Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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<br/><br/> | <br/><br/> | ||
'''a)''' <math>f(x)=-0{,}5x+2</math><br /> | '''a)''' <math>f(x)=-0{,}5x+2</math><br /> | ||
'''b)''' <math>g(x)= | '''b)''' <math>g(x)=5x+7</math><br /> | ||
'''c)''' <math>h(x)=-x-1{,}75</math><br /> | '''c)''' <math>h(x)=-x-1{,}75</math><br /> | ||
'''d)''' <math>j(x)=3</math> | '''d)''' <math>j(x)=3</math> | ||
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''Schritt 1'': Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem ein.<br/> | ''Schritt 1'': Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem ein.<br/> | ||
''Schritt 2'': Lies die Nullstelle ab. <br/> | ''Schritt 2'': Lies die Nullstelle ab. <br/> | ||
[[Datei:Lösung 8b.png|1000px|zentriert]] | [[Datei:Lösung 8b neu.png|1000px|zentriert]] | ||
<br /> | <br /> | ||
'''Rechnerische Lösung:'''<br/> | '''Rechnerische Lösung:'''<br/> | ||
''Schritt 1:'' Setze die Gleichung gleich <math>0</math>.<br/> | ''Schritt 1:'' Setze die Gleichung gleich <math>0</math>.<br/> | ||
<math> 0= | <math> 0=5x+7 </math><br /><br/> | ||
''Schritt 2: ''Löse nach <math>x</math> auf.<br/> | ''Schritt 2: ''Löse nach <math>x</math> auf.<br/> | ||
<math>0= | <math>0=5x+7 </math><br/> | ||
<math>\Leftrightarrow - | <math>\Leftrightarrow -7=5x </math><br/> | ||
<math>\Leftrightarrow - | <math>\Leftrightarrow -1{,}4=x</math><br/><br/> | ||
''Schritt 3:'' Gib die Nullstelle an.<br/> | ''Schritt 3:'' Gib die Nullstelle an.<br/> | ||
Die Nullstelle der Funktion <math>g(x)</math> liegt bei <math> N(- | Die Nullstelle der Funktion <math>g(x)</math> liegt bei <math> N(-1{,}4|0)</math>. | ||
|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | |2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | ||
Zeile 563: | Zeile 563: | ||
{{Box | 1= Aufgabe 12: Handytarife | 2= Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C. <br/><br/> | {{Box | 1= Aufgabe 12: Handytarife | 2= Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C. <br/><br/> | ||
[[Datei:Iphone 4 blurred.jpg|mini|links| | [[Datei:Iphone 4 blurred.jpg|mini|links|170px]] | ||
'''Tarif A:''' Grundgebühr 5 € / Monat die ersten 5 Stunden frei, dann 1 ct./min. <br/> | '''Tarif A:''' Grundgebühr 5 € / Monat die ersten 5 Stunden frei, dann 1 ct./min. <br/> | ||
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'''a)''' Stelle für jeden Tarif die '''Funktionsgleichung '''auf. | |||
'''a)''' Stelle für jeden Tarif die Funktionsgleichung auf. | |||
{{Lösung versteckt|1=<br/> | {{Lösung versteckt|1=<br/> | ||
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Wenn du diesen Wert hast, kannst du eine vorübergehende Funktionsgleichung aufstellen. Dabei lasse einen Wert variabel um die freien Stunden einzubauen. In dieser Zeit muss nur die Grundgebühr bezahlt werden <br/> Welchen Punkt kennen wir deshalb bereits?<br/> | Wenn du diesen Wert hast, kannst du eine vorübergehende Funktionsgleichung aufstellen. Dabei lasse einen Wert variabel um die freien Stunden einzubauen. In dieser Zeit muss nur die Grundgebühr bezahlt werden <br/> Welchen Punkt kennen wir deshalb bereits?<br/> | ||
|2=Tipp | |2=Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
'''b)''' '''Zeichne '''die Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem. | |||
'''b)''' Zeichne die Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem. | |||
{{Lösung versteckt|1= <br/> | {{Lösung versteckt|1= <br/> | ||
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Bedenke bei den Graphen von <math>f</math> und <math>h</math> jedoch, dass diese in einem bestimmten Bereich konstant sind. <br/> | Bedenke bei den Graphen von <math>f</math> und <math>h</math> jedoch, dass diese in einem bestimmten Bereich konstant sind. <br/> | ||
