Benutzer:Buss-Haskert/Bruchgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Zeile 18: Zeile 18:
{{LearningApp|app=5878137|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=5878137|width=100%|height=600px}}


 
=== Bruchgleichungen lösen ===
{{Box|1=Bruchgleichungen lösen|2=Um eine Bruchgleichung zu lösen, multipliziere die Gleichung mein einem gemeinsamen Nenner, so hast du eine Gleichung ohne Bruchterme.<br>
Beispiel:<br>
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math>&nbsp;&nbsp; D = &#8477;\{2}.<br>
Der (gemeinsame) Nenner lautet (x-1).<br>
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math>&nbsp;&nbsp;&#124;·(x-1)<br>
<math>\tfrac{9x·(x-1)}{(x-1)} = 3x(x-1)</math><br>
9x = 3x(x-1) <br>
Nun hast du eine Gleichung ohne Bruchterme!|3=Kurzinfo}}
{{#ev:youtube|TN9tlB8e1m4|800|center}}
{{#ev:youtube|TN9tlB8e1m4|800|center}}

Version vom 23. Mai 2022, 18:49 Uhr

Bruchgleichungen

Was ist eine Bruchgleichung?

Terme, in denen die Variable im Nenner vorkommt, heißen Bruchterme. Demnach heißen Gleichungen mit Bruchtermen Bruchgleichungen.
Beispiel:

Definitionsmenge

Da du nicht durch 0 teilen darfst, darf der Nenner nicht den Wert 0 annehmen. Die Zahlen dürfen also nicht für x eingesetzt werden.

Definitionsmenge

Die Menge aller Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, heißt Definitionsmenge.
Beispiel:

Hier würde der Nenner den Wert null annehmen, wenn x = 1 eingesetzt würde. Daher ist die Definitionsmenge die Menge aller reellen Zahlen ohne die Zahl 1.

D = ℝ\{2}.


Übung: Definitionsmenge bestimmen
Löse die nachfolgenden LearningApps.



Bruchgleichungen lösen

Bruchgleichungen lösen

Um eine Bruchgleichung zu lösen, multipliziere die Gleichung mein einem gemeinsamen Nenner, so hast du eine Gleichung ohne Bruchterme.
Beispiel:
   D = ℝ\{2}.
Der (gemeinsame) Nenner lautet (x-1).

  |·(x-1)

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \tfrac{9x·(x-1)}{(x-1)} = 3x(x-1)}
9x = 3x(x-1)

Nun hast du eine Gleichung ohne Bruchterme!