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Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Wendepunkte - Versionsgeschichte
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Maurice Krause am 12. Juni 2020 um 13:50 Uhr
2020-06-12T13:50:22Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 12. Juni 2020, 13:50 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l219">Zeile 219:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 219:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\Rightarrow t_{W_{1/2}}=\pm \sqrt{3 + \sqrt {5}}</math> und <math>\Rightarrow t_{W_{3/4}}=\pm \sqrt{3 - \sqrt {5}}</math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\Rightarrow t_{W_{1/2}}=\pm \sqrt{3 + \sqrt {5}}</math> und <math>\Rightarrow t_{W_{3/4}}=\pm \sqrt{3 - \sqrt {5}}</math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\Rightarrow t_{W_{1}}=\sqrt{3 + \sqrt {5}}</math>, <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\Rightarrow </del>t_{W_{2}}=-\sqrt{3 + \sqrt {5}}</math>, <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\Rightarrow </del>t_{W_{3}}=\sqrt{3 - \sqrt {5}}</math> und <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\Rightarrow </del>t_{W_{4}}=-\sqrt{3 - \sqrt {5}}</math></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\Rightarrow t_{W_{1}}=\sqrt{3 + \sqrt {5}} <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\approx 2{,}29</ins></math>,</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>t_{W_{2}}=-\sqrt{3 + \sqrt {5}} <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\approx -2{,}29</ins></math>,</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>t_{W_{3}}=\sqrt{3 - \sqrt {5}} <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\approx 0{,}87</ins></math> und</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>t_{W_{4}}=-\sqrt{3 - \sqrt {5}} <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\approx -0{,}87</ins></math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l234">Zeile 234:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 240:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Rechenweg anzeigen |Rechenweg verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Rechenweg anzeigen |Rechenweg verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' Die Achterbahn bremst zu den Zeitpunkten <math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\sqrt</del>{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(3 + \sqrt {5})</del>} </math> Sekunden und <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-\sqrt{(3 - \sqrt </del>{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">5})</del>}</math> Sekunden am stärksten ab. Die Achterbahn beschleunigt zu den Zeitpunkten <math> -<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\sqrt</del>{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(3 + \sqrt {5})</del>}</math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>Sekunden und <math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\sqrt{(3 - \sqrt </del>{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">5})</del>}</math> Sekunden am stärksten.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' Die Achterbahn bremst zu den Zeitpunkten <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-0</ins>{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</ins>}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">87</ins></math> Sekunden und <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</ins>}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">29</ins></math> Sekunden am stärksten ab. Die Achterbahn beschleunigt zu den Zeitpunkten <math>-<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</ins>}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">29</ins></math> Sekunden und <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">0</ins>{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</ins>}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">87</ins></math> Sekunden am stärksten.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Lösung anzeigen |Lösung verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Lösung anzeigen |Lösung verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Maurice Krause
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Maurice Krause am 12. Juni 2020 um 13:44 Uhr
2020-06-12T13:44:12Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 12. Juni 2020, 13:44 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l168">Zeile 168:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 168:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Rechenweg anzeigen |Rechenweg verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Rechenweg anzeigen |Rechenweg verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' Die Rechts-links-Wendepunkte der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Funktionsscharen </del>liegen an den Punkten: <math>(\frac{a}{6}|-\frac{2}{6^3}a^3-a) </math>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' Die Rechts-links-Wendepunkte der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Funktion der Schar </ins>liegen an den Punkten: <math>(\frac{a}{6}|-\frac{2}{6^3}a^3-a) </math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Lösung anzeigen |Lösung verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Lösung anzeigen |Lösung verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Maurice Krause
