Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Extrema: Unterschied zwischen den Versionen
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:<math>h_{a}'\Big(\frac{3}{5}a\Big) = 0</math> & <math>h_{a}''\Big(\frac{3}{5}a\Big) = 21{,}6a^{3} - 10{,}8a^{3} = 10{,}8a^{3}> 0 </math>, da <math>a > 0</math>. Es handelt sich also um einen Tiefpunkt bei <math>x = \frac{3}{5}.</math><br> | :<math>h_{a}'\Big(\frac{3}{5}a\Big) = 0</math> & <math>h_{a}''\Big(\frac{3}{5}a\Big) = 21{,}6a^{3} - 10{,}8a^{3} = 10{,}8a^{3}> 0 </math>, da <math>a > 0</math>. Es handelt sich also um einen Tiefpunkt bei <math>x = \frac{3}{5}.</math><br> | ||
: '''Achtung:''' Ob es sich um eine Sattelstelle bei <math>x = 0</math> handelt, wird durch die dritte Ableitung überprüft, indem wir zeigen, dass <math>h_{a}'''(0) \neq 0</math> stimmt. Es gilt <math>h_{a}'''(x) = 300x^{2} - 18a^{2}</math><br> | : '''Achtung:''' Ob es sich um eine Sattelstelle bei <math>x = 0</math> handelt, wird durch die dritte Ableitung überprüft, indem wir zeigen, dass <math>h_{a}'''(0) \neq 0</math> stimmt. Es gilt <math>h_{a}'''(x) = 300x^{2} - 18a^{2}</math><br> | ||
:<math>h_{a}'''(0) = -18a^{2} \neq 0 \ | :<math>h_{a}'''(0) = -18a^{2} \neq 0</math>, da <math>a \neq 0</math>. Es liegt also ein Sattelpunkt vor. | ||
;Ordinate bestimmen: <br> | ;Ordinate bestimmen: <br> | ||
:Wir setzen unsere Extremstelle in die Ursprungsfunktion ein: | :Wir setzen unsere Extremstelle in die Ursprungsfunktion ein: |