Benutzer:Buss-Haskert/Flächeninhalt und Rauminhalt/Oberfläche von Quader und Würfel

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3 Oberfläche von Quader und Würfel

Wiederhole zunächst dein Wissen zum Quader und Würfel aus der 5. Klasse:

Für unser Picknick im Schwimmbad packen wir etwas Süßes ein.

Oberfläche eines Quaders
Schokolinsen.png
Wie groß ist die gesamte Verpackung?
  • Schneide zunächst die Faltlaschen an den Seiten und an den Ende ab (sie gehören nicht zum Quadernetz).
  • Zerschneide nun das Quadernetz, bis die sechs Begrenzungsflächen einzeln vor dir liegen.
  • Sortiere die Rechtecke.
  • Aus welchen Teilflächen setzt sich die gesamte Oberfläche zusammen?
Lifesaver-34525 1280.png

Jede Teilfläche kommt zweimal vor.
oben und unten
lins und rechts
vorne und hinten

Die einzelnen Flächen sind jeweils Rechtecke.


Oberfläche von Quader und Würfel
Merksatz Oberfläche von Quader und Würfel.png


GeoGebra

Applet von bastimai88 Originallink: https://www.geogebra.org/m/asdvyepk)

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Übung 1 - Aufgaben aus dem Buch

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere vollständig und übersichtlich. Schreibe auch deine Nebenrechnungen in dein Heft.

  • S. 93 Nr. 1
  • S. 93 Nr. 2
Lifesaver-34525 1280.png

Ausführliche Lösung zu Nr. 1a
geg: a=18cm; b=6cm; c=11cm
ges: Oberfläche O
O = 2∙(18cm∙6cm + 18cm∙11cm + 6cm∙11cm)  Nebenrechnungen:…
  = 2 ∙( 108cm²  + 198cm²   +  66cm²)
  = 2 ∙ 372cm²

  = 744cm²

Entfalte das Netz des Quaders. Wie setzt sich die Oberfläche zusammen?

GeoGebra


Übung 2 (online)

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.


Anwendungsaufgabe Oberfläche von Quadern

Ein quaderförmiger Swimmingpool soll neu gefliest werden. Das Becken ist 1,50m tief, 12,50m lang und 5m breit.

  • Wie viele Quadratmeter (m²) Fliesen müssen gekauft werden.
  • 1 Quadratmeter Fliesen kostet 67€.
Lifesaver-34525 1280.png

Notiere zunächst was gegeben ist und was gesucht ist.
geg:
ges:

Erstelle eine Skizze (Welche Flächen werden gefliest?)

geg: Länge a = 12,50m; Breite b = 5m; Höhe c = 1,50m
ges: Flächeninhalt untere Fläche, vorne und hinten und links und rechts (also nicht die gesamte Oberfläche, denn die obere Fläche muss ja nicht gefliest werden!)
Netz Schwimmbad Fliesen.png

Berechne nun die Flächeninhalte der einzelnen Flächen. Welche Form haben sie, welche Formel nutzt du also?

Alle Flächen sind rechteckig, also gilt die Formel A = Länge · Breite.
Fläche unten:
A1 = 12,50 · 5
   = 62,50 [m²]
Fläche links:
A2 = 12,50 · 1,50 (Berechne schriftlich mit einer Nebenrechnung!)
   = 18,75 [m²]
Fläche vorne:
A3 = 5 · 1,50
   = 7,50 [m²]
gesamte Fläche:
A = A1 + 2·A2 + 2·A3 (Erkläre diese Idee!)

Setze nun die Teilergebnisse ein und berechne den Flächeninhalt. Notiere Nebenrechnungen, falls nötig.

A = A1 + 2·A2 + 2·A3 (Erkläre diese Idee!)
   = 62,50 + 2·18,75 + 2·7,50
   = 62,50 + 37,50 + 15

   = 115 [m²]

Berechne den Preis für die Fliesen.
geg: 115m² Fläche muss gefliest werden, 1m² kostet 67€

ges: Kosten

115·67€ (Berechne schriftlich in einer Nebenrechnung!)
= 7705 €

Die Fliesen für das Schwimmbecken kosten 7705 €.


Übung 5 Anwendungsaufgabe

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Notiere zunächst, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Eine Skizze hilft dir.

  • S. 93 Nr. 3
Lifesaver-34525 1280.png
Hier ist die Größe der Goldfolie gesucht, dies entspricht der OBERFLÄCHE des Quaders.



4 Rauminhalt (Volumen)
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