Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis: Unterschied zwischen den Versionen
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- Wie häufig der Graph seine Steigung ändert. | - Wie häufig der Graph seine Steigung ändert. | ||
{ Bestimme rechnerisch die lokale Änderungsrate von <math>f(x)=x+5 | { Bestimme rechnerisch die lokale Änderungsrate von <math>f(x)=x+5</math>. } | ||
- -1 | - -1 | ||
+ 1 | + 1 | ||
- 5 | - 5 | ||
{ | { Betrachte die Funktion in der folgenden Abbildung. | ||
[[Datei:Item.png| | [[Datei:Item.png|ohne|mini|483x483px]] | ||
Wie viele Extrema und Wendepunkte besitzt die Funktion? } | |||
- Genau zwei Extrema | |||
+ Genau drei Extrema | |||
- Genau vier Extrema | |||
- Keinen Wendepunkt | |||
- Genau einen Wendepunkt | |||
+ Genau zwei Wendepunkte | |||
Wie viele Extrema und Wendepunkte besitzt die Funktion?} | |||
- zwei Extrema | |||
+ drei Extrema | |||
- vier Extrema | |||
- | |||
- einen Wendepunkt | |||
+ zwei Wendepunkte | |||
{ <math>f(x)=-\frac{5}{8}x^3+2x^2-3x+2</math> verhält sich... } | { <math>f(x)=-\frac{5}{8}x^3+2x^2-3x+2</math> verhält sich... } | ||
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+ nahe Null wie <math>h(x)=-3x+2</math>. | + nahe Null wie <math>h(x)=-3x+2</math>. | ||
- nahe Null wie <math>h(x)=3x+2</math>. | - nahe Null wie <math>h(x)=3x+2</math>. | ||
{ Auf einem Intervall <math>[x_1, x_2)</math> ist eine Funktion <math>f(x)</math> streng monoton steigend, auf dem Intervall <math>(x_2, x_3]</math> ist <math>f(x)</math> streng monoton fallend (<math>x_1<x_2<x_3</math>). Kreuze an, welche Aussagen zu treffen. } | { Auf einem Intervall <math>[x_1, x_2)</math> ist eine Funktion <math>f(x)</math> streng monoton steigend, auf dem Intervall <math>(x_2, x_3]</math> ist <math>f(x)</math> streng monoton fallend (<math>x_1<x_2<x_3</math>). Kreuze an, welche Aussagen zu treffen. } | ||
- Die Funktion ist auf dem gesamten Intervall <math>[x_1, x_3]</math> monoton steigend | - Die Funktion ist auf dem gesamten Intervall <math>[x_1, x_3]</math> monoton steigend. | ||
+ <math>f'(x_1)>0 </math> | + <math>f'(x_1)>0 </math> | ||
+ <math>f'(x_2)=0 </math> | + <math>f'(x_2)=0 </math> | ||
- An der Stelle <math>x_2</math> bestizt die Funktion einen Tiefpunkt | - An der Stelle <math>x_2</math> bestizt die Funktion einen Tiefpunkt. | ||
{ Du hast 20 m Zaun zur Verfügung und möchtest damit eine Wiese einzäunen. | |||
{ Du hast | |||
Wie groß ist die größte rechteckige Fläche, die man damit einzäunen kann? | Wie groß ist die größte rechteckige Fläche, die man damit einzäunen kann? | ||
Wie gehst du bei der Bearbeitung dieser Aufgabe vor? } | Wie gehst du bei der Bearbeitung dieser Aufgabe vor? } | ||
+ 1.Zielfunktion aufstellen 2.Nebenbedingung überlegen 3.Extremwerte ermitteln | + 1. Zielfunktion aufstellen, 2. Nebenbedingung überlegen und 3. Extremwerte ermitteln | ||
- 1.Nebenbedingung überlegen 2.Zielfunktion aufstellen 2.Extremwerte ermitteln | - 1. Nebenbedingung überlegen, 2. Zielfunktion aufstellen und 2. Extremwerte ermitteln | ||
- 1.Zielfunktion aufstellen 2.Extremwerte ermitteln 3.Nebenbedingung | - 1. Zielfunktion aufstellen, 2. Extremwerte ermitteln und 3. Nebenbedingung überlegen | ||
{ | { Betrachte folgende Abbildung zu Aufgabe 7. | ||
- a=1m+6b oder b=20m | [[Datei:Weidenzaun .png|ohne|mini]] | ||
+ a=10m-b oder b=10m-a | Die Nebenbedingung der Aufgabe 7 ist... } | ||
- a=10m+b oder b=10m+a | - a=1m+6b oder b=20m. | ||
+ a=10m-b oder b=10m-a. | |||
- a=10m+b oder b=10m+a. | |||
{ In der Zielfunktion aus Aufgabe 7... } | { In der Zielfunktion aus Aufgabe 7... } | ||
| Zeile 96: | Zeile 66: | ||
- kommen genau drei Unbekannte vor. | - kommen genau drei Unbekannte vor. | ||