https://projekte.zum.de/index.php?title=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Basiswissen_Analysis/Eigenschaften_von_Funktionen_und_Funktionsuntersuchung/Wendepunkte&diff=23647&oldid=prev
Maurice Krause: Dezimalzahlen korrigiert
2020-06-12T13:13:12Z
<p>Dezimalzahlen korrigiert</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 12. Juni 2020, 13:13 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l63">Zeile 63:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 63:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>f(x_{W_{2}})=\frac{7}{12}\cdot (-\sqrt{\frac{10}{7}})^4-5\cdot (-\sqrt{\frac{10}{7}})^2\approx -5{,}95</math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>f(x_{W_{2}})=\frac{7}{12}\cdot (-\sqrt{\frac{10}{7}})^4-5\cdot (-\sqrt{\frac{10}{7}})^2\approx -5{,}95</math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' An dem Punkt <math>(20|-5,95)</math> liegt ein Rechts-links-Wendepunkt vor und an dem Punkt <math>(-20|-5,95)</math> liegt ein Links-rechts-Wendepunkt vor. </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' An dem Punkt <math>(20|-5<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>95)</math> liegt ein Rechts-links-Wendepunkt vor und an dem Punkt <math>(-20|-5<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{</ins>,<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}</ins>95)</math> liegt ein Links-rechts-Wendepunkt vor. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Beispiel anzeigen |Beispiel verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Beispiel anzeigen |Beispiel verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l177">Zeile 177:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 177:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|2=</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|2=</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:Colossos Heide Park Soltau Germany.jpg|thumb|Achterbahn]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:Colossos Heide Park Soltau Germany.jpg|thumb|Achterbahn]]</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im Europa Park in Baden-Württemberg soll eine schnelle Achterbahn gebaut werden. Kurz vor Schluss soll die Bahn über zwei hohe Punkte fahren und dort die Höchstgeschwindigkeiten erreichen. Die Mitarbeiter des Parks haben eine Simulation der Achterbahn erstellt und haben somit die Geschwindigkeit der Achterbahn gegen die Zeit in Sekunden aufgenommen. Die Funktion <math>v(t)=\frac{1}{2}t^6-\frac{15}{2}t^4+30t^{2}+10 </math> (siehe Abbildung) beschreibt im Intervall <math>[-3,3]</math> Sekunden sehr gut die Geschwindigkeit der Achterbahn am Ende der Fahrt, wobei <math>t</math> für die Zeit und <math>s</math> für die Sekunden der Fahrt steht. Zum Zeitpunkt <math>t=0</math> schießt eine Kamera ein Foto von den Passagieren.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im Europa Park in Baden-Württemberg soll eine schnelle Achterbahn gebaut werden. Kurz vor Schluss soll die Bahn über zwei hohe Punkte fahren und dort die Höchstgeschwindigkeiten erreichen. Die Mitarbeiter des Parks haben eine Simulation der Achterbahn erstellt und haben somit die Geschwindigkeit der Achterbahn gegen die Zeit in Sekunden aufgenommen. Die Funktion <math>v(t)=\frac{1}{2}t^6-\frac{15}{2}t^4+30t^{2}+10 </math> (siehe Abbildung) beschreibt im Intervall <math>[-3, 3]</math> Sekunden sehr gut die Geschwindigkeit der Achterbahn am Ende der Fahrt, wobei <math>t</math> für die Zeit und <math>s</math> für die Sekunden der Fahrt steht. Zum Zeitpunkt <math>t=0</math> schießt eine Kamera ein Foto von den Passagieren.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Maurice Krause
https://projekte.zum.de/index.php?title=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Basiswissen_Analysis/Eigenschaften_von_Funktionen_und_Funktionsuntersuchung/Wendepunkte&diff=22994&oldid=prev
Carolin WWU-6 am 2. Juni 2020 um 09:02 Uhr
2020-06-02T09:02:57Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Juni 2020, 09:02 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l177">Zeile 177:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 177:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|2=</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|2=</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:Colossos Heide Park Soltau Germany.jpg|thumb|Achterbahn]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[File:Colossos Heide Park Soltau Germany.jpg|thumb|Achterbahn]]</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im Europa Park in Baden-Württemberg soll eine schnelle Achterbahn gebaut werden. Kurz vor Schluss soll die Bahn über zwei hohe Punkte fahren und dort die Höchstgeschwindigkeiten erreichen. Die Mitarbeiter des Parks haben eine Simulation der Achterbahn erstellt und haben somit die Geschwindigkeit der Achterbahn gegen die Zeit aufgenommen. Die Funktion <math>v(t)=\frac{1}{2}t^6-\frac{15}{2}t^4+30t^{2}+10 </math> (siehe Abbildung) beschreibt im Intervall <math>[-3,3]</math> Sekunden sehr gut die Geschwindigkeit der Achterbahn am Ende der Fahrt, wobei <math>t</math> für die Zeit und <math>s</math> für die Sekunden der Fahrt steht. Zum Zeitpunkt <math>t=0</math> schießt eine Kamera ein Foto von den Passagieren.