Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Einfache Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir erhalten also die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}=\{15\}</math>.}}| 2=Beispiel anzeigen| 3=Beispiel verbergen|Farbe={{Farbe|orange}}}} | Wir erhalten also die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}=\{15\}</math>.}}| 2=Beispiel anzeigen| 3=Beispiel verbergen|Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Wenn du nicht mehr weißt, was die Lösungsmenge ist, schau bei den Definitionen nach.|2=Tipp|3=Tipp 1 ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Wenn du nicht mehr weißt, was die Lösungsmenge ist, schau bei den Definitionen nach.|2=Tipp|3=Tipp 1 ausblenden}} | ||
'''a)''' <math>a-64=5</math> | '''a)''' Löse die Gleichung anschaulich mittels Skizzen von Waagen in deinem Heft: <math>x+3=5</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Überlege dir, wie die Waage im Gleichgewicht aussieht. |2=Tipp|3=Tipp 1 ausblenden}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Beide Seiten der Gleichung sind gleichwertig. Also ist die Waage im Gleichgewicht. | |||
[[Datei:Waage1.jpg|mini|Waage im Gleichgewicht]] | |||
Die Waage bleibt im Gleichgewicht wenn gleich viele Kugeln auf beiden Seiten ergänzt oder entfernt werden. Wir entfernen jeweils drei Kugeln. | |||
[[Datei:Waage2.jpg|mini|Waage nach Durchführung einer Umformung]] | |||
<math>\begin{align} & & x+3 &=5 & &\mid -3\\ | |||
\Leftrightarrow & & x &=5 | |||
\end{align}</math> | |||
Probe: | |||
<math>\begin{align} & & 2+3 &=5 \\ | |||
\Leftrightarrow & & 5 &=5 | |||
\end{align}</math> | |||
Wir erhalten die Lösungsmenge <math>\mathbb{L}=\{2\}</math>. | |||
|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |||
'''b)''' <math>a-64=5</math> | |||
{{Lösung versteckt|1= Versuche die Gleichung so umzustellen, dass auf der einen Seite des Gleichheitszeichens nur noch das <math>a</math> steht. |2=Tipp|3=Tipp 1 ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1= Versuche die Gleichung so umzustellen, dass auf der einen Seite des Gleichheitszeichens nur noch das <math>a</math> steht. |2=Tipp|3=Tipp 1 ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & a-64 &=5 & &\mid +64\\ | {{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & a-64 &=5 & &\mid +64\\ | ||
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|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
''' | '''c)''' <math>3x+7=16</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Versuche zunächst die Gleichung so umzustellen, dass auf der einen Seite nur noch das <math>x</math> mit dem Faktor steht. |2=Tipp|3=Tipp 1 ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1= Versuche zunächst die Gleichung so umzustellen, dass auf der einen Seite nur noch das <math>x</math> mit dem Faktor steht. |2=Tipp|3=Tipp 1 ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & 3x+7&=16 & &\mid -7\\ | {{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & 3x+7&=16 & &\mid -7\\ | ||
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|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
''' | '''d)''' <math>d\cdot (d-5)=0</math> | ||
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir, was für zwei Faktoren gilt, deren Produkt <math>0</math> ist.|2=Tipp |3=Tipp ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Überlege dir, was für zwei Faktoren gilt, deren Produkt <math>0</math> ist.|2=Tipp |3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Ein Produkt ist dann <math>0</math>, wenn einer der Faktoren <math>0</math> ist. Deshalb kann man die Aufgabe so lösen: | {{Lösung versteckt|1=Ein Produkt ist dann <math>0</math>, wenn einer der Faktoren <math>0</math> ist. Deshalb kann man die Aufgabe so lösen: | ||
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|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
''' | '''e)''' <math>4(x+1)-4x-5=1</math> | ||
{{Lösung versteckt|1=Löse zuerst die Klammer auf.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Löse zuerst die Klammer auf.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & 4(x+1)-4x-5 &=1\\ | {{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & 4(x+1)-4x-5 &=1\\ | ||
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|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
''' | '''f)''' <math>\frac{1}{2x}=0,5</math> | ||
{{Lösung versteckt|1=Versuche die Gleichung so umzustellen, dass du Brüche kürzen kannst.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Versuche die Gleichung so umzustellen, dass du Brüche kürzen kannst.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & \frac{1}{2x} &=0,5 & & \mid \cdot 2x\\ | {{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & \frac{1}{2x} &=0,5 & & \mid \cdot 2x\\ | ||
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|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | |2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
''' | '''g)''' <math>\frac{3}{z+1}=-\frac{5}{2z-1}</math> | ||
{{Lösung versteckt|1=Versuche die Variablen mit Hilfe der Multiplikation aus dem Nenner zu bekommen.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Versuche die Variablen mit Hilfe der Multiplikation aus dem Nenner zu bekommen.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & \frac{3}{z+1} &= - \frac{5}{2z-1} & & \mid \cdot (z+1)\\ | {{Lösung versteckt|1=<math>\begin{align} & & \frac{3}{z+1} &= - \frac{5}{2z-1} & & \mid \cdot (z+1)\\ |
Version vom 5. Dezember 2020, 22:17 Uhr
Die wichtigsten Definitionen und Begriffe in diesem Kapitel
Die wichtigsten Begriffe, die du zum Bearbeiten der Aufgaben benötigst, werden hier in Merkkästen erklärt. Sollten dir diese Begriffe schon vertraut sein, kannst du diesen Teil überspringen und mit den Aufgaben starten. Falls du während der Bearbeitung einer Aufgabe unsicher bist, kannst du immer in diesen Abschnitt zurückkehren und dir die Merkkästen erneut durchlesen.
Alles in der Waage
Gleichungen lösen
Zahlenrätsel
Rechnen mit Gleichungen im Sachzusammenhang