Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras| Satz des Pythagoras - Startseite]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Thales| 1) Rechtwinklige Dreiecke zeichnen mit dem Satz des Thales]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Satz des Pythagoras|2) Satz des Pythagoras]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3) Anwendungen]]<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen|3.1) Anwendungen in geometrischen Figuren]]<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Raum|3.2) Anwendungen im Raum]]<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen in Sachsituationen|3.3) Anwendungen in Sachsituationen]]<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen/Anwendungen im Koordiantensystem|3.4 Anwendungen im Koordinatensystem]]}}


===1) Rechtwinklige Dreiecke===
===1) Rechtwinklige Dreiecke===
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Der Satz des Pythagoras macht Aussagen über rechtwinklige Dreiecke. Der Mathematiker Thales von Milet hat herausgefunden, wie er zu einer gegebenen Grundseite alle rechtwinkligen Dreiecke zeichnen kann.  
Der Satz des Pythagoras macht Aussagen über rechtwinklige Dreiecke. Der Mathematiker Thales von Milet hat herausgefunden, wie er zu einer gegebenen Grundseite alle rechtwinkligen Dreiecke zeichnen kann.  


{{Box|Einstieg|Bearbeite die nachfolgenden 4 Arbeitsblätter von GeoGebra. Notiere deine Beobachtungen im Heft.|Unterrichtsidee}}
{{Box|Einstieg|Bearbeite die nachfolgenden 3 Arbeitsblätter von GeoGebra. Notiere deine Beobachtungen im Heft.|Unterrichtsidee}}
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Originallink https://www.geogebra.org/m/Ncm2x9hc#material/JtndYkaP<br>
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Originallink https://www.geogebra.org/m/Ncm2x9hc#material/rUsVUkja
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<small>(Appelt erstellt von Pöchtrager)</small><br>
<small>(Appelt erstellt von Pöchtrager)</small><br>


{{Box|Satz des Thales|[[File:Triangle-thales-circle.svg|Triangle-thales-circle]]<br>Ein Dreieck, bei dem die Grundseite begrenzt ist mit den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)  und der dritte Eckpunkt auf dem Halbkreis liegt, ergibt immer ein rechtwinkliges Dreieck.|Kurzinfo}}
{{Box|Satz des Thales|[[File:Triangle-thales-circle.svg|Triangle-thales-circle]]<br>Ein Dreieck, bei dem die Grundseite begrenzt ist mit den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)  und der dritte Eckpunkt auf dem Halbkreis liegt, ergibt immer ein rechtwinkliges Dreieck.|Kurzinfo}}


{{Box|1=Konstruition eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis|2=Konstruiere schrittweise ein rechtwinkliges Dreieck mit c = 5cm und a = 3cm mithilfe des Thaleskreises. Die Bilder zeigen dir die Schritte. Ziehe dazu den Schieberegler.|3=Arbeitsmethode}}
{{Box|1=Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis|2=Konstruiere schrittweise ein rechtwinkliges Dreieck mit c = 5cm und a = 3cm mithilfe des Thaleskreises. Die Bilder zeigen dir die Schritte. Ziehe dazu den Schieberegler.|3=Arbeitsmethode}}
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Orinigallink https://www.geogebra.org/m/gft4r5pm<br>
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<small>Applet von C. Buß-Haskert</small>  


{{Lösung versteckt|Erkläre die Konstruktionsschritte mithilfe der Filmstreifen:<br>
[[Datei:Konstruktion rechtwinkliges Dreieck mit Thales.png|rahmenlos|610x610px]]|Konstruktionsschritte als Filmstreifen|Verbergen}}
===1.2) Bezeichnungen in rechtwinkligen Dreiecken===
===1.2) Bezeichnungen in rechtwinkligen Dreiecken===


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Die beiden anderen Seiten heißen '''Katheten'''. Sie liegen am rechten Winkel.
Die beiden anderen Seiten heißen '''Katheten'''. Sie liegen am rechten Winkel.
{{Box|Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck|[[Datei:Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck 1.png|rahmenlos]]|Arbeitsmethode}}
{{Box|Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck|[[Datei:Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck 1.png|rahmenlos]]|Arbeitsmethode}}
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<div class="lueckentext-quiz">
In einem '''rechtwinkligen''' Dreieck heißt die längste Seite immer '''Hypotenuse''' und die anderen beiden Seiten '''Katheten'''.
Die Hypotenuse liegt immer '''gegenüber''' des 90°-Winkels. Die beiden Katheten schließen immer den '''90°-Winkel''' ein.
</div>
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Aktuelle Version vom 20. Januar 2024, 11:07 Uhr


1) Rechtwinklige Dreiecke

1.1) Rechtwinklige Dreiecke konstruieren mit dem Satz des Thales

Der Satz des Pythagoras macht Aussagen über rechtwinklige Dreiecke. Der Mathematiker Thales von Milet hat herausgefunden, wie er zu einer gegebenen Grundseite alle rechtwinkligen Dreiecke zeichnen kann.


Einstieg
Bearbeite die nachfolgenden 3 Arbeitsblätter von GeoGebra. Notiere deine Beobachtungen im Heft.

Originallink https://www.geogebra.org/m/Ncm2x9hc#material/JtndYkaP

GeoGebra


Originallink https://www.geogebra.org/m/Ncm2x9hc#material/ndusQnFX

GeoGebra


Originallink https://www.geogebra.org/m/Ncm2x9hc#material/rUsVUkja

GeoGebra

(Appelt erstellt von Pöchtrager)


Satz des Thales
Triangle-thales-circle
Ein Dreieck, bei dem die Grundseite begrenzt ist mit den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis) und der dritte Eckpunkt auf dem Halbkreis liegt, ergibt immer ein rechtwinkliges Dreieck.


Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis
Konstruiere schrittweise ein rechtwinkliges Dreieck mit c = 5cm und a = 3cm mithilfe des Thaleskreises. Die Bilder zeigen dir die Schritte. Ziehe dazu den Schieberegler.

Orinigallink https://www.geogebra.org/m/gft4r5pm

GeoGebra

Applet von C. Buß-Haskert

Erkläre die Konstruktionsschritte mithilfe der Filmstreifen:

Konstruktion rechtwinkliges Dreieck mit Thales.png

1.2) Bezeichnungen in rechtwinkligen Dreiecken

In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Seiten besondere Namen. Diese richten sich nach ihrer Lage zum rechten Winkel.
Die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Sie heißt Hypotenuse. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Sie liegen am rechten Winkel.

Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck
Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck 1.png


In einem rechtwinkligen Dreieck heißt die längste Seite immer Hypotenuse und die anderen beiden Seiten Katheten. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des 90°-Winkels. Die beiden Katheten schließen immer den 90°-Winkel ein.