Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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===6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen=== | ===6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen=== | ||
{{Box|Eine Parabel, zwei Gleichungen...|Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeichnet die Parabeln zu den Funktionsgleichungen. Erstelle eine Parabel in der Normalform und stelle anschließend d und e für die Scheitelpunktform so ein, dass die Graphen identisch sind.<br | |||
Beschreibe deine Beobachtung.|Meinung}} | |||
<ggb_applet id="p2kuxbtt" width="1132" height="784" border="888888" /><br> | |||
{{Box|1=Die Normalform quadratischer Gleichungen f(x) = x² + px + q|2=Die quadratischen Funktionen der Form f(x) = x² + px + q haben ebenfalls die verschobene Normalparabel als Graphen. Wandeln wir die Normalform in die Scheitelpunktform um, so lässt sich der Scheitelpunkt ablesen.|3=Arbeitsmethode}} | |||
===6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform=== | |||
{{Box|1=Von der Scheitelpunktform in die Normalform|2=Stelle im Applet die Schieberegler so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. d=-3; e=-4 und q=6; q=5. Begründe rechnerisch, dass die Gleichungen dieselbe Parabel beschreiben.|Meinung}} | |||
<ggb_applet id="p2kuxbtt" width="1132" height="784" border="888888" /><br> | |||
[[Datei:Idee Flipchart.png|rahmenlos|100x100px]]<br> | |||
Scheitelpunktform:<br> | |||
f(x) = <span style="color:blue">(x+3)²</span> - 4 |Klammer auflösen: 1. binomische Formel<br> | |||
= <span style ="color:blue²>x² + 6x + 9</span> - 4 |zusammenfassen<br> | |||
= x² + 6x + 5<br> | |||
Normalform: f(x) = x² + 6x + 5<br> | |||
{{Box|Übung 1: Von der Scheitelpunktform zur Normalform - online|Löse so viele Aufgaben des nachfolgenden Applets, bis du dich beim Umwandeln sicher fühlst. Die Tipps helfen dir Schritt für Schritt zur Lösung.|Üben}} | |||
<ggb_applet id="CpFTWzf5" width="723" height="447" border="888888" /> | |||
Applet von Tinwing<br> | |||
{{Box|Übung 2: Von der Scheitelpunktform zur Normalform - Aufgaben aus dem Buch|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Prüfe deine Ergebnisse, indem du die Parablen mit dem Applet oben zeichnest. Sie müssen identisch sein. | |||
* S. 17 Nr. 1 | |||
* S. 18 Nr. 7 | |||
* S. 18 Nr. 8 | |||
* S. 18 Nr. 10|Üben}} | |||
{{Box|Übung 3|Erstelle eine Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) ähnlich zu Übungen 1 und 2 und lade sie im Mathematik-Ordner deiner Klasse hoch.|Üben}} | |||
===6.2 Von der Normalform in die Scheitelpunktform=== | |||
{{Box|1=Von der Normalform in die Scheitelpunktform|2=Stelle im Applet die Schieberegler erneut so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. p=6; q=9 und d=3;e=0. Erkennst du einen Zusammenhang?|3=Meinung}} | |||
<ggb_applet id="p2kuxbtt" width="1132" height="784" border="888888" /><br> | |||
[[Datei:Idee Flipchart.png|rahmenlos|100x100px]]<br> | |||
Normalform:<br> | |||
f(x) = x² + 6x + 9 |Faktorisieren: 1. binomische Formel<br> | |||
= (x+3)²<br> | |||
Scheitelpunktform: f(x) = (x+3)² | |||
{{Box|Übung 3 - Faktorisieren mit binomischen Formeln (Wiederholung)|Bearbeitet Aufgaben des nachfolgenden Applets, bis du sicher beim Fakorisieren mit den binomischen Formeln bist.<br> | |||
Schreibe die Aufgabe in dein Heft und faktorisiere mit den binomischen Formeln. Überprüfe deine Lösung mithilfe des Applets.|Üben}} | |||
<ggb_applet id="FdTpkrxd" width="470" height="315" border="888888" /><br> | |||
Applet von Reiner Hartl<br> | |||
[[Datei:Idee Flipchart.png|rahmenlos|100x100px]]<br> | |||
Normalform:<br> | |||
f(x) = x² + 2x + 3 |-3<br> | |||
f(x) - 3 = x² + 2x |<span style="color:red²>quadratische Ergänzung: +1²</span><br> | |||
HIER WEITER ARBEITEN!! | |||
<br> | |||
{{Box|Übung 2 - Von der Normalform in die Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.Prüfe deine Ergebnisse, indem du die Parablen mit dem Applet oben zeichnest. Sie müssen identisch sein. | |||
* S. 17 Nr. 2 | |||
* S. 18 NR. 3 | |||
* S. 18 Nr. 4 | |||
* S. 18 Nr. 5 | |||
* S. 18 Nr. 11|Üben}} | |||
{{#ev:youtube|1UTzJDhqjQA|800|center}} | |||
===6.3 Die allgemeine Form quadratischer Funktionen=== | |||
{{LearningApp|app=pp7mptt5a20|width=100%|height=600px}} | |||
Version vom 14. Juli 2021, 12:19 Uhr
6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen
6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform
Scheitelpunktform:
f(x) = (x+3)² - 4 |Klammer auflösen: 1. binomische Formel
= x² + 6x + 9 - 4 |zusammenfassen
= x² + 6x + 5
Normalform: f(x) = x² + 6x + 5
Applet von Tinwing
6.2 Von der Normalform in die Scheitelpunktform
Normalform:
f(x) = x² + 6x + 9 |Faktorisieren: 1. binomische Formel
= (x+3)²
Scheitelpunktform: f(x) = (x+3)²
Applet von Reiner Hartl
Normalform:
f(x) = x² + 2x + 3 |-3
f(x) - 3 = x² + 2x |quadratische Ergänzung: +1²
HIER WEITER ARBEITEN!!
6.3 Die allgemeine Form quadratischer Funktionen
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
8 Allgemeine Form und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
IDEENSAMMLUNG Modellieren Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)