zu f)}} | |2=Tipp zu f)|3=Tipp zu f) schließen}} | ||
|2=Tipp|3=Tipp}} | |2=Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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Da dies eine Flatrate ist, wird ein Wert für jeden Monat festgesetzt und dieser Wert verändert sich auch nicht wenn mehr oder weniger Stunden gesurft wird. Deshalb ist die Funktion eine Konstante. | Da dies eine Flatrate ist, wird ein Wert für jeden Monat festgesetzt und dieser Wert verändert sich auch nicht wenn mehr oder weniger Stunden gesurft wird. Deshalb ist die Funktion eine Konstante. | ||
<math> h(x)= 40 </math> ist die Funktionsgleichung zum Tarif C.<br/> | <math> h(x)= 40 </math> ist die Funktionsgleichung zum Tarif C.<br/> | ||
|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a)}} | |2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= In dieser Grafik entspricht <math>f_A= f(x)</math>, <math>f_b= g(x)</math> und <math> f_c= h(x)</math> | {{Lösung versteckt|1= In dieser Grafik entspricht <math>f_A= f(x)</math>, <math>f_b= g(x)</math> und <math> f_c= h(x)</math> | ||
<ggb_applet id="jhaancpy" width="770" height="570" border="888888" /> | <ggb_applet id="jhaancpy" width="770" height="570" border="888888" /> | ||
|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b)}} | |2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Schnittpunkt <math> A(0|5) </math> sagt aus, dass der Tarif A selbst wenn man gar keine Zeit im Internet surft man dennoch 5 € bezahlen muss.<br/> | {{Lösung versteckt|1=Der Schnittpunkt <math> A(0|5) </math> sagt aus, dass der Tarif A selbst wenn man gar keine Zeit im Internet surft man dennoch 5 € bezahlen muss.<br/> | ||
Der Punkt <math> B(5|5) </math> ist uns bereits aus dem Teil a bekannt. Bis zu diesem Punkt läuft der Graph konstant, da die ersten 5 Stunden frei sind, danach verläuft die Funktion linear.<br/> | Der Punkt <math> B(5|5) </math> ist uns bereits aus dem Teil a bekannt. Bis zu diesem Punkt läuft der Graph konstant, da die ersten 5 Stunden frei sind, danach verläuft die Funktion linear.<br/> | ||
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<ggb_applet id="evsxb9k2" width="770" height="570" border="888888" /><br> | <ggb_applet id="evsxb9k2" width="770" height="570" border="888888" /><br> | ||
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|2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c)}} | |2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zunächst bestimmen wir die Stundenzahl, welche Maria pro Monat fürs surfen nutzt. Maria surft 2h/Tag. Da ein Monat 30 Tage hat, kann man, kann man 30 und 2 multiplizieren und erhält 60 h/Monat.<br/> | Zunächst bestimmen wir die Stundenzahl, welche Maria pro Monat fürs surfen nutzt. Maria surft 2h/Tag. Da ein Monat 30 Tage hat, kann man, kann man 30 und 2 multiplizieren und erhält 60 h/Monat.<br/> | ||
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<math> h(60)= 40 </math><br/> | <math> h(60)= 40 </math><br/> | ||
Da Maria circa 60h im Monat surft wäre der Tarif B mit 34€ am günstigsten für sie. | Da Maria circa 60h im Monat surft wäre der Tarif B mit 34€ am günstigsten für sie. | ||
|2=Lösung zu d)|3=Lösung zu d)}} | |2=Lösung zu d)|3=Lösung zu d) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Hier ist nach dem Schnittpunkt von f(x) und g(x) gefragt. Dazu setzt man die Gleichungen gleich und löst sie nach x auf. | Hier ist nach dem Schnittpunkt von f(x) und g(x) gefragt. Dazu setzt man die Gleichungen gleich und löst sie nach x auf. | ||
<math> f(x)=g(x)\Longleftrightarrow 0,6x+2=0,48x+5,2 \Longleftrightarrow 0,12x+2= 5,2 \Longleftrightarrow 0,12x= 3,2 \Longleftrightarrow x= 26,66666666 \approx\frac{80}{3} </math> <br/> | <math> f(x)=g(x)\Longleftrightarrow 0,6x+2=0,48x+5,2 \Longleftrightarrow 0,12x+2= 5,2 \Longleftrightarrow 0,12x= 3,2 \Longleftrightarrow x= 26,66666666 \approx\frac{80}{3} </math> <br/> | ||
In den Punkt x= 26,66666666 sind die Tarife A und B kostengleich. | In den Punkt x= 26,66666666 sind die Tarife A und B kostengleich. | ||
|2=Lösung zu e)|3=Lösung zu e)}} | |2=Lösung zu e)|3=Lösung zu e) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Um dies herauszufinden brauchen wir die Schnittpunkte der Funktionsgleichungen f(x),g(x) mit h(x), da f und g danach größer als h sind und somit h (also der Tarif C) dann der günstigste wäre. | Um dies herauszufinden brauchen wir die Schnittpunkte der Funktionsgleichungen f(x),g(x) mit h(x), da f und g danach größer als h sind und somit h (also der Tarif C) dann der günstigste wäre. | ||
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<math> g(x)=h(x) \Longleftrightarrow 0,48x+5,2=40 \Longleftrightarrow 0,48x= 34,8 \Longleftrightarrow x= 72,5 \approx\frac{145}{2} </math> <br/> | <math> g(x)=h(x) \Longleftrightarrow 0,48x+5,2=40 \Longleftrightarrow 0,48x= 34,8 \Longleftrightarrow x= 72,5 \approx\frac{145}{2} </math> <br/> | ||
Man kann also sehen, dass der Tarif A bereits bei circa 64 h teurer wird als Tarif C. Der Tarif B ist bei 72,5h gleich teuer wie Tarif C. Also ab circa 73 h Internet Nutzung ist der Tarif C der günstigste.<br/> | Man kann also sehen, dass der Tarif A bereits bei circa 64 h teurer wird als Tarif C. Der Tarif B ist bei 72,5h gleich teuer wie Tarif C. Also ab circa 73 h Internet Nutzung ist der Tarif C der günstigste.<br/> | ||
|2=Lösung zu f)|3=Lösung zu f)}}| | |2=Lösung zu f)|3=Lösung zu f) schließen}}| | ||
2=Lösung|3=Lösung}} | 2=Lösung|3=Lösung schließen}} | ||
| 3= Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe| grün| dunkel}}}} | | 3= Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe| grün| dunkel}}}} |
Version vom 18. November 2020, 08:04 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben / Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.