Herta-Lebenstein-Realschule/Rechnen mit Brüchen/Multiplizieren: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. November 2024, 07:30 Uhr

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1) Addieren und subtrahieren von Brüchen
2) Multiplizieren von Brüchen
3) Dividieren von Brüchen
4) Verbindung der Rechenarten

5) Bruchteile beliebiger Größen

2 Brüche multiplizieren

2.1 Brüche mit einer natürlichen Zahl multiplizieren (Vervielfachen)

Vervielfachen von Brüchen

Lege und löse:

Notiere Aufgaben zu diesem Bild und löse sie.

Vervielfachen von Brüchen - Übung 1

Nutze das nachfolgende GeoGebra-Applet. Stelle zunächst die Schieberegler für Multiplikator, Nenner und passend zur Aufgabe ein. Notiere mindestens 3 Aufgaben in dein Heft.
Fällt dir etwas auf?

Kannst du eine Regel formulieren?

Möglicher Satzanfang für eine Regel:

Ich multipliziere einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem ich ...

Verwende z.B. die Wörter "Zähler", "Nenner", "natürliche Zahl", "multipizieren"

Direkter Link, falls das Applet nicht passend dargestellt wird: https://www.geogebra.org/m/cK6jYx5B

Applet GeoGebra Translation Team German

Hefteintrag: Multiplikation eines Bruches mit einer Zahl (Vervielfachen)

Übung 2 (online)

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du jeweils mindestens 300 Punkte erreichst.

Übung 3 Buch

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Aufgabe ab und berechne ausführlich. Falls möglich, kürze zuerst!

S. 63 Nr. 4
S. 63 Nr. 5
S. 63 Nr. 6
S. 63 Nr. 7 (Knobelaufgabe)

Nutze das obige GeoGebra-Applet, wenn du unsicher bist.

Übung 4 - Anwendungsaufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für ihre Familie einen Kuchen backen. Für den Teig benötigt sie $\frac{1}{6}$ Butter, $\frac{1}{8}$ Marzipan-Rohmasse, $\frac{1}{10}$ braunen Zucker, 2 Prisen Salz, 4 Eier, $\frac{1}{10}$ kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und $\frac{1}{6}$ Schokoblättchen.

Da ihre Familie sehr groß ist, nimmt sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und den braunen Zucker?

Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen:
$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1+1+1}{6}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:

\frac{1}{10}

+

\frac{1}{10}

+

\frac{1}{10}

=

\frac{1+1+1}{10}

=

\frac{3}{10}

2.2 Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)

Brüche multiplizieren - Einstieg

Von einer Schokolade ist die Hälfte übrig.
Julia sagt: „ Davon schaff ich $\tfrac{3}{4}$ “.

Welchen Anteil schafft Julia von der ganzen Tafel Schokolade?

Die Hälfte der Schokolade ist markiert, von dieser Hälfte müssen wir jetzt

\tfrac{3}{4}

bestimmen.

\tfrac{1}{2}

∙

\tfrac{3}{4}

bedeutet

\tfrac{1}{2}

von

\tfrac{3}{4}

Erarbeitung: Brüche multiplizieren

Stelle im nachfolgenden GeoGebra-Applet die Multiplikation zweier Brüche dar.

Notiere die zugehörige Aufgabe und die Lösung in dein Heft.
Fällt dir etwas auf?
Kannst du eine Regel formulieren?

https://www.geogebra.org/m/rtfv8qwt

Applet von Serlo Education

Hefteintrag: Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)

Übung 3 (online)

Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du jeweils mindestens 300 Punkte erreichst.

Übung 4 (Heft)

Löse die nachfolgenden Aufgaben im Heft. Schreibe die Aufgabe ab und berechne ausführlich. Falls möglich, kürze zuerst!
a) $\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{2}{5}$
    $\tfrac{5}{8}\cdot\tfrac{4}{5}$
    $\tfrac{7}{9}\cdot\tfrac{3}{10}$
b) $\tfrac{6}{11}\cdot\tfrac{5}{8}$
    $\tfrac{10}{3}\cdot\tfrac{3}{5}$
    $\tfrac{2}{9}\cdot\tfrac{5}{12}$
c) $\tfrac{15}{16}\cdot\tfrac{12}{35}$
    $\tfrac{7}{30}\cdot\tfrac{20}{21}$
    $\tfrac{21}{48}\cdot\tfrac{16}{35}$
d) $\tfrac{9}{14}\cdot\tfrac{7}{15}$
    $\tfrac{18}{35}\cdot\tfrac{7}{15}$

\tfrac{27}{55}\cdot\tfrac{5}{9}

Übung 5 (7er Buch)

Löse die Aufgaben aus dem 7er Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse ausführlich. Kürze falls möglich vor dem Multiplizieren und wandle das Ergebnis in die gemischte Schreibweise um (falls möglich).

