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{{Lösung versteckt|1= Zeichne ein Baumdiagramm. Was sind die Ereignisse?
{{Lösung versteckt|1= Zeichne ein Baumdiagramm. Was sind die Ereignisse?
{{Box | Baumdiagramm | Ein Baumdiagramm stellt dar, welche Ereignisse ein Zufallsexperiment haben kann. Entlang der Pfade schreibt man die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.| Merksatz}}


|2=Tipp|3=Tipp}}
|2=Tipp|3=Tipp}}
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'''b)''' Für den Tafeldienst wird auch ein Zettel gezogen, jedoch hat die Lehrperson nun auch einen Zettel mit ihrem Namen hinzugefügt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gezogen wird?
'''b)''' Für den Tafeldienst wird auch ein Zettel gezogen, jedoch hat die Lehrperson nun auch einen Zettel mit ihrem Namen hinzugefügt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gezogen wird?


{{Lösung versteckt|1= Wie viele Zettel sind nun in der Urne? {{ Lösung versteckt| 1= Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ausgänge gibt es?|2=Tipp|3=Tipp}}|2=Tipps|3=Tipp}}
{{Lösung versteckt|1= Wie viele Zettel sind nun in der Urne? {{ Lösung versteckt| 1= Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ereignisse gibt es?|2=Tipp|3=Tipp}}|2=Tipps|3=Tipp}}


{{Lösung versteckt|1= Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Lehrperson selbst die Tafel putzen muss, liegt bei <math>\tfrac{1}{28}</math>.
{{Lösung versteckt|1= Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Lehrperson selbst die Tafel putzen muss, liegt bei <math>\tfrac{1}{28}</math>.
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{{Box | Aufgabe 2: Schulfest|Bei eurem Schulfest gibt es eine Tombola. Bevor du blind ziehen darfst, wird dir einmal der Inhalt gezeigt, du zählst die Kugeln. Außerdem steht ein Schild neben der Urne (Abbildung 2). Du kannst auf dieBilder klicken, um sie in vergrößerter Form zu sehen.
{{Box | Aufgabe 2: Schulfest|Bei eurem Schulfest gibt es eine Tombola. Bevor du blind ziehen darfst, wird dir einmal der Inhalt gezeigt, du zählst die Kugeln. Außerdem steht ein Schild neben der Urne (Abbildung 2). Du kannst auf die Bilder klicken, um sie in vergrößerter Form zu sehen.


[[Datei:Urne A2 1.jpg|mini|Abbildung 1]][[Datei:Plakat.jpg|mini|Abbildung 2]]
[[Datei:Urne A2 1.jpg|mini|Abbildung 1]][[Datei:Plakat.jpg|mini|Abbildung 2]]
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[[Datei:Glücksrad A3.jpg|zentriert]]
[[Datei:Glücksrad A3.jpg|zentriert]]
{{Lösung versteckt| 1= Es gibt 1 rotes Feld, 2 orangene, 4 gelbe, 5 grüne und 7 blaue Felder.  |2=Hilfe, falls du die Farben nicht unterscheiden kannst.|3=Hilfe, falls du die Farben nicht unterscheiden kannst.}}


Man kann Folgendes gewinnen:
Man kann Folgendes gewinnen:


[[Datei:Tabelle Glücksrad.jpg|zentriert]]
[[Datei:Tabelle Glücksrad.jpg|zentriert]]


'''a)''' Du hast einmal gedreht und landest auf einem grünen Feld. Du darfst also nochmal drehen. Beim zweiten Mal drehen landest du auf dem roten Feld. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Fälle direkt hintereinander eintreten?
'''a)''' Du hast einmal gedreht und landest auf einem grünen Feld. Du darfst also nochmal drehen. Beim zweiten Mal drehen landest du auf dem roten Feld. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Fälle direkt hintereinander eintreten?


{{Lösung versteckt| 1= Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nochmal drehen zu dürfen? Zeichne hierzu ein Baumdiagramm {{Lösung versteckt| 1= Nun kannst du das Baumdiagramm fortführen. Erinnerst du dich an die Pfadmultiplikationsregel? {{Box | Pfadmultiplikationsregel| Die | Merksatz}}
{{Lösung versteckt| 1= Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nochmal drehen zu dürfen? Zeichne hierzu ein Baumdiagramm {{Lösung versteckt| 1= Nun kannst du das Baumdiagramm fortführen. Erinnerst du dich an die Pfadmultiplikationsregel? {{Box | Pfadmultiplikationsregel| Bei der Pfadmultiplikationsregel werden die Wahrscheinlichkeiten der aufeinander folgenden Ereignisse mit einander multipilziert.
 
