Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras/Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
K (EInführungsbeispiel ergänzt)
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Zeile 15: Zeile 15:
Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:<br>
Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:<br>
1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem '''rechtwinkligen Dreieck''' ist.
1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem '''rechtwinkligen Dreieck''' ist.
2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf. 3. Berechne die Länge der Seite b durch Umstellen der Formel. Runde sinnvoll.
2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf. 3. Berechne die Länge der Seite b durch Umstellen der Formel. Runde sinnvoll.<br>
[[Datei:Anwendung Trapez 2.png|rahmenlos]]
[[Datei:Anwendung Trapez 2.png|rahmenlos]]



Version vom 25. Januar 2021, 09:34 Uhr

SEITE IM AUFBAU!


3) Satz des Pythagoras - Anwendungen

Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke. Wenn kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, musst du die Figur in rechtwinklige Teildreiecke zerlegen. Dann kannst du in diesen Teildreiecken fehlende Seitenlängen mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

3.1 Anwendungen in geometrischen Figuren


Einführungsbeispiel:
Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes:
Anwendung Trapez 1.png
Um die Länge der Seite b zu bestimme gehe schrittweise vor:
1. Zerlege die Figur so, dass die gesuchte Seite b eine Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ist. 2. Überlege, ob die Seite eine Kathete oder die Hypotenuse in diesem Dreieck ist und stelle den Satz des Pythagoras richtig auf. 3. Berechne die Länge der Seite b durch Umstellen der Formel. Runde sinnvoll.
Anwendung Trapez 2.png


Übung 1

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung im Heft.

  • S. 114 Nr. 1
  • S. 114 Nr. 2
  • S. 115 Nr. 7


Übung 2

Übertrage die Skizze in dein Heft. Teile die Figuren in rechtwinklige Teildreiecke und berechne dann die fehlenden Seitenlängen.

  • S. 114 Nr. 3
  • S. 114 Nr. 4
  • S. 114 Nr. 5
  • S. 122 Nr. 4
Teile die Figuren jeweils in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck ein. Berechne dann mit Pythagoras die fehlenden Seitenlängen.

Teile die Figuren in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck ein.

Für die Berechnung des Flächeninhaltes wiederhole die Flächeninhaltsformeln (hinten im Schulbegleiter).

Die Figuren sind jeweils Trapeze. Wiederhole die Flächeninhaltsformel für das Trapez (Schulbegleiter).

In Aufgabenteil b) handelt es sich um ein gleichschenkliges Trapez, da die benachbarten Winkel gleich groß sind. Bestimme die Höhe h mithilfe von Pythagoras.


3.2 Anwendungen im Raum

Um rechtwinklige Teildreiecke in Körpern zu erkennen, ist es hilfreich, ein Kantenmodell dieses Körpers zu erstellen. Dies kannst du basteln mit Holzspießen und Erbsen oder Weingummi.
Kantenmodell eines Quaders:
NOCH ERGÄNZEN
Kantenmodell einer quadratischen Pyramide:
Kantenmodell Pyramide Holzspieße.png
Buch S. 116 grüne Seite

Übung...

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Suche rechtwinklige Teildreiecke und zeichne ein Skizze.

  • S. 116 Nr. 15
  • S. 116 Nr. 16
  • S. 116 Nr. 17

3.3 Anwendungen in Sachsituationen