Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Das Handy kostet ursprünglich '''388€'''. Das ist '''G'''.<br> | Das Handy kostet ursprünglich '''388€'''. Das ist '''G'''.<br> | ||
Der Rabatt | Der Preis wird mit dem Rabatt '''um''' '''19%''' gesenkt. Das ist '''p%'''.<br> | ||
Du sparst '''73,72€'''. Das ist '''W'''.<br> | Du sparst '''73,72€'''. Das ist '''W'''.<br> | ||
Du musst also noch '''81%''' des ursprünglichen Preises bezahlen.<br>Das ist '''p<sup>-</sup>%''' | Der Preis wird '''auf''' '''81%''' des ursprünglichen Preises gesenkt. Du musst also noch '''81%''' des ursprünglichen Preises bezahlen.<br>Das ist '''p<sup>-</sup>%''' | ||
Du musst also noch '''314,28€''' bezahlen. Das ist '''G<sup>-</sup>'''. | Du musst also noch '''314,28€''' bezahlen. Das ist '''G<sup>-</sup>'''. | ||
</div> | </div> | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Vermehrter und verminderter Grundwert Beispiel 1 Lösung.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösung Einstiegsaufgabe 1|Verbergen}} | |||
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Die Miete beträgt ursprünglich '''950€'''. Das ist '''G'''.<br> | Die Miete beträgt ursprünglich '''950€'''. Das ist '''G'''.<br> | ||
Die | Die Miete steigt '''um''' '''5%'''. Das ist '''p%'''.<br> | ||
Die Familie muss nun '''47,50€''' mehr bezahlen. Das ist '''W'''.<br> | Die Familie muss nun '''47,50€''' mehr bezahlen. Das ist '''W'''.<br> | ||
Die | Die Miete wird '''auf''' '''105%''' des ursprünglichen Preises erhöht.<br>Das ist '''p<sup>+</sup>%''' | ||
Die Familie muss nun also '''997,50€''' bezahlen. Das ist '''G<sup>+</sup>'''. | Die Familie muss nun also '''997,50€''' bezahlen. Das ist '''G<sup>+</sup>'''. | ||
</div> | </div> | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Vermehrter und verminderter Grundwert Beispiel 2 Lösung.png|rahmenlos|800x800px]]|Lösung zum Einstiegsbeispiel 2|Verbergen}} | |||
===2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen=== | ===2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen=== | ||
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1. Möglichkeit: Rechnung mit Formel...<br> | 1. Möglichkeit: Rechnung mit Formel...<br> | ||
2. Möglichkeit: Rechnung mit Dreisatz...|Arbeitsmethode}} | 2. Möglichkeit: Rechnung mit Dreisatz...|Arbeitsmethode}} | ||
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<br> | |||
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G<sup>+/-</sup>. | |||
{{Box|Formeldreieck für den vermehrten/verminderten Grundwert|Du kennst das Formeldreieck bereits aus der Prozentrechnung. Es ist auch eine Hilfe für das Umstellen der Formeln für den vermehrten Grundwert. Zeichne das Formeldreieck in dein Heft.<br>[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert.png|rahmenlos]]<br> | |||
Merke dir die Anordnung der Größen im Dreieck. Halte die gesuchte Größe mit dem Finger zu, dann erhältst du die zugehörige Formel. Notiere die drei Formeln in dein Heft. Kontrolliere die Lösung.<br> | |||
[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand ohne Formel.png|rahmenlos|600x600px]]|Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösung|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 1|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml Aufgabenfuchs] die Aufgabe | |||
{{Box|Übung 1|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe | |||
* 11 | * 11 | ||
Lies auch die Informationen unter der Aufgabe.|Üben}} | Lies auch die Informationen unter der Aufgabe.|Üben}} | ||
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Die Lösungen zu Nr. 4 und 5 findest du hinten im Buch!|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 4 und Nr. 5|Verbergen}} | Die Lösungen zu Nr. 4 und 5 findest du hinten im Buch!|Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 4 und Nr. 5|Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 4|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml''' Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | |||
* 14 | |||
* 15 | |||
Lies auch die Informationen unter der Aufgabe.|Üben}} | |||
