Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Tarif A | '''Tarif A:'''<br/> | ||
Zunächst multipliziert man die 1ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60 min\cdot 1ct/min= 60 ct/h </math><br/> | Zunächst multipliziert man die 1ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60 min\cdot 1ct/min= 60 ct/h </math><br/> | ||
Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>60 ct/min= 0,6 euro/h</math>. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung.<math> f_1(x)= 0,6x+ a</math>, wobei a ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>60 ct/min= 0,6 euro/h</math>. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung.<math> f_1(x)= 0,6x+ a</math>, wobei a ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | ||
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<math> f_1(5)=0,6\cdot5+a=5 \Longleftrightarrow 3+a=5 \Longleftrightarrow a=2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif A ist also <math> f(x)= 0,6x+2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 5 </math> konstant 5 ist. <br/> <br/> | <math> f_1(5)=0,6\cdot5+a=5 \Longleftrightarrow 3+a=5 \Longleftrightarrow a=2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif A ist also <math> f(x)= 0,6x+2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 5 </math> konstant 5 ist. <br/> <br/> | ||
Tarif B | '''Tarif B:''' <br/> | ||
Zunächst multipliziert man die 0,8ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60 min\cdot 0,8ct/min= 48 ct/h </math><br/> | Zunächst multipliziert man die 0,8ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60 min\cdot 0,8ct/min= 48 ct/h </math><br/> | ||
Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>48 ct/min= 0,48 euro/h</math>. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung.<math> g_1(x)= 0,48x+ b</math>, wobei a ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>48 ct/min= 0,48 euro/h</math>. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung.<math> g_1(x)= 0,48x+ b</math>, wobei a ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | ||
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Tarif C | '''Tarif C:''' <br/> | ||
Da dies eine Flatrate ist, wird ein Wert für jeden Monat festgesetzt und dieser Wert verändert sich auch nicht wenn mehr oder weniger Stunden gesurft wird. Deshalb ist die Funktion eine Konstante. | Da dies eine Flatrate ist, wird ein Wert für jeden Monat festgesetzt und dieser Wert verändert sich auch nicht wenn mehr oder weniger Stunden gesurft wird. Deshalb ist die Funktion eine Konstante. | ||
<math> h(x)= 40 </math> ist die Funktionsgleichung zum Tarif C.<br/> | <math> h(x)= 40 </math> ist die Funktionsgleichung zum Tarif C.<br/> | ||
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Hier ist nach dem Schnittpunkt von f(x) und g(x) gefragt. Dazu setzt man die Gleichungen gleich und löst sie nach x auf. | Hier ist nach dem Schnittpunkt von f(x) und g(x) gefragt. Dazu setzt man die Gleichungen gleich und löst sie nach x auf. | ||
<math> f(x)=g(x)\Longleftrightarrow 0,6x+2=0,48x+5,2 \Longleftrightarrow 0,12x+2= 5,2 \Longleftrightarrow 0,12x= 3,2 \Longleftrightarrow x= 26,66666666 | <math> f(x)=g(x)\Longleftrightarrow 0,6x+2=0,48x+5,2 \Longleftrightarrow 0,12x+2= 5,2 \Longleftrightarrow 0,12x= 3,2 \Longleftrightarrow x= 26,66666666 \approx\frac{80}{3} </math> <br/> | ||
In den Punkt x= 26,66666666 sind die Tarife A und B kostengleich. | In den Punkt x= 26,66666666 sind die Tarife A und B kostengleich. | ||
|2=Lösung zu e)|3=Lösung zu e)}} | |2=Lösung zu e)|3=Lösung zu e)}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Um dies herauszufinden brauchen wir die Schnittpunkte der Funktionsgleichungen f(x),g(x) mit h(x), da f und g danach größer als h sind und somit h (also der Tarif C) dann der günstigste wäre. | Um dies herauszufinden brauchen wir die Schnittpunkte der Funktionsgleichungen f(x),g(x) mit h(x), da f und g danach größer als h sind und somit h (also der Tarif C) dann der günstigste wäre. | ||
<math> f(x)=h(x) \Longleftrightarrow 0,6x+2=40 \Longleftrightarrow 0,6x=38 \Longleftrightarrow x= 63,33333333 | <math> f(x)=h(x) \Longleftrightarrow 0,6x+2=40 \Longleftrightarrow 0,6x=38 \Longleftrightarrow x= 63,33333333 \approx\frac{190}{3} </math> <br/> | ||
<math> g(x)=h(x) \Longleftrightarrow 0,48x+5,2=40 \Longleftrightarrow 0,48x= 34,8 \Longleftrightarrow x= 72,5 | <math> g(x)=h(x) \Longleftrightarrow 0,48x+5,2=40 \Longleftrightarrow 0,48x= 34,8 \Longleftrightarrow x= 72,5 \approx\frac{145}{2} </math> <br/> | ||
Man kann also sehen, dass der Tarif A bereits bei circa 64 h teurer wird als Tarif C. Der Tarif B ist bei 72,5h gleich teuer wie Tarif C. Also ab circa 73 h Internet Nutzung ist der Tarif C der günstigste.<br/> | Man kann also sehen, dass der Tarif A bereits bei circa 64 h teurer wird als Tarif C. Der Tarif B ist bei 72,5h gleich teuer wie Tarif C. Also ab circa 73 h Internet Nutzung ist der Tarif C der günstigste.<br/> | ||
|2=Lösung zu f)|3=Lösung zu f)}}| | |2=Lösung zu f)|3=Lösung zu f)}}| |
Version vom 18. November 2020, 07:43 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben / Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.