Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen/Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

1) Einführung Rationale Zahlen
2) Vergleichen und ordnen von rationalen Zahlen
3) Rationale Zahlen im Koordinatensystem
4) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren

SEITE IM AUFBAU!

4.1) Ganze Zahlen addieren und subtrahieren

Im Matheunterricht haben wir anhand der Vorstellung von Schulden und Guthaben die Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen eingeführt.
(Spiel "Schuld" und "Gut")

Dabei traten 4 Fälle auf:

Übung 1

Wähle mindestens zwei Übungen zum Spiel "Schuld" und "Gut" aus der Sammlung aus.

Vorzeichen und Rechenzeichen

Treffen Vorzeichen und Rechenzeichen aufeinander, so wird immer eine Klammer gesetzt. Das Vorzeichen gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist. Das Rechenzeichen gibt an, ob die Zahlen addiert oder subtrahiert werden.

Übung 2

Löse Buch S. 53 Nr. 1b und S. 55 Nr. 3. Überlege bei deiner Rechnung, welche Spielsituation passt:

Falls du Schwierigkeiten hast, kannst du die Aufgaben auch in der Tabelle notieren.

Die Tabelle zur Lösung der Aufgabe kann so aussehen:

Die Tabelle zur Lösung der Aufgabe kann so aussehen:

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

Addieren:
Bei gleichen Vorzeichen addiere du die Zahlen ohne ihr Vorzeichen zu berücksichtigen. Das Ergebnis erhält das gemeinsame Vorzeichen.
Bei verschiedenen Vorzeichen subtrahiere ohne das Vorzeichen zur berücksichtigen die Zahl mit dem kleineren Betrag von der größeren. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.
Subtrahieren:
Subtrahiere eine rationale Zahl, indem du ihre Gegenzahl addierst.

WICHTIG: Erkläre die Aufgabe immer mithilfe einer Grundvorstellung, z.B. Schulden/Guthaben, Aufzugfahren, Gehen Zahlengerade, ...

Die Regeln zum Addieren und Subtrahieren klingen sehr kompliziert. Die Beispiele verdeutlichen die Regeln noch einmal. Hilfreich ist immer, wenn du die Rechnung mithilfe einer Grundvorstellung erklärst!
Klebe die Kopie der Beispiele in dein Heft.

Übung 3

Löse Buch S. 53 Nr. 2 und S. 54 Nr.2 und S. 55 Nr. 4.
Verdeutliche dir jeder Aufgabe mithilfe einer Grundvorstellung und erkläre dann noch einmal die Rechenregeln.

2a) 35 + (-18) "Ich habe 35 € und bekomme 18€ Schulden dazu."
= +(35-18) "Dann habe ich danach weniger als 35€, aber immer noch Guthaben."
= 17 "Ich habe dann noch 17€"
2b) -38 + 23 "Ich bin im 38. Stockwerk unter der Erde und fahre 23 Stockwerke hoch"
= -(38-23) "Dann bin ich danach immer noch unter der Erde, aber weiter oben"
= -15 "Ich bin dann nur noch 15 Stockwerke unter der Erde."
2c) -29 + 43 "Es ist 29°C unter Null und die Temperatur steigt um 43°C"
= +(43-29) "Dann ist die Temperatur über Null, nämlich..."
= +14 "Es ist dann 14°C warm."
2d) 23 + (-37) "Ich stehe auf der Zahlengerade bei +23 und gehe 37 Schritte nach links."
= -(37-23) "Also komme ich im negative Bereich der Zahlengeraden an, nämlich..."
= - 14 "Ich komme bei -14 an."
2e) -40 + (-68) "Ich habe 40€ Schulden und bekomme noch 68€ Schulden hinzu."
= - (40+68) "Also habe ich dann insgesamt mehr Schulden."
= - 108 "Ich habe dann insgesamt 108€ Schulden".

...

5a) 18 - (+23) "Ich habe 18 € und gebe 23€ ab.(Also habe ich danach Schulden)"
= 18 + (-23) "Das ist dasselbe, als wenn ich zu den 18€ 23€ Schulden dazubekomme."
= - (23 - 18) "Also habe ich danach Schulden."
= - 5 "Ich habe dann 5€ Schulden."
5b) (-28) - (+16) "Ich bin im 28. Stockwerk unter der Erde und fahre 16 Stockwerke nach unten."
= (-28) + (-16)
= -(28+16) "Also bin ich danach noch weiter unter der Erde."
= - 42 "Ich komme im 42. Stockwerk unter der Erde an."
5c) -44 - (-19) "Ich habe 44€ SChulden und ich gebe 19€ Schulden ab."
= -44 + (+19) "Das ist dasselbe, als wenn ich 19€ Guthaben dazubekomme."
= -(44 - 19) "Ich habe dann immer noch Schulden, aber weniger als vorher."
= -25 "Ich habe dann noch 25€ Schulden."