[[Datei:Pfadregel Multiplikation.jpg|links]]
 
Die Wahrscheinlichkeit von (Ereignis A | Ereignis B) ist dann:
<math>P(Ereignis A | Ereignis B)= Wahrscheinlichkeit A \cdot Wahrscheinlichkeit B </math>
 
| Merksatz}}
|2=Tipp|3= Tipp}}|2=Tipp|3=Tipp}}  
|2=Tipp|3= Tipp}}|2=Tipp|3=Tipp}}  



Version vom 20. November 2020, 17:08 Uhr

Zufallsversuche

Für die nächsten Aufgaben benötigst du Stift, Papier und Taschenrechner. Bitte runde Dezimalzahlen auf 2 Nachkommastellen.


Zufallsexperimente
Bei Zufallsexperimenten muss zunächst geschaut werden, wie viele mögliche Ereignisse es gibt. Anschließend schaut man, bei wie vielen der Ereignisse ein bestimmter Fall eintritt. Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich dann aus .


Baumdiagramme

Zur Darstellung von Wahrscheinlichkeiten hilft es meist, ein Baumdiagramm zu zeichnen. Hierbei wird für jedes Ereignis ein Pfad gezeichnet. Entlang der Pfade stehen die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Baumdiagramm Allgemein.jpg


Aufgabe 1: Klassendienste

In einer Klasse sind 14 Jungen und 13 Mädchen. Es werden Beauftragte für verschiedene Klassendienste gelost.

a) Für den Blumendienst wird eine Person gelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Junge ist?

Zeichne ein Baumdiagramm. Was sind die Ereignisse?
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge den Dienst bekommt, liegt bei .

b) Für den Tafeldienst wird auch ein Zettel gezogen, jedoch hat die Lehrperson nun auch einen Zettel mit ihrem Namen hinzugefügt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gezogen wird?

Wie viele Zettel sind nun in der Urne?
Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ereignisse gibt es?
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Lehrperson selbst die Tafel putzen muss, liegt bei .


Aufgabe 2: Schulfest

Bei eurem Schulfest gibt es eine Tombola. Bevor du blind ziehen darfst, wird dir einmal der Inhalt gezeigt, du zählst die Kugeln. Außerdem steht ein Schild neben der Urne (Abbildung 2). Du kannst auf die Bilder klicken, um sie in vergrößerter Form zu sehen.

Abbildung 1
Abbildung 2
Es sind 20 blaue Kugeln, 12 rote, 9 gelbe und 3 grüne.

Nun ziehst du blind eine Kugel.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du einen Stift gewinnst (gelbe Kugel)? Gib die Lösung in Prozent an.

Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ausgänge gibt es?
Die Wahrscheinlichkeit einen Stift zu gewinnen liegt bei 20,45%.

b) Oben auf dem Plakat steht: "Hier ist Gewinnen wahrscheinlicher, als Verlieren!". Stimmt das? Berechne zunächst die einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Gibt die Lösung wieder in Prozent an.

Zeichne ein Baumdiagramm. Wie viele Ausgänge gibt es?

Stimmt die Aussage auf dem Plakat?

ja
nein


Die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen liegt bei 54,55 %, die zu verlieren bei 45,45%.


Aufgabe 3: Münsteraner Send

Auf dem Münsteraner Send gibt es ein Glücksrad. Es sieht wie folgt aus:

Glücksrad A3.jpg
Es gibt 1 rotes Feld, 2 orangene, 4 gelbe, 5 grüne und 7 blaue Felder.

Man kann Folgendes gewinnen:

Tabelle Glücksrad.jpg


a) Du hast einmal gedreht und landest auf einem grünen Feld. Du darfst also nochmal drehen. Beim zweiten Mal drehen landest du auf dem roten Feld. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Fälle direkt hintereinander eintreten?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nochmal drehen zu dürfen? Zeichne hierzu ein Baumdiagramm

Nun kannst du das Baumdiagramm fortführen. Erinnerst du dich an die Pfadmultiplikationsregel?

Pfadmultiplikationsregel
Bei der Pfadmultiplikationsregel werden die Wahrscheinlichkeiten der aufeinander folgenden Ereignisse mit einander multipilziert.
Pfadregel Multiplikation.jpg
Die Wahrscheinlichkeit von (Ereignis A
Die Wahrscheinlichkeit erst auf einem grünen Feld und dann direkt auf dem roten Feld zu landen liegt bei .

b) Ist der Fall aus a Wahrscheinlicher als der, beim ersten Mal Drehen zu gewinnen?

Du brauchst hier nur noch berechnen, wie groß die Wahrscheinlichket ist, direkt beim ersten Mal zu gewinnen.
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Mal zu gewinnen liegt bei . Es ist also wahrscheinlicher, direkt beim ersten Mal zu gewinnen.