Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisteile: Unterschied zwischen den Versionen
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b) Leite eine Formel herleiten, mit der du den Flächeninhalt von Kreisringen bestimmen kannst.|3=Unterrichtsidee}} | b) Leite eine Formel herleiten, mit der du den Flächeninhalt von Kreisringen bestimmen kannst.|3=Unterrichtsidee}} | ||
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheibe Bogenschießen.png|rahmenlos|410x410px]]<br> | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Scheibe Bogenschießen.png|rahmenlos|410x410px]]<br> | ||
Für die Fläche des weißen Ringes, berechne zunächst den Flächeninhalt der gesamte Scheibe A<sub>1</sub> mit dem Radius r<sub>außen</sub> = 40cm. Subtrahiere anschließend den Flächeninhalt des inneren Kreises A<sub>2</sub> mit dem Radius r<sub>innen</sub>. <br>|2=Tipp 1|3=Verbergen}} | Für die Fläche des weißen Ringes, berechne zunächst den Flächeninhalt der gesamte Scheibe A<sub>1</sub> mit dem Radius r<sub>außen</sub> = 40cm. Subtrahiere anschließend den Flächeninhalt des inneren Kreises A<sub>2</sub> mit dem Radius r<sub>innen</sub> = 32cm. <br> | ||
Jeder Kreisring ist 8 cm breit.|2=Tipp 1|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=A<sub>Kreisring weiß</sub> = A<sub>1</sub> - A<sub>2</sub> <br> | {{Lösung versteckt|1=A<sub>Kreisring weiß</sub> = A<sub>1</sub> - A<sub>2</sub> <br> | ||
= π·r<sub>a</sub>² - π·r<sub>i</sub>²<br> | = π·r<sub>a</sub>² - π·r<sub>i</sub>²<br> | ||
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= π·(40² - 32²) | = π·(40² - 32²) | ||
= 1809,56 (cm²)|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | = 1809,56 (cm²)|2=Tipp 2|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Den Flächeninhalt des schwarzen, blauen und roten Ringes berechne ebenso. Wähle jeweils der Radius des äußeren und inneren Kreises passend:<br> | |||
schwarzer Ring: r<sub>a</sub> = 32cm; r<sub>i</sub> = 24cm.<br> | |||
blauer Ring: rr<sub>a</sub> = 24cm; r<sub>i</sub> = 16cm.<br> | |||
roter Ring: r<sub>a</sub> = 18cm; r<sub>i</sub> = 8cm.<br> | |||
Der gelbe Kreis ist ein ganzer Kreis mit dem Radius r = 8cm.|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösung zu a)<br> | |||
A<sub>weiß</sub> = 1809,56 cm²<br> | |||
A<sub>schwarz</sub> = 1407,43 cm²<br> | |||
A<sub>blau</sub> = 1005,31 cm²<br> | |||
A<sub>rot</sub> = 603,19 cm²<br> | |||
A<sub>gelb</sub> = 201,06 cm²<br> | |||
Da der Flächeninhalt immer kleiner wird, ist es sinnvoll für eine kleiner Fläche mehr Punkte zu verteilen.|2=Vergleiche deine Lösungen zu a|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Für die Berechnungen der Flächeninhalte der Kreisringe hast du immer vom äußeren Kreis den inneren Kreis subtrahiert. Leite so die Formel her:<br> | |||
A<sub>Kreisring</sub> = A<sub>außen</sub> - A<sub>innen</sub><br> | |||
= π·r<sub>a</sub>² - π·r<sub>i</sub>² | π als gleichen Faktor ausklammern<br> | |||
= π·(r<sub>a</sub>² - r<sub>i</sub>²)|2=Tipp zu b|3=Verbergen}} | |||
{{Box|1=Kreisring|2=Flächeninhalt eines Kreisringes:<br> | |||
A<sub>Kreisring</sub> = π·r<sub>a</sub>² - π·r<sub>i</sub>² | (π als gleichen Faktor ausklammern)<br> | |||
= π·(r<sub>a</sub>² - r<sub>i</sub>²)|3=Arbeitsmethode}}<br> | |||
Die Formel wird veranschaulicht im nachfolgenden Applet:<br> | |||
<ggb_applet id="mdksvgq6" width="1074" height="814" border="888888" /> | |||
{{Box|Übung 1|Löse die Aufgabe aus dem Buch und prüfe deine Ergebnisse mit dem Applet oben. | |||
* S. 150 Nr. 6|Üben}} | |||
{{Box|Übung2|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/kreis/kreisflaeche.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | |||
* 5 | |||
* 23|Üben}} | |||
=== 3.2 Kreisausschnitt A<sub>S</sub> und Kreisbogen b === | === 3.2 Kreisausschnitt A<sub>S</sub> und Kreisbogen b === | ||
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{{#ev:youtube|vbJME9wVAGU|800|center}} | {{#ev:youtube|vbJME9wVAGU|800|center}} | ||
<br> | <br> | ||
Mittelpunktswinkel und ihre | Mittelpunktswinkel und ihre Bezeichnungen | ||
{{LearningApp|app=p3o29ay9n20|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=p3o29ay9n20|width=100%|heigth=600px}} | ||
{{Box|Übung 3|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/flaeche/kreis/teilkreis.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | |||
* 1 | |||
* 2 | |||
* 3 | |||
* 4 | |||
* 5|Üben}} | |||
{{Box|1=Kreisausschnitt und Kreisbogen|2=[[Datei:Hefteintrag Kreisteile.png|rahmenlos|800x800px]]|3=Arbeitsmethode}} | {{Box|1=Kreisausschnitt und Kreisbogen|2=[[Datei:Hefteintrag Kreisteile.png|rahmenlos|800x800px]]|3=Arbeitsmethode}} | ||
Version vom 9. April 2021, 12:21 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
3 Kreisteile
Welche Arten von Kreisteilen gibt es?
Mache dich mit den verschiedenen Begriffen vertraut:
Applet von GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager
3.1 Kreisring
Für die Fläche des weißen Ringes, berechne zunächst den Flächeninhalt der gesamte Scheibe A1 mit dem Radius raußen = 40cm. Subtrahiere anschließend den Flächeninhalt des inneren Kreises A2 mit dem Radius rinnen = 32cm.
AKreisring weiß = A1 - A2
= π·ra² - π·ri²
= π·40² - π·32²
= π·(40² - 32²)
Den Flächeninhalt des schwarzen, blauen und roten Ringes berechne ebenso. Wähle jeweils der Radius des äußeren und inneren Kreises passend:
schwarzer Ring: ra = 32cm; ri = 24cm.
blauer Ring: rra = 24cm; ri = 16cm.
roter Ring: ra = 18cm; ri = 8cm.
Vergleiche deine Lösung zu a)
Aweiß = 1809,56 cm²
Aschwarz = 1407,43 cm²
Ablau = 1005,31 cm²
Arot = 603,19 cm²
Agelb = 201,06 cm²
Für die Berechnungen der Flächeninhalte der Kreisringe hast du immer vom äußeren Kreis den inneren Kreis subtrahiert. Leite so die Formel her:
AKreisring = Aaußen - Ainnen
= π·ra² - π·ri² | π als gleichen Faktor ausklammern
Die Formel wird veranschaulicht im nachfolgenden Applet:
3.2 Kreisausschnitt AS und Kreisbogen b
Applet von IT Wombat
Mittelpunktswinkel und ihre Bezeichnungen
NOCH ERGÄNZEN
