Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Optimierungsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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* Länge plus Umfang der quadratischen Seitenflächen soll <math> 360cm </math> groß sein. | * Länge plus Umfang der quadratischen Seitenflächen soll <math> 360cm </math> groß sein. | ||
'''a)''' Ermittle die Abmessungen des Pakets mit dem größten Volumen. | '''a)''' Ermittle die Abmessungen des Pakets mit dem größten Volumen. | ||
'''b)''' Gebe das maximale Volumen an. | '''b)''' Gebe das maximale Volumen an. | ||
{{Lösung versteckt | |||
|1= | |||
Mit <math>x, y</math> in <math>cm</math>, <math>V</math> in <math>cm^3</math> gilt: <math>V = x^2 \cdot y</math>. | |||
Nebenbedingung: <math>4x + y = 360</math>, also <math>y = 360 -4x</math>. | |||
Einsetzen dr Nebenbedingung ergibt: <math>V(x)= x^2 \cdot </math>. Die Definitionsmenge für diese Funktion ergeibt sich aus den Bedingungen für <math>y</math>: | |||
<math>y=0</math>: <math>4x = 360 </math>, also <math>x < 90</math> | |||
<math>y= </math>: <math>4x + 200=360</math>, also <math>x \geq</math> | |||
|2= Lösung | |||
|3= Lösung verbergen | |||
}} | |||
|{{Lösung versteckt | 1=Beachte, dass der Radius des Stücks Papier <math>s=10cm</math> der Mantellinie <math>s</math> des Kegels entspricht. | 2=Tipp zur Erfassung des Problems | 3=Tipp verbergen}} | |{{Lösung versteckt | 1=Beachte, dass der Radius des Stücks Papier <math>s=10cm</math> der Mantellinie <math>s</math> des Kegels entspricht. | 2=Tipp zur Erfassung des Problems | 3=Tipp verbergen}} | ||
Version vom 30. April 2020, 08:15 Uhr
Allgemeine Hinweise
Einführung: Optimierungsprobleme
Vorgehen beim Lösen von Optimierungsproblemen
Globales Extremum und Randextremum
Optimierungsprobleme & Funktionenscharen