...

Verkürzte Schreibweise

In der verkürzten Schreibweise werden Vor-und Rechenzeichen durch nur ein Rechenzeichen ersetzt:
+(+) = +
+(-) = -
-(+) = -
-(-) = +

Eselsbrücke:

Merke dir diese Regel mit dem Memoryspiel:

Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),
also +(+) = + und -(-) = +
wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),
also +(-) = - und -(+) = -

So lassen sich Rechnungen viel kürzer schreiben. Erkläre die Rechnung auch weiterhin immer mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen. Beispiel:   (-5) + (+27)
= -5 + 27 "Ich habe 5€ Schulden und bekomme 27€ Taschengeld."
= + 22 "Dann habe ich keine Schulden mehr, sonder (27-5)€ Guthaben."

  +16 - (-21)
"Ich habe 16€ und mir gebe 21€ Schulde ab."
= 16 + 21 "Ich habe 16€ und bekomme 21 € dazu."
= 37

-48 + (-29)
= -48 - 29 "Ich habe 48€ Schulden und gebe noch einmal 29€ aus."
= -77 "Dann habe ich noch mehr Schulden."

  +52 - (+39)
= 52 - 39 "Ich habe 52€ und gebe 39€ aus."
= 13 "Dann habe ich noch 13€."

Übung 4

Löse die nachfolgenden Apps. Schreibe die Aufgabe zunächst ohne Klammern (verkürzte Schreibweise). Erkläre sie danach mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen und berechne dann das Ergebnis.

Übung 5

Löse Buch S. 53 Nr. 3 und S. 55 Nr. 9. Schreibe die Aufgabe zunächst mit der verkürzten Schreibweise! Erkläre die Aufgabe anhand einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen und berechne das Ergebnis.

4.2) Rationale Zahlen addieren und subtrahieren (Dezimalbrüche und Brüche)

Übung 6

Rechne mit Brüchen: Löse S. 53 Nr. 4 und S. 69 Nr. 9. Schreibe die Aufgabe zunächst ohne Klammern.

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Gleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem die Zähler addiert (subtrahiert) werden, der Nenner bleibt gleich.
Bespiel:

-${\frac {3}{4}}$+${\frac {1}{4}}$= ${\frac {-3+1}{4}}$
= - ${\frac {2}{4}}$ (kürzen)
= - ${\frac {1}{2}}$

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Ungleichnamige Brüche müssen zunächst durch Erweitern oder Kürzen gleichnamig gemacht werden!
Bespiel:

${\frac {5}{8}}$-${\frac {3}{4}}$= ${\frac {5}{8}}$ - ${\frac {6}{8}}$
= ${\frac {5-6}{8}}$
= ${\frac {1}{8}}$

Zusammenfassung:

Übung 7

Bunte Mischung
Löse S. 53 Nr. 8 und S. 55 Nr. 7 und 10. Erkläre die Rechnungen immer mit einer Grundvorstellung zu den negativen Zahlen.

Übung 8

Weitere Übungen findest du in deinem Anton-Account. ANTON

Übung 9

Erstelle selbst eine LearningApp mit Aufgaben zum Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen. Deine Lehrerin prüft diese und stellt sie dann im Klassenordner eurer Klasse zu Verfügung. Hier geht's zur Seite LearningApp

Zwischentest 4

Bist du fit?

Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 4. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin.
Bearbeite den Test allein. Kontrolliere deine Ergebnisse mit den Musterlösungen.

Wie viele Punkte hast du erreicht? Wähle den passenden Link unten aus.

0 - 10 Punkte: Übe noch einmal passend zu deinen Fehlerschwerpunkten:
Nr. 1: Schreibweise vereinfachen: Aufgabe 22 auf der Seite Aufgabenfuchs
Nr. 2a-b: Ganze Zahlen addieren und subtrahieren: Rechne auf der Seite realmath.de
Nr. 2c-f: Rationale Zahlen addieren und subtrahieren: Aufgabe 42 und 43 auf der Seite Aufgabenfuchs

11-14 Punkte: Dann geht es weiter mit dem nächsten Kapitel:

5) Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren