Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Klassenparty/Teil eines Ganzen

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Informationskästchen über Differenzierung

Info

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den Brüchen als Anteile eines Ganzen.

Obelix teilt einen Kuchen in drei Stücke.

Du weißt noch nicht, was Brüche sind? Du bist dir unsicher, wie man eine Pizza oder einen Kuchen gerecht aufteilt? Dann bist du hier genau Richtig! ( oder : Auf dieser Seite lernst du, wie man Brüche in Alltagssituationen erkennt, wie zum Beispiel beim planen einer Klassenparty. Wir werden gemeinsam entdecken, wie man Pizza, Kuchen, Schokolade und Getränke gerecht aufteilt. Du wirst dabei erkennen: Brüche sind überall zu finden!)

(oder vielleicht: Stell dir vor: Deine Klasse plant eine Klassenparty. Ihr wollt Pizza, Kuchen, Schokolade und Getränke. Alles muss gerecht verteilt werden. Wie könnt ihr es schaffen? )

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:

• Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen erwerben und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben in lilaner Farbe sind Knobelaufgaben.
• Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind weiterführende Aufgaben.

Viel Erfolg!

Einführung: Brüche als Teil eines Ganzen

Ein Bruch zeigt dir, wie viele Teile du von einem Ganzen hast.

Beispiel: Teilen einer Pizza

Für eine Party möchtest du eine Pizza in 8 Stücke teilen. Damit die Aufteilung gerecht ist, sollen alle 8 Stücke gleich groß sein. Jeder deiner Gäste möchte 2 Stücke der Pizza essen.

Die Pizza wurde in 8 Stücke geschnitten. Ein Gast nimmt 2 davon.

Dies kann man in der Form eines Bruchs darstellen. Ein Bruch besteht dabei aus Zähler und Nenner. Möchtest du mit einem Bruch darstellen, wie viele Stücke jeder deiner Gäste isst, ist der Bruch: $\frac{2}{8}$
Die Zahl oben nennen wir Zähler, unten ist der Nenner.

Der Bruch beschreibt also zwei von acht gleich großen Stücken. Wir sagen: "zwei Achtel"

Die Fachbegriffe im Beispiel von oben.

Merksatz: Zähler

"zählt", wie viele der gleichen Teile interessant sind.

Merksatz: Nenner

gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird.

Aufgabe 1: Ordnen und Überprüfen - Stimmt der Bruch zum Bild?

a) - Bruchsalat auf der Party! Hilf bei der Vorbereitung unserer großen Klassenparty! Jeder Kuchen, jede Pizza und jede Tafel Schokolade wird in verschiedene Bruchteile aufgeteilt. Deine Aufgabe ist es, die richtigen Bilder (z.B. von Kuchenstücken, Pizzastücken oder Luftballons) den angegebenen Brüchen zuzuordnen. (Bilder werden noch dem Thema entsprechend angepasst!)

b)⭐ - Wahrheit oder Partytrick? Du bist schon ein echter Partyprofi im Umgang mit Brüchen und erkennst sofort, ob alle Stücke gerecht verteilt sind? Dann zeig dein Können: Vergleiche die Brüche mit den Bildern unserer Party-Leckereien und entscheide, ob alles richtig aufgeteilt wurde – oder ob sich hier ein kleiner Partytrick eingeschlichen hat!

Aufgabe 2: Aufteilen nach Plan

Bisher haben wir uns gefragt wie man gewisse Anteile als Brüche darstellen kann. Aber was wenn jemand uns eine Bestellung gibt? - "Ich hätte gerne genau zwei Drittel vom Kuchen." Damit wollen wir uns jetzt beschäftigen.

a) - Wiederholen und Ausprobieren

Wir haben uns schon mit dem Zusammenhang zwischen Anteilen und Brüchen beschäftigt. Unten hast du die Möglichkeit das noch einmal zu wiederholen. Benutze die Schieberegler um den Zähler und den Nenner des Bruches zu verändern. Im Bild daneben siehst du den jeweils passenden Anteil eines Kreises in braun markiert. Nimm dir kurz Zeit um dich mit dem Werkzeug vertraut zu machen und probiere dich aus.

Hinweis

Wenn du in den anderen Teilaufgaben Schwierigkeiten hast kannst du gerne hierhin zurückkommen und das Werkzeug als Hilfe benutzen.

b) - Zurück zur Pizza

Versuche mit dem Werkzeug aus Teil a) die Situation aus der Einführung nachzustellen. Zur Erinnerung: Die Pizza wurde in acht gleich große Teile geschnitten und du jeder bekommt 2 Stücke. Jeder bekommt also zwei Achtel. Aber wie viel ist das denn jetzt genau?

