Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der Randfunktion zur Integralfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box| Rechenregeln |'''Hier findest du einige, wichtige Regeln zum Rechnen mit Integralen. ''' | {{Box| Rechenregeln |'''Hier findest du einige, wichtige Regeln zum Rechnen mit Integralen. ''' | ||
Additivität des Integrals: | 1. Additivität des Integrals: | ||
<math>\int_{a}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx</math> | <math>\int_{a}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx</math> | ||
Regel vom konstanten Faktor: | 2. Regel vom konstanten Faktor: | ||
<math>\int_{a}^{b} c\cdot f(x) dx = c\cdot \int_{a}^{b} f(x) dx </math> | <math>\int_{a}^{b} c\cdot f(x) dx = c\cdot \int_{a}^{b} f(x) dx </math> | ||
Summenregel: | 3. Summenregel: | ||
<math>\int_{a}^{b} ( f(x) + g(x) ) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{b} g(x) dx</math> | <math>\int_{a}^{b} ( f(x) + g(x) ) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{b} g(x) dx</math> | ||
Differenzregel: | 4. Differenzregel: | ||
<math>\int_{a}^{b} ( f(x) - g(x) ) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} g(x) dx</math> | <math>\int_{a}^{b} ( f(x) - g(x) ) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} g(x) dx</math> | ||
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Weitere wichtige Regeln: | Weitere wichtige Regeln: | ||
<math>\int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{b}^{a} f(x) dx </math> | 5. <math>\int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{b}^{a} f(x) dx </math> | ||
<math>\int_{a}^{b} f(x) dx </math> ≤ <math> \int_{a}^{b} g(x) dx</math>, wenn <math>f(x) </math> ≤ <math> g(x)</math> für alle <math>x\in [a, b]</math> | 6. <math>\int_{a}^{b} f(x) dx </math> ≤ <math> \int_{a}^{b} g(x) dx</math>, wenn <math>f(x) </math> ≤ <math> g(x)</math> für alle <math>x\in [a, b]</math> | ||
<math>|\int_{a}^{b} f(x) dx| </math> ≤ <math> \int_{a}^{b} |f(x)| dx</math> | 7. <math>|\int_{a}^{b} f(x) dx| </math> ≤ <math> \int_{a}^{b} |f(x)| dx</math> | ||
<math>\int_{a}^{a} f(x) dx = 0</math> | 8. <math>\int_{a}^{a} f(x) dx = 0</math> | ||
|Merksatz}} | |Merksatz}} |
Version vom 1. Juni 2020, 15:05 Uhr
Einführung: Integral
Rechnen mit Integralen
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Mittelwerte mithilfe des Integrals bestimmen
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Aufgaben zu den verschiedenen Integrationsverfahren
Flächeninhalte von Integralen
Rotationskörper (Zusatz: nur für LK's)