Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Erwartungswert
SEITE IM AUFBAU!!
2) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
3) Zweistufige Zufallsexperimente
4) Checkliste
Zusatz: Erwartungswert
Welche Möglichkeiten gibt es für die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln? Dies sind die verschiedenen Ereignisse.
Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit für die entsprechenden Ausgänge (Ereignisse) P(0), P(1), P(2)? (Baumdiagramm!)
Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln | 0 | 1 | 2 |
Wahrscheinlichkeit P(E) | = 0,16 | = 0,48 | = 0,36 |
Jedem Ergebnis dieses Zufallsexperimentes wird eine Größe zugeordnet:
(weiß,weiß) wird die Zahl 0 zugeordnet
(weiß, schwarz) wird die Zahl 1 zugeordnet
(schwarz, weiß) wird auch die Zahl 1 zugeordnet
(schwarz, schwarz) wird die Zahl 2 zugeordnet.
Werden nun diese Größen mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten multipliziert und die Ergebnisse addiert, so erhält man den Mittelwert (Durchschnittswert) der Größe. Dieser heißt "Erwartungswert".
Hier:
Die durchschnittliche Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln beträgt:
∙0 + ∙ 1 + ∙ 2
= 1,2
Es werden also durchschnittlich 1,2 schwarze Kugeln gezogen, die zu erwartende Anzahl an schwarzen Kugeln beträgt 1,2.