Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1=Das Video zeigt dir noch einmal anhand von zwei Beispielen, wie du rechnen kannst. Hier wird für den veränderten Prozentsatz p<sup>+/-</sup>% die Variable q verwendet.<br> | |||
{{#ev:youtube|04AbpjTSeEc|800|center}}|2=Video mit Beispielrechnungen|3=Verbergen}} | |||
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{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!<br> | {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!<br> | ||
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===2.5 Mehrfach veränderter Grundwert=== | ===2.5 Mehrfach veränderter Grundwert=== | ||
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Schreibe deine Ideen zur Frage in dein Heft. Diskutiere sie anschließend mit deinem Partner.|Frage}} | |||
{{Lösung versteckt|Es wird zweimal nacheinander um 50% reduziert. Rechne schrittweise. Was fällt dir auf?|Tipp 1|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Der Preis wird in zwei Schritten reduziert:<br> | |||
1. Schritt:<br> | |||
geg: G=360€; p%=50% also p<sup>-</sup>% = 100% - 50% = 50% = 0,5<br> | |||
ges: G<sup>-</sup> <br> | |||
G<sup>-</sup> = G ∙ p<sup>-</sup>%<br> | |||
=360 ∙ 0,5<br> | |||
= 180 (€)<br> | |||
Dies ist der neue Grundwert für die nächste Reduzierung! Nun erhältst du also auf diesen Preis (180€) noch einmal 50% Ermäßigung!<br>(2. Schritt:...)|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Der Preis wird in zwei Schritten reduziert.<br> | |||
Nach der ersten Reduzierung kostet das Snowboard noch 180€, dies ist der neue Grundwert für die zweite Rechung:<br> | |||
2. Schritt:<br> | |||
geg: '''G = 180€'''; p% = 50%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 50% = 50% = 0,5<br> | |||
ges: G<sup>-</sup><br> | |||
G<sup>-</sup> = G ∙ p<sup>-</sup>%<br> | |||
=180 ∙ 0,5<br> | |||
= 90 (€)<br> | |||
Also kostet das Snowboard nach der zweiten Reduzierung 90€.|2=Tipp 3|3=Verbergen}}<br> | |||
{{Box|Mehrfach veränderter Grundwert|...|Arbeitsmethode}} | |||
Version vom 27. Januar 2021, 10:08 Uhr
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
MACHT DIESE AUFGABE SINN ODER LIEBER EIN MIT VERMEHRTEM GRUNDWERT?
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Bespiele:
Rechnung mit Formel
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 338 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
100% | 950 |
1% | ____ |
105% | _____ |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
100% | 388 |
1% | ____ |
81% | _____ |
Prozentsatz p% | Mietkosten (€) |
---|---|
100% | 950 |
1% | 9,50 |
105% | 997,50 |
Prozentsatz p% | Preis (€) |
---|---|
100% | 388 |
1% | 3,88 |
81% | 314,28 |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
Das Video zeigt dir noch einmal anhand von zwei Beispielen, wie du rechnen kannst. Hier wird für den veränderten Prozentsatz p+/-% die Variable q verwendet.
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 2 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
2.2 Prozentsatz p% aus dem Grundwert und dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: G=alter Preis; G-=neuer Preis
ges: p-% und p%
Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p-%.
2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: p%=15%=0,15, also ist p-% = ...; G-=93,50€
ges: G
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
NOCH UNSORTIERT
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
Der Preis wird in zwei Schritten reduziert:
1. Schritt:
geg: G=360€; p%=50% also p-% = 100% - 50% = 50% = 0,5
ges: G-
G- = G ∙ p-%
=360 ∙ 0,5
= 180 (€)
(2. Schritt:...)
Der Preis wird in zwei Schritten reduziert.
Nach der ersten Reduzierung kostet das Snowboard noch 180€, dies ist der neue Grundwert für die zweite Rechung:
2. Schritt:
geg: G = 180€; p% = 50%, also p-% = 100% - 50% = 50% = 0,5
ges: G-
G- = G ∙ p-%
=180 ∙ 0,5
= 90 (€)