Vergleiche anschließend dein Ergebnis mit der Lösung.

Hier ist ein Bild das ich nicht hochgeladen bekomme.

c) - Gibt es eine allgemeine Regel die immer funktioniert?

Wir wollen den Anteil eines Ganzen bestimmen. Dieser ist uns durch einen Bruch gegeben. Gibt es eine Regel nach der man immer vorgehen kann? - Ja, die gibt es! Fülle dazu den folgenden Lückentext aus:

Wenn du nicht weiter weißt, dann lies dir am besten nochmal die Einführung durch. Worauf mussten wir dabei achten und welche Merksätze haben wir uns notiert?

Wenn man einen Anteil von einem Ganzen nimmt, so teilt man das Ganze zunächst in gleich große Stücke. Der Nenner des Bruches besagt in wie viele Teile man das Ganze zerlegt. Dann nimmt man eine Anzahl an Teilen in Höhe des Zählers.

c) - Mehr als nur rund!

Jetzt wollen wir die allgemeine Vorgehensweise einmal einüben. Dafür betrachten wir nicht nur runde Torten, sondern auch eckige Kuchenbleche. Was wenn jemand einen gewissen Anteil bei dir bestellt? Wie viel musst du abschneiden? Markiere dazu unten für die gegebenen Brüche die passenden Stücke:

Aufgabe 3

Wie viel ist ein Ganzes?

(Lernziel: Du erkennst, wann ein Bruchteil ein ganzes Objekt oder eine ganze Menge beschreibt.)

Für die Klassenparty bringen eure Mitschüler verschiedene Kuchen und Schokolade mit. Damit alle etwas bekommen, müsst ihr die Kuchen und Schokolade gerecht aufteilen. Nicht jeder mag jede Sorte – das müsst ihr berücksichtigen.

3a) Folgende Kuchen gibt es: Kirschkuchen (rund) Schokokuchen (eckig) Erdbeertorte (rund) Zitronenkuchen(rechteckig) Brownies (vom Blech)

Interaktive Idee (H5P): Drag & Drop oder Multiple Choice Ordne die richtigen Brüche den Kuchenstücken zu. → Zeige Bilder mit verschiedenen Teilungen (z. B. 1/4, 2/8, 3/6, 1/2) und lasse Brüche zuordnen.

Teilaufgaben: 1.) Der Kirschkuchen wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Wie viel bekommt ein Kind, wenn es 2 Stücke isst? 2.) Der Zitronenkuchen wird in 4 gleich große Stücke geschnitten. Emma nimmt ein Stück – wie viel hat sie gegessen? 3.) Die Brownies wurden auf einem Blech in 12 Stücke geschnitten. Die Klasse isst 9 Stücke. Wie viel bleibt übrig?

3b) Die Schokoladentafel

Eine Tafel Schokolade hat 8 gleich große Stücke.

a) Wie viel ist ein Stück? → (H5P: Multiple Choice) a) 1/4  b) 1/6  c) 1/8  d) 1/2

b) Du bekommst 3 Stücke. Wie viel der Tafel hast du gegessen? → (H5P: Lückentext oder Drag & Drop) „Ich habe ___ von der Schokolade gegessen.“ → Lösung: 3/8

c) Ziehe die richtigen Brüche auf die passenden Stücke der Tafel. → (H5P: Drag & Drop mit Bild einer Schokoladentafel in 8 Teile) Beispiele:

[1/8] → auf 1 Stück [4/8] → auf 4 Stücke [8/8] → auf ganze Tafel

3c) Lucia ist laktoseintolerant. Ihre Mutter hat extra einen laktosefreien Browniekuchen gebacken. Lucia möchte ihn mit der Klasse teilen.

Lucia sagt: „Ich habe den Kuchen in 4 Stücke geschnitten. Jedes Stück ist 1/4.“

Bild wird eingefügt): Ein Blechkuchen mit zwei quadratischen und zwei rechteckigen Stücken (nicht gleich groß).

Frage (als Multiple Choice oder offene Eingabe): Stimmt Lucias Aussage? a) Ja, jedes Stück ist 1/4. b) Nein, die Stücke sind nicht gleich groß.

→ Begründe deine Antwort: (offenes Textfeld oder Drag & Drop mit Begriffen wie „gleich groß“, „ungleich“, „Bruch“, „ganzes Stück“)