Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Du benötigst Hilfe? Dann siehe dir die Rechenregeln in der nächsten Box an. | Du benötigst Hilfe? Dann siehe dir die Rechenregeln in der nächsten Box an. | ||
{{LearningApp|width | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=12829676}} | ||
| Arbeitsmethode | Farbe=orange}} | | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
{{Box| Rechenregeln |'''Hier findest du einige, wichtige Regeln zum Rechnen mit Integralen. ''' | {{Box| Rechenregeln |'''Hier findest du einige, wichtige Regeln zum Rechnen mit Integralen. ''' | ||
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\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Antwortsatz: In den ersten vier Tagen beträgt der Durchschnittspreis <math> 38</math> <math> \frac{Euro}{g} </math>. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe= orange }} | Antwortsatz: In den ersten vier Tagen beträgt der Durchschnittspreis <math> 38</math> <math> \frac{Euro}{g} </math>. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
{{Box|Aufgabe 3: Bakterien |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' | {{Box|Aufgabe 3: Bakterien |'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' | ||
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<math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{-1}^{3} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{2}{3} </math> | <math> M =\frac{1}{3 + 1}\int_{-1}^{3} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = \frac{1}{4} (\frac{147}{16}- \frac{41}{48}) = \frac{2}{3} </math> | ||
Antwortsatz: Der Mittelwert der Funktion <math> h</math> lautet <math>\frac{2}{3} </math>. Damit du dir besser vorstellen kannst, was dieser Wert nun anzeigt, haben wir den Mittelwert in das Schaubild eingezeichnet. | Antwortsatz: Der Mittelwert der Funktion <math> h</math> lautet <math>\frac{2}{3} </math>. Damit du dir besser vorstellen kannst, was dieser Wert nun anzeigt, haben wir den Mittelwert in das Schaubild eingezeichnet. | ||
[[Datei:Mittelwert der Funktion h(x) 1.jpg|mini|Mittelwert der Funktion <math> h(x)</math>]]|Lösungs anzeigen | Lösungsweg verbergen}}|Arbeitsmethode | [[Datei:Mittelwert der Funktion h(x) 1.jpg|mini|Mittelwert der Funktion <math> h(x)</math>]]|Lösungs anzeigen | Lösungsweg verbergen}}|Arbeitsmethode }} | ||
{{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' | {{Box|Aufgabe 5: Das Kirchenfenster|'''Hierfür benötigst du einen Zettel und einen Stift.''' | ||
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|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode | | Arbeitsmethode }} | ||
{{Box| Aufgabe 7: Stammfunktionen zuordnen|Ordne die Funktionen ihren passenden Stammfunktionen zu! | {{Box| Aufgabe 7: Stammfunktionen zuordnen|Ordne die Funktionen ihren passenden Stammfunktionen zu! {LearningApp|width=100%|height=500px|app=pa1tk2o5v20}| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
==Flächeninhalte von Integralen== | ==Flächeninhalte von Integralen== | ||
{{Box| Aufgabe 8: Flächeninhalte berechnen|Berechne den Flächeninhalt der folgenden Integrale! Dafür wirst du für ein paar Aufgaben einen Zettel und einen Stift benötigen. {{LearningApp|width=100%|height=600px|app=p0v4crp2j20 | {{Box| Aufgabe 8: Flächeninhalte berechnen|Berechne den Flächeninhalt der folgenden Integrale! Dafür wirst du für ein paar Aufgaben einen Zettel und einen Stift benötigen. {{LearningApp|width=100%|height=600px|app=p0v4crp2j20} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
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Das fertige Logo aus Silber wiegt <math> 3{,}36 g </math>. | Das fertige Logo aus Silber wiegt <math> 3{,}36 g </math>. | ||
|Lösungsweg + Lösung anzeigen | Lösungsweg + Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode| | |Lösungsweg + Lösung anzeigen | Lösungsweg + Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode| }} | ||
==Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)== | ==Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)== | ||
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{{Lösung versteckt|Wir nutzen die Lösung von Teilaufgabe a) und setzen für <math>r=6</math> ein: <math>V_{rot}= 49\pi - \frac{49\pi}{1+r} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+6} = 49\pi - 7\pi = 42\pi</math>. | Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | {{Lösung versteckt|Wir nutzen die Lösung von Teilaufgabe a) und setzen für <math>r=6</math> ein: <math>V_{rot}= 49\pi - \frac{49\pi}{1+r} = 49\pi - \frac{49\pi}{1+6} = 49\pi - 7\pi = 42\pi</math>. | Lösung anzeigen| Lösung verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode | | Arbeitsmethode }} | ||
Version vom 13. Juni 2020, 00:05 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
{{Box| Aufgabe 8: Flächeninhalte berechnen|Berechne den Flächeninhalt der folgenden Integrale! Dafür wirst du für ein paar Aufgaben einen Zettel und einen Stift benötigen.
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)