6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen
Eine Parabel, zwei Gleichungen...
Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeichnet die Parabeln zu den Funktionsgleichungen. Erstelle eine Parabel in der Normalform und stelle anschließend d und e für die Scheitelpunktform so ein, dass die Graphen identisch sind.<br
Die quadratischen Funktionen der Form f(x) = x² + px + q haben ebenfalls die verschobene Normalparabel als Graphen. Wandeln wir die Normalform in die Scheitelpunktform um, so lässt sich der Scheitelpunkt ablesen.
6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform
Eine Parabel, zwei Gleichungen
Stelle im Applet die Schieberegler so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. d=-3; e=-4 und q=6; q=5. Begründe rechnerisch, dass die Gleichungen dieselbe Parabel beschreiben.
Übung 3 - Faktorisieren mit binomischen Formeln (Wiederholung)
Bearbeitet Aufgaben des nachfolgenden Applets, bis du sicher beim Fakorisieren mit den binomischen Formeln bist.
Schreibe die Aufgabe in dein Heft und faktorisiere mit den binomischen Formeln. Überprüfe deine Lösung mithilfe des Applets.
Applet von Reiner Hartl
Normalform:
f(x) = x² + 2x + 3 PROBLEM?
Das Problem ist nun, dass hier die Zahl "-3" nicht zur 1. binomischen Formel x² + 2x + ... "passt".
Welche Zahl "wünschst" du dir hier?
x² + 2x + 1, denn dies ist faktorisiert (x+1)²
Diese Methode heißt "quadratische Ergänzung". Erkläre!
Von der Normalform zur Scheitelpunktform
Lisa und Tim haben Ideen, wie sie die Normalform in die Scheitelpunktform umwandeln können. Erkläre und vergleiche.
Von der Normalform zur Scheitelpunktform - Quadratische Ergänzung
Die Funktionsgleichung f(x)=x² + px + q in der Normalform lässt sich durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform f(x)=(x + d)² + e umwandeln, um die Koordinaten des Scheitelpunktes abzulesen.
Übung 1-Vorübungen quadratische Ergänzung
Löse die nachfolgenden LearningApps.
Übung 2 - Von der Normalform in die Scheitelpunktform
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Prüfe deine Ergebnisse, indem du die Parabeln mit dem Applet oben zeichnest. Sie müssen identisch sein.
S. 17 Nr. 2
S. 18 NR. 3
S. 18 Nr. 4
S. 18 Nr. 5
S. 18 Nr. 11
6.3 Die allgemeine Form quadratischer Funktionen
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
8 Allgemeine Form und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
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