Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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x² + 2x '''+ 1''', denn dies ist faktorisiert (x+1)²<br> | x² + 2x '''+ 1''', denn dies ist faktorisiert (x+1)²<br> | ||
Diese Methode heißt "quadratische Ergänzung". Erkläre!|2=Welches Problem stellt sich?|3=Verbergen}} | Diese Methode heißt "quadratische Ergänzung". Erkläre!|2=Welches Problem stellt sich?|3=Verbergen}} | ||
{{Box|Von der Normalform zur Scheitelpunktform|Lisa und Tim haben Ideen, wie sie die Normalform in die Scheitelpunktform umwandeln können. Erkläre und vergleiche.|Meinung}} | |||
[[Datei:Idee Flipchart.png|rahmenlos|100x100px]] <br> | [[Datei:Idee Flipchart.png|rahmenlos|100x100px]] <br> | ||
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[[Datei:Person rot Flipchart.jpg|rahmenlos|145x145px]] Lisa:<br> | |||
Normalform:<br> | Normalform:<br> | ||
f(x) = x² + 2x + 3 |-3<br> | f(x) = x² + 2x + 3 |-3<br> | ||
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f(x) = (x+1)² - 4<br> | f(x) = (x+1)² - 4<br> | ||
Scheitelpunktform: f(x) = (x+1)² - 4, also lautet der Scheitelpunkt S(-1|4).</div> | Scheitelpunktform: f(x) = (x+1)² - 4, also lautet der Scheitelpunkt S(-1|4).</div> | ||
<div class="width-1-2">Normalform:<br> | <div class="width-1-2"> | ||
[[Datei:Person blau Flipchart.jpg|rahmenlos|139x139px]] Tim<br> | |||
Normalform:<br> | |||
f(x) = x² + 2x + 3 |<span style="color:red">quadratische Ergänzung: +1²</span><br> | f(x) = x² + 2x + 3 |<span style="color:red">quadratische Ergänzung: +1²</span><br> | ||
f(x) = x² + 2x <span style="color:red"> + 1² - 1²</span> + 3<br> | f(x) = x² + 2x <span style="color:red"> + 1² - 1²</span> + 3<br> | ||
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{{Box|1= | {{Box|1=Von der Normalform zur Scheitelpunktform - Quadratische Ergänzung|2=Die Funktionsgleichung f(x)=x² + px + q in der Normalform lässt sich durch '''quadratische Ergänzung''' in die Scheitelpunktform f(x)=(x + d)² + e umwandeln, um die Koordinaten des Scheitelpunktes abzulesen.|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|Übung 1-Vorübungen quadratische Ergänzung|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | {{Box|Übung 1-Vorübungen quadratische Ergänzung|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | ||
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Version vom 15. Juli 2021, 07:10 Uhr
6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen
6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform
Scheitelpunktform:
f(x) = (x+3)² - 4 |Klammer auflösen: 1. binomische Formel
= x² + 6x + 9 - 4 |zusammenfassen
= x² + 6x + 5
Normalform: f(x) = x² + 6x + 5
Applet von Tinwing
6.2 Von der Normalform in die Scheitelpunktform
Normalform:
f(x) = x² + 6x + 9 |Faktorisieren: 1. binomische Formel
= (x+3)²
Scheitelpunktform: f(x) = (x+3)²
Applet von Reiner Hartl
Normalform:
f(x) = x² + 2x + 3 PROBLEM?
Das Problem ist nun, dass hier die Zahl "-3" nicht zur 1. binomischen Formel x² + 2x + ... "passt".
Welche Zahl "wünschst" du dir hier?
x² + 2x + 1, denn dies ist faktorisiert (x+1)²
6.3 Die allgemeine Form quadratischer Funktionen
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
8 Allgemeine Form und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
IDEENSAMMLUNG Modellieren Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)