Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|Wie lautet die Stammfunktion?| Tipp | Tipp }} | {{Lösung versteckt|Wie lautet die Stammfunktion?| Tipp | Tipp }} | ||
{{Lösung versteckt|Die Stammfunktion <math>H(x)</math> können wir so berechnen: <math>H(x) = \ | {{Lösung versteckt|Die Stammfunktion <math>H(x)</math> können wir so berechnen: <math>H(x) = \int h(x) dx = \int \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1\,dx =\frac{3x^4}{16} - \frac{2x^3}{3} + x^2 + x + C </math>. | ||
Nun musst du nur noch die Intervallgrenzen hinzufügen: | Nun musst du nur noch die Intervallgrenzen hinzufügen: | ||
<math>\int_{-1}^{3} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = 4\frac{1}{8} - \frac{19}{24} = \frac{25}{3} </math> | <math>\int_{-1}^{3} \frac{3}{4}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 \,dx = 4\frac{1}{8} - \frac{19}{24} = \frac{25}{3} </math> | ||
Antwortsatz: Der Wert des Integrals lautet <math>\frac{25}{3} </math>. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Antwortsatz: Der Wert des Integrals lautet <math>\frac{25}{3}</math>. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|Aus a) haben wir schon das bestimmte Integral ausgerechnet. Dies können wir für die Formel des Mittelwertes nutzen. | {{Lösung versteckt|Aus a) haben wir schon das bestimmte Integral ausgerechnet. Dies können wir für die Formel des Mittelwertes nutzen. | ||
<math> M =\frac{1}{3 | <math> M = \frac{1}{3 - (-1)} \cdot \frac{25}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{3} = \frac{24}{12} \approx 2{,}08 </math> | ||
Antwortsatz: Der Mittelwert der Funktion <math> h</math> | Antwortsatz: Der Mittelwert der Funktion <math>h</math> auf dem Intervall <math>[-1, 3]</math> ist circa <math>2{,}08</math>. Damit du dir besser vorstellen kannst, was dieser Wert nun anzeigt, haben wir den Mittelwert in das Schaubild eingezeichnet. | ||
[[Datei:Mittelwert der Funktion h(x) 1.jpg|mini|Mittelwert der Funktion <math> h(x)</math>]]|Lösungs anzeigen | Lösungsweg verbergen}}|Arbeitsmethode }} | [[Datei:Mittelwert der Funktion h(x) 1.jpg|mini|Mittelwert der Funktion <math> h(x)</math>]]|Lösungs anzeigen | Lösungsweg verbergen}}|Arbeitsmethode }} | ||
Version vom 13. Juni 2020, 00:21 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
{{Box| Aufgabe 8: Flächeninhalte berechnen|Berechne den Flächeninhalt der folgenden Integrale! Dafür wirst du für ein paar Aufgaben einen Zettel und einen Stift benötigen.
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)