Benutzer:Buss-Haskert/Bruchgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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== Bruchgleichungen ==
==Bruchgleichungen==
{{Box|1=Was ist eine Bruchgleichung?|2=Terme, in denen die '''Variable im Nenner''' vorkommt, heißen Bruchterme. Demnach heißen Gleichungen mit Bruchtermen Bruchgleichungen.<br>
{{Box|1=Was ist eine Bruchgleichung?|2=Terme, in denen die '''Variable im Nenner''' vorkommt, heißen Bruchterme. Demnach heißen Gleichungen mit Bruchtermen Bruchgleichungen.<br>
Beispiel:<br>
Beispiel:<br>
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math>|3=Kurzinfo}}
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math>|3=Kurzinfo}}


=== Definitionsmenge ===
===Definitionsmenge===
Da du nicht durch 0 teilen darfst, darf der Nenner nicht den Wert 0 annehmen. Die Zahlen dürfen also nicht für x eingesetzt werden.<br>
Da du nicht durch 0 teilen darfst, darf der Nenner nicht den Wert 0 annehmen. Die Zahlen dürfen also nicht für x eingesetzt werden.<br>
{{Box|1=Definitionsmenge|2=Die Menge aller Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, heißt '''Definitionsmenge'''. <br>Beispiel:<br>
{{Box|1=Definitionsmenge|2=Die Menge aller Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, heißt '''Definitionsmenge'''. <br>Beispiel:<br>
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math> <br>
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math> <br>
Hier würde der Nenner den Wert null annehmen, wenn x = 1 eingesetzt würde. Daher ist die Definitionsmenge die Menge aller reellen Zahlen ohne die Zahl 1.<br>
Hier würde der Nenner den Wert null annehmen, wenn x = 1 eingesetzt würde. Daher ist die Definitionsmenge die Menge aller reellen Zahlen ohne die Zahl 1.<br>
D = &#8477;\{2}.
D = &#8477;\{1}.
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{{Box|Übung: Definitionsmenge bestimmen|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}
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===Bruchgleichungen lösen===
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{{Box|1=Bruchgleichungen lösen|2=Um eine Bruchgleichung zu lösen, multipliziere die Gleichung mein einem gemeinsamen Nenner, so hast du eine Gleichung ohne Bruchterme.<br>
Beispiel:<br>
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math>&nbsp;&nbsp; D = &#8477;\{1}.<br>
Der (gemeinsame) Nenner lautet (x-1).<br>
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math>&nbsp;&nbsp;&#124;·(x-1)<br>
9x = 3x(x-1)<br>
<br>
Nun hast du eine Gleichung ohne Bruchterme! Löse diese wie gewohnt.|3=Kurzinfo}}
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Aktuelle Version vom 7. Juni 2022, 17:27 Uhr

Bruchgleichungen

Was ist eine Bruchgleichung?

Terme, in denen die Variable im Nenner vorkommt, heißen Bruchterme. Demnach heißen Gleichungen mit Bruchtermen Bruchgleichungen.
Beispiel:

Definitionsmenge

Da du nicht durch 0 teilen darfst, darf der Nenner nicht den Wert 0 annehmen. Die Zahlen dürfen also nicht für x eingesetzt werden.

Definitionsmenge

Die Menge aller Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, heißt Definitionsmenge.
Beispiel:

Hier würde der Nenner den Wert null annehmen, wenn x = 1 eingesetzt würde. Daher ist die Definitionsmenge die Menge aller reellen Zahlen ohne die Zahl 1.

D = ℝ\{1}.


Übung: Definitionsmenge bestimmen
Löse die nachfolgenden LearningApps.




Bruchgleichungen lösen


Bruchgleichungen lösen

Um eine Bruchgleichung zu lösen, multipliziere die Gleichung mein einem gemeinsamen Nenner, so hast du eine Gleichung ohne Bruchterme.
Beispiel:
   D = ℝ\{1}.
Der (gemeinsame) Nenner lautet (x-1).
  |·(x-1)
9x = 3x(x-1)

Nun hast du eine Gleichung ohne Bruchterme! Löse diese wie gewohnt.