|2=Tipp | |2=Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
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Erkläre, wo du dies in den Graphen ablesen kannst. | Erkläre, wo du dies in den Graphen ablesen kannst. | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Lese zunächst aus der Aufgabe heraus, wie lange Maria am Tag surft und berechne dann den Wert für einen Monat. Nun überlege dir, an welcher Stelle du diesen Wert einsetzten kannst. | Lese zunächst aus der Aufgabe heraus, wie lange Maria am Tag surft und berechne dann den Wert für einen Monat. Nun überlege dir, an welcher Stelle du diesen Wert einsetzten kannst. | ||
|2=Tipp zu dem günstigsten Tarif | |2=Tipp zu dem günstigsten Tarif|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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Kostengleichheit bedeutet, dass beide Tarife den gleichen Wert annehmen. | Kostengleichheit bedeutet, dass beide Tarife den gleichen Wert annehmen. | ||
{{Lösung versteckt|1= Du kannst die Funktionen gleichsetzten und nach <math>x</math> auflösen.2=Tipp|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1= Du kannst die Funktionen gleichsetzten und nach <math>x</math> auflösen.|2=Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
|2=Tipp zur Kostengleichheit|3=Tipp | |2=Tipp zur Kostengleichheit|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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Falls du die Graphen alle in ein Koordinatensystem gezeichnet hast, kannst du einiges an diesem ablesen. Um die eben berechneten Punkte zu finden, überlege genau, welche Punkte du eben eingesetzt hast oder was Kostengleichheit nochmal bedeutet. | Falls du die Graphen alle in ein Koordinatensystem gezeichnet hast, kannst du einiges an diesem ablesen. Um die eben berechneten Punkte zu finden, überlege genau, welche Punkte du eben eingesetzt hast oder was Kostengleichheit nochmal bedeutet. | ||
|2=Tipp zum Graphen | |2=Tipp zum Ablesen am Graphen|3=Tipp schließen}} | ||
|2=Tipps |3=Tipps schließen}} | |||
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[[Datei:Handytarife.png|700px|zentriert]] | [[Datei:Handytarife.png|700px|zentriert]] | ||
|2=Lösung zu b)|3=Lösung | |2=Lösung zu b)|3=Lösung schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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Da Maria circa <math>60</math> h im Monat surft wäre der Tarif B mit <math>34</math> € am günstigsten für sie. | Da Maria circa <math>60</math> h im Monat surft wäre der Tarif B mit <math>34</math> € am günstigsten für sie. | ||
|2=Lösung zu dem günstigsten Tarif für Maria|3=Lösung | |2=Lösung zu dem günstigsten Tarif für Maria|3=Lösung schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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In dem Punkt <math> P\left(\frac{80}{3}|18\right)</math> sind die Tarife A und B kostengleich. | In dem Punkt <math> P\left(\frac{80}{3}|18\right)</math> sind die Tarife A und B kostengleich. | ||
|2=Lösung zur Kostengleichheit|3=Lösung | |2=Lösung zur Kostengleichheit|3=Lösung schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 711: | Zeile 705: | ||
[[Datei:Handytarife Interpretation.png|700px|zentriert]]<br/> | [[Datei:Handytarife Interpretation.png|700px|zentriert]]<br/> | ||
|2=Lösung zum Graphen | |2=Lösung zum Ablesen am Graphen|3=Lösung schließen}} | ||
|2=Lösung zu c)|3=Lösung | |2=Lösung zu c)|3=Lösung schließen}}| | ||
2=Lösung|3=Lösung schließen}} | 2=Lösung|3=Lösung schließen}} |
Aktuelle Version vom 16. Dezember 2020, 09:05 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen.
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.