Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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===6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen===
===6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen===
{{Box|Eine Parabel, zwei Gleichungen...|Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeichnet die Parabeln zu den Funktionsgleichungen. Erstelle eine Parabel in der Normalform und stelle anschließend d und e für die Scheitelpunktform so ein, dass die Graphen identisch sind.<br
Beschreibe deine Beobachtung.|Meinung}}
<ggb_applet id="p2kuxbtt" width="1132" height="784" border="888888" /><br>
{{Box|1=Die Normalform quadratischer Gleichungen f(x) = x² + px + q|2=Die quadratischen Funktionen der Form f(x) = x² + px + q haben ebenfalls die verschobene Normalparabel als Graphen. Wandeln wir die Normalform in die Scheitelpunktform um, so lässt sich der Scheitelpunkt ablesen.|3=Arbeitsmethode}}
===6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform===
{{Box|1=Von der Scheitelpunktform in die Normalform|2=Stelle im Applet die Schieberegler so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. d=-3; e=-4 und q=6; q=5.  Begründe rechnerisch, dass die Gleichungen dieselbe Parabel beschreiben.|Meinung}}
<ggb_applet id="p2kuxbtt" width="1132" height="784" border="888888" /><br>
[[Datei:Idee Flipchart.png|rahmenlos|100x100px]]<br>
Scheitelpunktform:<br>
f(x) = <span style="color:blue">(x+3)²</span> - 4 &nbsp;&nbsp;&#124;Klammer auflösen: 1. binomische Formel<br>
&nbsp;&nbsp; = <span style ="color:blue²>x² + 6x + 9</span> - 4 &nbsp;&nbsp;&#124;zusammenfassen<br>
&nbsp;&nbsp; = x² + 6x + 5<br>
Normalform: f(x) = x² + 6x + 5<br>
{{Box|Übung 1: Von der Scheitelpunktform zur Normalform - online|Löse so viele Aufgaben des nachfolgenden Applets, bis du dich beim Umwandeln sicher fühlst. Die Tipps helfen dir Schritt für Schritt zur Lösung.|Üben}}
<ggb_applet id="CpFTWzf5" width="723" height="447" border="888888" />
Applet von Tinwing<br>
{{Box|Übung 2: Von der Scheitelpunktform zur Normalform - Aufgaben aus dem Buch|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Prüfe deine Ergebnisse, indem du die Parablen mit dem Applet oben zeichnest. Sie müssen identisch sein.
* S. 17 Nr. 1
* S. 18 Nr. 7
* S. 18 Nr. 8
* S. 18 Nr. 10|Üben}}
{{Box|Übung 3|Erstelle eine Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) ähnlich zu Übungen 1 und 2 und lade sie im Mathematik-Ordner deiner Klasse hoch.|Üben}}
===6.2 Von der Normalform in die Scheitelpunktform===
{{Box|1=Von der Normalform in die Scheitelpunktform|2=Stelle im Applet die Schieberegler erneut so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. p=6; q=9 und d=3;e=0. Erkennst du einen Zusammenhang?|3=Meinung}}
<ggb_applet id="p2kuxbtt" width="1132" height="784" border="888888" /><br>
[[Datei:Idee Flipchart.png|rahmenlos|100x100px]]<br>
Normalform:<br>
f(x) = x² + 6x + 9 &nbsp;&nbsp;&#124;Faktorisieren: 1. binomische Formel<br>
&nbsp;&nbsp; = (x+3)²<br>
Scheitelpunktform: f(x) = (x+3)²
{{Box|Übung 3 - Faktorisieren mit binomischen Formeln (Wiederholung)|Bearbeitet Aufgaben des nachfolgenden Applets, bis du sicher beim Fakorisieren mit den binomischen Formeln bist.<br>
Schreibe die Aufgabe in dein Heft und faktorisiere mit den binomischen Formeln. Überprüfe deine Lösung mithilfe des Applets.|Üben}}
<ggb_applet id="FdTpkrxd" width="470" height="315" border="888888" /><br>
Applet von Reiner Hartl<br>
[[Datei:Idee Flipchart.png|rahmenlos|100x100px]]<br>
Normalform:<br>
f(x) = x² + 2x + 3 &nbsp;&nbsp;&#124;-3<br>
f(x) - 3 = x² + 2x &nbsp;&nbsp;&#124;<span style="color:red²>quadratische Ergänzung: +1²</span><br>
HIER WEITER ARBEITEN!!
<br>
{{Box|Übung 2 - Von der Normalform in die Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch.Prüfe deine Ergebnisse, indem du die Parablen mit dem Applet oben zeichnest. Sie müssen identisch sein.
* S. 17 Nr. 2
* S. 18 NR. 3
* S. 18 Nr. 4
* S. 18 Nr. 5
* S. 18 Nr. 11|Üben}}
{{#ev:youtube|1UTzJDhqjQA|800|center}}
===6.3 Die allgemeine Form quadratischer Funktionen===
{{LearningApp|app=pp7mptt5a20|width=100%|height=600px}}