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im Europa Park in Baden-Württemberg soll eine schnelle Achterbahn gebaut werden. Kurz vor Schluss soll die Bahn über zwei hohe Punkte fahren und dort die Höchstgeschwindigkeiten erreichen. Die Mitarbeiter des Parks haben eine Simulation der Achterbahn erstellt und haben somit die Geschwindigkeit der Achterbahn gegen die Zeit <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">in Sekunden </ins>aufgenommen. Die Funktion <math>v(t)=\frac{1}{2}t^6-\frac{15}{2}t^4+30t^{2}+10 </math> (siehe Abbildung) beschreibt im Intervall <math>[-3,3]</math> Sekunden sehr gut die Geschwindigkeit der Achterbahn am Ende der Fahrt, wobei <math>t</math> für die Zeit und <math>s</math> für die Sekunden der Fahrt steht. Zum Zeitpunkt <math>t=0</math> schießt eine Kamera ein Foto von den Passagieren.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Carolin WWU-6
https://projekte.zum.de/index.php?title=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Basiswissen_Analysis/Eigenschaften_von_Funktionen_und_Funktionsuntersuchung/Wendepunkte&diff=22993&oldid=prev
Carolin WWU-6 am 2. Juni 2020 um 09:00 Uhr
2020-06-02T09:00:42Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Juni 2020, 09:00 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l168">Zeile 168:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 168:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Rechenweg anzeigen |Rechenweg verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Rechenweg anzeigen |Rechenweg verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' Die Rechts-links-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wendepunkt </del>der Funktionsscharen liegen an den Punkten: <math>(\frac{a}{6}|-\frac{2}{6^3}a^3-a) </math>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' Die Rechts-links-<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wendepunkte </ins>der Funktionsscharen liegen an den Punkten: <math>(\frac{a}{6}|-\frac{2}{6^3}a^3-a) </math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Lösung anzeigen |Lösung verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Lösung anzeigen |Lösung verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Carolin WWU-6
https://projekte.zum.de/index.php?title=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Basiswissen_Analysis/Eigenschaften_von_Funktionen_und_Funktionsuntersuchung/Wendepunkte&diff=22992&oldid=prev
Carolin WWU-6 am 2. Juni 2020 um 08:59 Uhr
2020-06-02T08:59:44Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Juni 2020, 08:59 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l127">Zeile 127:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 127:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Rechenweg anzeigen |Rechenweg verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Rechenweg anzeigen |Rechenweg verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' An dem Punkt <math>(0<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">/</del>0)</math> liegt ein Links-rechts-Wendepunkt vor und an den Punkten <math>(\sqrt{\frac{15}{4}}|0{,}97)</math> und <math>(-\sqrt{\frac{15}{4}}|-0{,}97)</math> liegen Rechts-links-Wendepunkte vor. </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' An dem Punkt <math>(0<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|</ins>0)</math> liegt ein Links-rechts-Wendepunkt vor und an den Punkten <math>(\sqrt{\frac{15}{4}}|0{,}97)</math> und <math>(-\sqrt{\frac{15}{4}}|-0{,}97)</math> liegen Rechts-links-Wendepunkte vor. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Lösung anzeigen |Lösung verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Lösung anzeigen |Lösung verbergen}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Carolin WWU-6
https://projekte.zum.de/index.php?title=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Basiswissen_Analysis/Eigenschaften_von_Funktionen_und_Funktionsuntersuchung/Wendepunkte&diff=22991&oldid=prev
Carolin WWU-6 am 2. Juni 2020 um 08:59 Uhr
2020-06-02T08:59:08Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Juni 2020, 08:59 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l25">Zeile 25:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 25:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Notwendiges Kriterium:''' Nullstellen <math> x_W </math> der zweiten Ableitung berechnen</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Notwendiges Kriterium:''' Nullstellen <math> x_W </math> der zweiten Ableitung berechnen</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Hinreichendes Kriterium:''' Einsetzen der berechneten <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der </del>Wendestelle <math> x_W </math> in die dritte Ableitung (RLW oder LRW?)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Hinreichendes Kriterium:''' Einsetzen der berechneten Wendestelle <math> x_W </math> in die dritte Ableitung (RLW oder LRW?)</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Berechnen des Funktionswertes''' durch Einsetzen der Wendestelle <math> x_W </math> in die ursprüngliche Funktion</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Berechnen des Funktionswertes''' durch Einsetzen der Wendestelle <math> x_W </math> in die ursprüngliche Funktion</div></td></tr>