{ Wenn in Sachzusammenhängen die Rede davon ist, dass der Graph einer Funktion zu einem bestimmten Zeitpunkt die größte Steigung hat, so hat er zu diesem Zeitpunkt } | { Wenn in Sachzusammenhängen die Rede davon ist, dass der Graph einer Funktion zu einem bestimmten Zeitpunkt die größte Steigung hat, so hat er zu diesem Zeitpunkt... } | ||
- einen Hochpunkt. | - einen Hochpunkt. | ||
+ einen Wendepunkt. | + einen Wendepunkt. | ||
- eine Nullstelle. | - eine Nullstelle. | ||
- einen Sattelpunkt. | - einen Sattelpunkt. | ||
{Löse folgendes Gleichungssystem:<br> | {Löse folgendes Gleichungssystem:<br> | ||
| Zeile 109: | Zeile 78: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
<br /><br /> | <br /><br /> | ||
Welche Aussage trifft auf <math>x</math> und <math>y</math> zu? | Welche Aussage trifft auf <math>x</math> und <math>y</math> zu?} | ||
} | |||
- <math>x > 0</math>, <math>y > 6</math> | - <math>x > 0</math>, <math>y > 6</math> | ||
+ <math>x > 1</math>, <math>y < 6</math> | + <math>x > 1</math>, <math>y < 6</math> | ||
| Zeile 118: | Zeile 85: | ||
{ Eine Funktion <math>f(x)</math> beschreibt die Geschwindigkeit eines anfahrenden Autos in km/h bis es wieder zum Stehen kommt. <math>x</math> wird in Sekunden seit Fahrtbeginn gemessen. Nach 10 Sekunden fährt der Wagen 55km/h. Nach 20 Sekunden ist seine Beschleunigung maximal. Nach einer Minute hat der Wagen die maximale Entfernung dieser Fahrt erreicht. } | { Eine Funktion <math>f(x)</math> beschreibt die Geschwindigkeit eines anfahrenden Autos in km/h bis es wieder zum Stehen kommt. <math>x</math> wird in Sekunden seit Fahrtbeginn gemessen. Nach 10 Sekunden fährt der Wagen 55km/h. Nach 20 Sekunden ist seine Beschleunigung maximal. Nach einer Minute hat der Wagen die maximale Entfernung dieser Fahrt erreicht. } | ||
+ <math>f(10)=55</math> | + <math>f(10)=55</math> | ||
- <math>f'(20)=0</math> | - <math>f'(20)=0</math> | ||
| Zeile 125: | Zeile 91: | ||
- Im Intervall <math>[20,60]</math> ist <math>f'(x)</math> negativ. | - Im Intervall <math>[20,60]</math> ist <math>f'(x)</math> negativ. | ||
+ Im Intervall <math>[20,60]</math> hat <math>f'(x)</math> mindestens eine Nullstelle. | + Im Intervall <math>[20,60]</math> hat <math>f'(x)</math> mindestens eine Nullstelle. | ||
{ Das Integral beschreibt die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. } | { Das Integral beschreibt die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. } | ||
| Zeile 142: | Zeile 107: | ||
+ <math> F(x) </math> gibt die zurückgelegte Strecke in Kilometern an. | + <math> F(x) </math> gibt die zurückgelegte Strecke in Kilometern an. | ||
- <math> F(x) </math> gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit des Autos an. | - <math> F(x) </math> gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit des Autos an. | ||
{ Eine Stammfunktion von <math> f(x) = x^2 \cdot cos(x) </math> lautet <math> F(x) = \frac{1}{3} x^3 \cdot sin(x) </math>. } | { Eine Stammfunktion von <math> f(x) = x^2 \cdot cos(x) </math> lautet <math> F(x) = \frac{1}{3} x^3 \cdot sin(x) </math>. } | ||
- | - Wahr | ||
+ | + Falsch | ||
{ In der folgenden Abbildung siehst du die Funktion <math>b(x)= x^2 + 1</math>. Die Fläche unter der Funktion hat auf dem eingezeichneten Intervall einen Flächeninhalt von <math>B=6</math>. | |||
[[Datei:Flächeninhalt der Funktion h(x)..jpg|ohne|mini|483x483px|Flächeninhalt der Funktion <math>b(x)</math>.]] | |||
Welchen Wert nimmt die Funktion im Mittel auf dem eingezeichneten Intervall an? } | |||
- -1 | |||
- 1 | |||
- 1,25 | |||
+ 2 | + 2 | ||
- | - 5 | ||
- | - 12 | ||
{ Bestimme den Wert des Integrals <math>\int_{0}^{3} 2 \cdot x | { Bestimme den Wert des Integrals <math>\int_{0}^{3} 2 \cdot x\,\mathrm dx</math> } | ||
- 6 | - 6 | ||
+ 9 | + 9 | ||
- 12 | |||
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 5. Juni 2020, 13:50 Uhr
Diagnoseaufgaben zum Basiswissen Analysis