Version vom 14. Juli 2021, 12:19 Uhr

6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen

Eine Parabel, zwei Gleichungen...

Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeichnet die Parabeln zu den Funktionsgleichungen. Erstelle eine Parabel in der Normalform und stelle anschließend d und e für die Scheitelpunktform so ein, dass die Graphen identisch sind.<br

Beschreibe deine Beobachtung.
GeoGebra



Die Normalform quadratischer Gleichungen f(x) = x² + px + q
Die quadratischen Funktionen der Form f(x) = x² + px + q haben ebenfalls die verschobene Normalparabel als Graphen. Wandeln wir die Normalform in die Scheitelpunktform um, so lässt sich der Scheitelpunkt ablesen.

6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform

Meinung
Stelle im Applet die Schieberegler so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. d=-3; e=-4 und q=6; q=5. Begründe rechnerisch, dass die Gleichungen dieselbe Parabel beschreiben.
GeoGebra


Idee Flipchart.png
Scheitelpunktform:
f(x) = (x+3)² - 4   |Klammer auflösen: 1. binomische Formel
   = x² + 6x + 9 - 4   |zusammenfassen
   = x² + 6x + 5
Normalform: f(x) = x² + 6x + 5


Übung 1: Von der Scheitelpunktform zur Normalform - online
Löse so viele Aufgaben des nachfolgenden Applets, bis du dich beim Umwandeln sicher fühlst. Die Tipps helfen dir Schritt für Schritt zur Lösung.
GeoGebra

Applet von Tinwing


Übung 2: Von der Scheitelpunktform zur Normalform - Aufgaben aus dem Buch

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Prüfe deine Ergebnisse, indem du die Parablen mit dem Applet oben zeichnest. Sie müssen identisch sein.

  • S. 17 Nr. 1
  • S. 18 Nr. 7
  • S. 18 Nr. 8
  • S. 18 Nr. 10


Übung 3
Erstelle eine Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) ähnlich zu Übungen 1 und 2 und lade sie im Mathematik-Ordner deiner Klasse hoch.


6.2 Von der Normalform in die Scheitelpunktform

Von der Normalform in die Scheitelpunktform
Stelle im Applet die Schieberegler erneut so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. p=6; q=9 und d=3;e=0. Erkennst du einen Zusammenhang?
GeoGebra


Idee Flipchart.png
Normalform:
f(x) = x² + 6x + 9   |Faktorisieren: 1. binomische Formel
   = (x+3)²
Scheitelpunktform: f(x) = (x+3)²


Übung 3 - Faktorisieren mit binomischen Formeln (Wiederholung)

Bearbeitet Aufgaben des nachfolgenden Applets, bis du sicher beim Fakorisieren mit den binomischen Formeln bist.

Schreibe die Aufgabe in dein Heft und faktorisiere mit den binomischen Formeln. Überprüfe deine Lösung mithilfe des Applets.
GeoGebra


Applet von Reiner Hartl
Idee Flipchart.png
Normalform:
f(x) = x² + 2x + 3   |-3
f(x) - 3 = x² + 2x   |quadratische Ergänzung: +1²
HIER WEITER ARBEITEN!!



Übung 2 - Von der Normalform in die Scheitelpunktform

Löse die Aufgaben aus dem Buch.Prüfe deine Ergebnisse, indem du die Parablen mit dem Applet oben zeichnest. Sie müssen identisch sein.

  • S. 17 Nr. 2
  • S. 18 NR. 3
  • S. 18 Nr. 4
  • S. 18 Nr. 5
  • S. 18 Nr. 11

6.3 Die allgemeine Form quadratischer Funktionen




7 Nullstellen quadratischer Funktionen

8 Allgemeine Form und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

IDEENSAMMLUNG Modellieren Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)