S. 11 Nr. 1
S. 11 Nr. 2
S. 11 Nr. 5

Übung 6 Würfelspiel mit dem Partner/der Partnerin

Würfle mit vier 10er-Würfeln. Bildet aus den Augenzahlen zwei Brüche und multipliziert diese.
Vorsicht: Der Nenner darf NIE 0 sein, denn durch 0 dürfen wir nicht teilen.

Stellt Bedingungen auf, mit denen ihr den Sieger/die Siegerin ermittelt, z.B. größtes Produkt o.ä.

Übung 7 - Anwendungsaufgabe (7er Buch)

Löse die Aufgabe aus dem 7er Buch. Schreibe zuerst auf, was gegeben und was gesucht ist.

S. 12 Nr. 15

2.3 Brüche in gemischter Schreibweise multiplizieren

Erinnerung: gemischte Schreibweise - unechter Bruch

So wandelst du die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch um: Schaue hier auf S. 52.

Übung 8 - Brüche in gemischter Schreibweise multiplizieren

Wandle die Brüche in unechte Brüche um und multipliziere.
a) 1 $\tfrac{2}{3}$ ·2 $\tfrac{2}{3}$
b) 2 $\tfrac{1}{4}$ · $\tfrac{3}{5}$
c) 3 $\tfrac{1}{2}$ ·1 $\tfrac{2}{5}$

d) 4

\tfrac{4}{7}

·2

\tfrac{3}{8}

Übung 9 - ANTON

Nun bist du fit und kannst die Aufgaben zur Multiplikation bei ANTON lösen.

Übung 10 - freiwillige Übung

Bearbeite auf den nachfolgenden Seiten weitere Aufgaben.

Matheaufgabennet Wähle dazu die Rechenart Muliplikation aus.