</table>
Carolin WWU-6
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Carolin WWU-6 am 2. Juni 2020 um 08:58 Uhr
2020-06-02T08:58:36Z
<p></p>
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Juni 2020, 08:58 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l27">Zeile 27:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 27:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Hinreichendes Kriterium:''' Einsetzen der berechneten der Wendestelle <math> x_W </math> in die dritte Ableitung (RLW oder LRW?)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Hinreichendes Kriterium:''' Einsetzen der berechneten der Wendestelle <math> x_W </math> in die dritte Ableitung (RLW oder LRW?)</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Berechnen des Funktionswertes''' durch <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">einsetzen </del>der Wendestelle <math> x_W </math> in die ursprüngliche Funktion</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''Berechnen des Funktionswertes''' durch <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Einsetzen </ins>der Wendestelle <math> x_W </math> in die ursprüngliche Funktion</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Du kannst dir noch gerne das folgende Beispiel anschauen:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Du kannst dir noch gerne das folgende Beispiel anschauen:</div></td></tr>
</table>
Carolin WWU-6
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Carolin WWU-6 am 2. Juni 2020 um 08:58 Uhr
2020-06-02T08:58:18Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Juni 2020, 08:58 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l63">Zeile 63:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 63:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>f(x_{W_{2}})=\frac{7}{12}\cdot (-\sqrt{\frac{10}{7}})^4-5\cdot (-\sqrt{\frac{10}{7}})^2\approx -5{,}95</math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>f(x_{W_{2}})=\frac{7}{12}\cdot (-\sqrt{\frac{10}{7}})^4-5\cdot (-\sqrt{\frac{10}{7}})^2\approx -5{,}95</math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' An dem Punkt <math>(20|-5,95)</math> liegt <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">eine Recht</del>-links-Wendepunkt vor und an dem Punkt <math>(-20|-5,95)</math> liegt ein Links-rechts-Wendepunkt vor. </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Lösung:''' An dem Punkt <math>(20|-5,95)</math> liegt <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ein Rechts</ins>-links-Wendepunkt vor und an dem Punkt <math>(-20|-5,95)</math> liegt ein Links-rechts-Wendepunkt vor. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Beispiel anzeigen |Beispiel verbergen}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Beispiel anzeigen |Beispiel verbergen}}</div></td></tr>
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Carolin WWU-6
https://projekte.zum.de/index.php?title=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Basiswissen_Analysis/Eigenschaften_von_Funktionen_und_Funktionsuntersuchung/Wendepunkte&diff=22988&oldid=prev
Carolin WWU-6 am 2. Juni 2020 um 08:57 Uhr
2020-06-02T08:57:17Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Juni 2020, 08:57 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l18">Zeile 18:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 18:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Zusammenfassung:'''</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Zusammenfassung:'''</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''notwendiges Kriterium:''' <math>f''(x_W)=0</math></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''notwendiges Kriterium:''' <math>f''(x_W)=0</math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''hinreichendes Kriterium:''' <math>f'''(x_W) \neq 0</math>, '''<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wobei </del>gilt:''' <math>f'''(x_W) > 0 \Rightarrow</math>RLW oder <math>f'''(x_W) < 0 \Rightarrow</math>LRW</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* '''hinreichendes Kriterium:''' <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>f''(x_W)=0</math> und </ins><math>f'''(x_W) \neq 0</math>, '''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wobei </ins>gilt:''' <math>f'''(x_W) > 0 \Rightarrow</math>RLW oder <math>f'''(x_W) < 0 \Rightarrow</math>LRW</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Merksatz}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| Merksatz}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
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Carolin WWU-6