Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1=Hast du dir wirklich Gedanken gemacht? | {{Lösung versteckt|1=Hast du dir wirklich Gedanken gemacht? | ||
{{Lösung versteckt|1=Luis betrachtet die Steigung im Punkt P(6/6). | |||
Dabei schaut er sich die Steigung links und rechts von P an. |2=Hinweis a)|3=schließen}} | |||
|2=Hinweis zu a)|3=schließen}} | |||
Dabei schaut er sich die Steigung links und rechts von P an. |2=Hinweis zu a)|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Luis hat sich überlegt, wie die Steigung links und rechts vom Punkt P(6/6) ist. | {{Lösung versteckt|1=Luis hat sich überlegt, wie die Steigung links und rechts vom Punkt P(6/6) ist. | ||
Falls es jedoch eine Steigung in einem Punkt einer Funktion gibt, so muss diese eindeutig sein. | Falls es jedoch eine Steigung in einem Punkt einer Funktion gibt, so muss diese eindeutig sein. |
Version vom 4. Januar 2019, 15:20 Uhr
Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung
Überlege zunächst, wie stark sich der Graph an der jeweiligen Stelle bezüglich der Steigung verändert - Wächst oder fällt er?
Untersuchung einer Funktion
Legt man ein Steigungsdreieck an die Tangente am Punkt f(20), so kann man beispielweise die Werte f(15)=4 und f(25)=12 ablesen. Die Steigung in % lässt sich durch Δy/Δx*100 bestimmen, nimmt man f(15)=4 und f(25)=12 ist Δx=10 und Δy=8.
Die Steigung des Hangs beträgt 80% somit übersteigt diese die Steigfähigkeit der Raupe.
Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;12] linear. Jedoch gibt es im Punkt P(6/6) einen Sprung.
Hier ist die Ableitung also nicht stetig (zusammenhängend) und daher im Intervall [0;12] nicht differenzierbar, wie oben schon zu sehen war.
Damit du die Ableitung in einem Punkt berechnen kannst, muss die Funktion dort auch differenzierbar sein.