Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

1) Vorwissen
2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
3) Zweistufige Zufallsexperimente
4) Checkliste

2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

2.1 Wiederholung der Begriffe Ergebnis und Ereignis

Wiederholung der Grundbegriffe

Wiederhole die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe des Lernpfades auf der Seite Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. mit den Inhalten der Anton-App.

2.2 Vertiefende Übungen

Alles klar? Dann vertiefe dein Wissen mit den folgenden Aufgaben.

Ergebnis, Ereignis und Wahrscheinlichkeit

Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes sind die möglichen Ergebnisse Ω. Die Ergebnisse, die zu einem Ereignis gehören, heißen günstige Ergebnisse E.
Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, gilt:
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses = ${\frac {\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}}$

kurz: $P(E)={\frac {\#E}{\#\Omega }}$

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Übung 1 Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen - online

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben 2 - 34

Übung 2 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen

Löse Buch

• S. 32 Nr. 1 und 2
• S. 33 Nr. 3
• S. 33 Nr. 4 a,b
• S. 33 Nr. 5

Vergleiche deine Lösungen:
Anzahl der günstigen Ergebnisse: 8
Anzahl aller möglichen Ergebnisse: 12

P(blau) = ${\tfrac {8}{12}}$ = ${\tfrac {2}{3}}$ $\approx$ 66,7%

{{{1}}}

Wie groß müssen die Felder bei den angegebenen Wahrscheinlichkeiten sein? Tipp: Ein ganzer Kreis hat 360°.
Wie viel Grad müsste dann das Feld für 10% einnehmen?
Gestalte dein Glücksrad abwechslungsreich, indem du das Feld für die 40% auf mehrere Felder aufteilst.

Gehe davon aus, dass alle Zahlen (gerade und ungerade) gleich oft vorkommen.

Wie viele günstige Ergebnisse gibt es? Wie viele mögliche Ergebnisse?

Übung 3 Anwendung Würfelspiele

Löse Buch

• S. 33 Nr. 10 und
• S. 33 Nr. 11

Die Figuren können auf verschiedenen Wegen zum Ziel gehen. Auch "Umwege" sind erlaubt.

Übung 4 Sicheres und unmögliches Ereignis

Löse Buch

• S. 33 Nr. 8 und
• S. 33 Nr. 9

2.3 Zusammengesetzte Ereignisse

Schau das zur Wiederholung das nachfolgende Video an und schreibe das Beispiel in dein Heft.

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Zusammengesetzte Ereignisse

Übertrage das Beispiel und die Lösung in dein Heft:

Berechne die Wahrscheinlichkeit aus der Urne :
a) eine grüne Kugel
b) eine rote Kugel
c) eine grüne oder rote Kugel zu ziehen.

Lösung:
P(grün) = ${\tfrac {3}{10}}$ = 30%
P(rot) = ${\tfrac {5}{10}}$ = ${\tfrac {1}{2}}$ = 50%
P(grün oder rot) = P(grün) + P(rot)
                                  =  ${\tfrac {3}{10}}$   +   ${\tfrac {5}{10}}$
                                  =  ${\tfrac {8}{10}}$ = ${\tfrac {4}{5}}$ = 80%

Übung 5 Zusammengesetzte Ereignisse

Beachte die Schreibweisen für die Lösung der Aufgaben. Löse Buch

• S. 35 Nr. 1
• S. 35 Nr. 2
• S. 35 Nr. 3
• S. 35 Nr. 4
• S. 35 Nr. 5

Beachte die Formulierung "kleiner als 5", also gehört die 5 nicht mehr dazu, sondern nur die Ziffern 1,2,3,4.
Lautet die Angabe allerdings "höchstens 5", würde die Ziffer 5 ebenfalls dazugehören.
Gleiches gilt für die Formulierung "größer als 9" bzw. "mindestens 9".

Du kannst auch Wahrscheinlichkeiten voneinander subtrahieren.

Übung 6

Löse Buch

• S. 35 Nr. 7
• S. 35 Nr. 9

Bestimme zunächst, wie viel die restlichen Fische ausmachen.
Für die Nachahmung wähle am einfachsten eine Urne mit 100 Kugeln. Wie muss die Farbverteilung sein.

Wie viele Kugeln benötigt Katharina mindestens, um die Verteilung nachzuahmen?

Achte auf die genaue Formulierung.
c) Die Ziffer 4 muss im Gegenereignis enthalten sein!

d) Die Ziffer 6 muss im Gegenereignis enthalten sein.

Übung 7 Expertenaufgabe

Löse Buch

• S. 35 Nr. 8

Stelle das Experiment mit bunten Plättchen nach, du findest sie hinten im Regal im Glas.

60% = ${\tfrac {60}{100}}$ = ${\tfrac {15}{?}}$? Diese Gleichung muss dann passen.

Stelle das Experiment nach.

${\tfrac {1}{3}}$ = ${\tfrac {5}{?}}$? Wie viele schwarze Kugeln musst du herausnehmen, damit der Nenner passt?

0,4 = 40% = ${\tfrac {40}{100}}$ = ${\tfrac {5+15}{?}}$? Wie viele weiße Kugeln fehlen, damit der Nenner passt?

3) Zweistufige Zufallsexperimente