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ges: p<sup>-</sup>% und p%<br> | ges: p<sup>-</sup>% und p%<br> | ||
Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p<sup>-</sup>%.<br> | Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p<sup>-</sup>%.<br> | ||
Mit diesem Wert kannst du dann p% berechnen: p% = 100% - p<sup>-</sup>%.|2=Tipp zu b | Mit diesem Wert kannst du dann p% berechnen: p% = 100% - p<sup>-</sup>%.|2=Tipp zu b|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Prozentsatz berechnen Lernpfad Boards.png|rahmenlos|1000x1000px]]|Lösung zu b|Verbergen}} | |||
{{#ev:youtube|gq0clIHMgiY|600|center}} | |||
{{ | {{Box|Übung 5|Buch | ||
* S. 106 Nr. 4 | |||
* S. 116 Nr. 5 | |||
* S. 116 Nr. 7|Üben}} | |||
{{ | {{Lösung versteckt|1=Tipp zu Nr. 4|2=Verbergen}} | ||
===2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen=== | ===2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen=== | ||
{{Box|Tischtennis|Mats möchte einen neuen Tischtennisschläger kaufen und findet folgendes Angebot:<br> | |||
[[Datei:Tischtennisschläger Preis reduziert.png|rahmenlos|400x400px]]<br> | |||
Nun möchte er wissen, wie viel der Schläger ursprünglich gekostet hat. Wie könnte er vorgehen?<br> | |||
Notiere deine Ideen im Heft. | |||
|Unterrichtsidee}} | |||
{{Lösung versteckt|1=geg: p%=15%=0,15, also ist p<sup>-</sup>% = ...; G<sup>-</sup>=93,50€<br> | |||
ges: G<br> | |||
Berechne mit Formel oder Dreisatz|2=Tipp|3=Verbergen}} | |||
<br> | |||
{{#ev:youtube|vQAjV3g8Frw|600|center}} | {{#ev:youtube|vQAjV3g8Frw|600|center}} | ||
<br> | |||
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp. | |||
{{LearningApp|app=p0bw5dz0c20|width=100%|height=600px}} | |||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6|Buch | ||
* S. 115 Nr. 9 | * S. 115 Nr. 9 | ||
* S. 115 Nr. 10|Üben}} | * S. 115 Nr. 10|Üben}} | ||
{{Box|Übung 7|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | |||
* 16 | |||
* 17 | |||
* 18 | |||
* 19 | |||
* 20 | |||
|Üben}} | |||
{{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Lösung ausführlich und übersichtlich (geg:...; ges:...). | |||
* S. 107 Nr. 7|Üben}} | |||
===2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben=== | |||
NOCH UNSORTIERT | |||
{{LearningApp|app=pik3b5p0320|width=100%|height=600px}} | |||
{{LearningApp|app=p8wh42h2k20|width=100%|height=600px}} | |||
{{Box|Übung 8|Lies die Aufgabe genau. Notiere, welche Größen gegeben sind und welche gesucht ist. Löse dann die Aufgabe mit der Formel oder dem Dreisatz. Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch. | |||
* S. 115 Nr. 6 | |||
* S. 115 Nr. 7 | |||
* S. 115 Nr. 8|Üben}} | |||
{{Box|Übung 9|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | |||
* 25 | |||
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|Üben}} | |||
===2.5 Mehrfach veränderter Grundwert=== | |||
NOCH ERGÄNZEN! | |||
Version vom 21. Januar 2021, 09:42 Uhr
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
MACHT DIESE AUFGABE SINN ODER LIEBER EIN MIT VERMEHRTEM GRUNDWERT?
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Bespiele:
Rechnung mit Formel
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 338 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
100% | 950 |
1% | ____ |
105% | _____ |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
100% | 388 |
1% | ____ |
81% | _____ |
Prozentsatz p% | Mietkosten (€) |
---|---|
100% | 950 |
1% | 9,50 |
105% | 997,50 |
Prozentsatz p% | Preis (€) |
---|---|
100% | 388 |
1% | 3,88 |
81% | 314,28 |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 2 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
2.2 Prozentsatz p% aus dem Grundwert und dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: G=alter Preis; G-=neuer Preis
ges: p-% und p%
Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p-%.
2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: p%=15%=0,15, also ist p-% = ...; G-=93,50€
ges: G
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
NOCH UNSORTIERT
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
NOCH ERGÄNZEN!