Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
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:a) | :a) [[Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Die_Steigung_in_einem_Punkt_-_die_Ableitung_als_Tangentensteigung#Unterscheidung_Tangente.2C_Sekante_und_Normale|Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale]]: Aufgabe 1 | ||
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:c) | :c) [[Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Die_Steigung_in_einem_Punkt_-_die_Ableitung_als_Tangentensteigung#Untersuchung_einer_Funktion|Untersuchung einer Funktion]]: Aufgabe 6, 7 und 8'''*''' | ||
<small>Die Aufgaben mit einem '''*''' sind komplexer.</small> | <small>Die Aufgaben mit einem '''*''' sind komplexer.</small> | ||
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== Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale == | |||
{{Aufgaben|1|Kannst du die Begriffe unterscheiden? Ordne jedem der drei Begriffe den entsprechenden Graphen zu!}} | {{Aufgaben|1|Kannst du die Begriffe unterscheiden? Ordne jedem der drei Begriffe den entsprechenden Graphen zu!}} | ||
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== Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung == | |||
{{Aufgaben|2|In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht. | {{Aufgaben|2|In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht. | ||
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== Untersuchung einer Funktion == | |||
{{Aufgaben|6|Steigung und Koordinaten ablesen}} | {{Aufgaben|6|Steigung und Koordinaten ablesen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1=Hast du dir wirklich Gedanken gemacht? | {{Lösung versteckt|1=Hast du dir wirklich Gedanken gemacht? | ||
{{Lösung versteckt|1=Luis betrachtet die Steigung im Punkt P(6/6). | |||
Dabei schaut er sich die Steigung links und rechts von P an. |2=Hinweis a)|3=schließen}} | |||
|2=Hinweis zu a)|3=schließen}} | |||
Dabei schaut er sich die Steigung links und rechts von P an. |2=Hinweis zu a)|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Luis hat sich überlegt, wie die Steigung links und rechts vom Punkt P(6/6) ist. | {{Lösung versteckt|1=Luis hat sich überlegt, wie die Steigung links und rechts vom Punkt P(6/6) ist. | ||
Falls es jedoch eine Steigung in einem Punkt einer Funktion gibt, so muss diese eindeutig sein. | Falls es jedoch eine Steigung in einem Punkt einer Funktion gibt, so muss diese eindeutig sein. | ||
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*bei den Aufgaben 10 - 12, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor|Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor]] | *bei den Aufgaben 10 - 12, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor|Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor]] | ||
*bei den Aufgaben 13 - 15, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Die Ableitung im Sachkontext anwenden|Die Ableitung im Sachkontext anwenden]] | *bei den Aufgaben 13 - 15, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Die Ableitung im Sachkontext anwenden|Die Ableitung im Sachkontext anwenden]] | ||
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Version vom 4. Januar 2019, 15:20 Uhr
Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung
Überlege zunächst, wie stark sich der Graph an der jeweiligen Stelle bezüglich der Steigung verändert - Wächst oder fällt er?
Untersuchung einer Funktion
Legt man ein Steigungsdreieck an die Tangente am Punkt f(20), so kann man beispielweise die Werte f(15)=4 und f(25)=12 ablesen. Die Steigung in % lässt sich durch Δy/Δx*100 bestimmen, nimmt man f(15)=4 und f(25)=12 ist Δx=10 und Δy=8.
Die Steigung des Hangs beträgt 80% somit übersteigt diese die Steigfähigkeit der Raupe.
Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;12] linear. Jedoch gibt es im Punkt P(6/6) einen Sprung.
Hier ist die Ableitung also nicht stetig (zusammenhängend) und daher im Intervall [0;12] nicht differenzierbar, wie oben schon zu sehen war.
Damit du die Ableitung in einem Punkt berechnen kannst, muss die Funktion dort auch differenzierbar sein.