3) Dividieren von Brüchen

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br>
+{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
+<br>
+[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
 {{Navigation|[[Herta-Lebenstein-Realschule/Rechnen mit Brüchen| 0) Vorwissen]]<br>
 [[Herta-Lebenstein-Realschule/Rechnen mit Brüchen/Addieren und Subtrahieren|1) Addieren und subtrahieren von Brüchen]]<br>
@@ Zeile 27: / Zeile 29: @@
 {{Box|Hefteintrag: Multiplikation eines Bruches mit einer Zahl (Vervielfachen)|
 [[Datei:Merkkasten - Vervielfachen von Brüchen.jpg|800x800px]]|Arbeitsmethode}}
+{{#ev:youtube|RohwoJ3XpeI|800|center}}
 {{LearningApp|app=p45e9kcun20|width=100%|height=600px}}
@@ Zeile 39: / Zeile 43: @@
 * S. 63 Nr. 7 (Knobelaufgabe)|Üben}}
 {{Lösung versteckt|Nutze das obige GeoGebra-Applet, wenn du unsicher bist.|Tipp zu Übung 3|Schließen}}
+{{Box|Übung 4 - Anwendungsaufgabe|Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für ihre Familie einen Kuchen backen. Für den Teig benötigt sie <math>\frac{1}{6}</math> Butter, <math>\frac{1}{8}</math> Marzipan-Rohmasse, <math>\frac{1}{10}</math> braunen Zucker, 2 Prisen Salz, 4 Eier, <math>\frac{1}{10}</math> kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und <math>\frac{1}{6}</math> Schokoblättchen.<br>
+Da ihre Familie sehr groß ist, nimmt sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und den braunen Zucker?|Üben}}
+<br>
+{{Lösung versteckt|1=<br>
+Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen: <br>
+<math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> = <math>\frac{1+1+1}{6}</math>= <math>\frac{3}{6}</math> = <math>\frac{1}{2}</math>
+Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:
+<math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> = <math>\frac{1+1+1}{10}</math>= <math>\frac{3}{10}</math>
+|2=Lösung|3=Schließen}}
 ===2.2 Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)===
-{{Box|Einstieg: Brüche multiplizieren|1=Von einer Schokolade ist die Hälfte übrig.<br>
+{{Box|Brüche multiplizieren - Einstieg|Von einer Schokolade ist die Hälfte übrig.<br>
 Julia sagt: „ Davon schaff ich <math>\tfrac{3}{4}</math> “. <br>
+[[Datei:Schokolade Einführung Mulitplikation von Brüchen.png|rahmenlos]]<br>
 Welchen Anteil schafft Julia von der ganzen Tafel Schokolade?|Frage}}
 {{Lösung versteckt|Die Hälfte der Schokolade ist markiert, von dieser Hälfte müssen wir jetzt <math>\tfrac{3}{4}</math> bestimmen.|Tipp 1|Schließen}}
 {{Lösung versteckt|<math>\tfrac{1}{2}</math>∙<math>\tfrac{3}{4}</math> bedeutet <math>\tfrac{1}{2}</math> von <math>\tfrac{3}{4}</math>|Tipp 2|Schließen}}
@@ Zeile 71: / Zeile 86: @@
 * [https://realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/dreimult01.php Drei Brüche multiplizieren]|Üben}}
-{{Box|Übung 4 (Heft)||Löse die nachfolgenden Aufgaben im Heft. Schreibe die Aufgabe ab und berechne ausführlich. Falls möglich, kürze zuerst!
+{{Box|1=Übung 4 (Heft)|2=Löse die nachfolgenden Aufgaben im Heft. Schreibe die Aufgabe ab und berechne ausführlich. Falls möglich, kürze zuerst!<br>
-<div class="grid">
+a) <math>\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{2}{5}</math><br>
- <div class="width-1-2">a) <math>\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{2}{5}</math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{5}{8}\cdot\tfrac{4}{5}</math><br>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{5}{8}\cdot\tfrac{4}{5}</math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{7}{9}\cdot\tfrac{3}{10}</math><br>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{7}{9}\cdot\tfrac{3}{10}</math>
+b) <math>\tfrac{6}{11}\cdot\tfrac{5}{8}</math><br>
-c) <math>\tfrac{15}{16}\cdot\tfrac{12}{35}</math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{10}{3}\cdot\tfrac{3}{5}</math><br>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{7}{30}\cdot\tfrac{20}{21}</math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{2}{9}\cdot\tfrac{5}{12}</math><br>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{21}{48}\cdot\tfrac{16}{35}</math></div>
+c) <math>\tfrac{15}{16}\cdot\tfrac{12}{35}</math><br>
- <div class="width-1-2">b) <math>\tfrac{6}{11}\cdot\tfrac{5}{8}</math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{7}{30}\cdot\tfrac{20}{21}</math><br>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{10}{3}\cdot\tfrac{3}{5}</math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{21}{48}\cdot\tfrac{16}{35}</math><br>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{2}{9}\cdot\tfrac{5}{12}</math>
+d) <math>\tfrac{9}{14}\cdot\tfrac{7}{15}</math><br>
-d) <math>\tfrac{9}{14}\cdot\tfrac{7}{15}</math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{18}{35}\cdot\tfrac{7}{15}</math><br>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{18}{35}\cdot\tfrac{7}{15}</math>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{27}{55}\cdot\tfrac{5}{9}</math>
-&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\tfrac{27}{55}\cdot\tfrac{5}{9}</math></div>
+|3=Üben}}
-</div>|Üben}}
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Multiplikation von Brüchen Übung 4 neu.jpg|rahmenlos|764x764px]]|Vergleiche deine Lösungen|Verbergen}}
-LÖSUNGEN ERGÄNZEN
+{{Box|Übung 5 (7er Buch)|Löse die Aufgaben aus dem 7er Buch. Schreibe die Aufgabe ab und löse ausführlich. Kürze falls möglich vor dem Multiplizieren und wandle das Ergebnis in die gemischte Schreibweise um (falls möglich).
+* S. 11 Nr. 1
+* S. 11 Nr. 2
+* S. 11 Nr. 5|Üben}}
-{{Box|Übung 5 Würfelspiel mit dem Partner/der Partnerin|Würfle mit vier 10er-Würfeln. Bildet aus den Augenzahlen zwei Brüche und multipliziert diese.
+{{Box|Übung 6 Würfelspiel mit dem Partner/der Partnerin|Würfle mit vier 10er-Würfeln. Bildet aus den Augenzahlen zwei Brüche und multipliziert diese.
 [[Datei:Brüche multiplizieren Würfelspiel.PNG|rahmenlos|300x300px]]<br>
 <small>Vorsicht: Der Nenner darf NIE 0 sein, denn durch 0 dürfen wir nicht teilen.</small><br>
@@ Zeile 94: / Zeile 112: @@
 Stellt Bedingungen auf, mit denen ihr den Sieger/die Siegerin ermittelt, z.B. größtes Produkt o.ä.|Üben}}
+{{Box|Übung 7 - Anwendungsaufgabe (7er Buch)|Löse die Aufgabe aus dem 7er Buch. Schreibe zuerst auf, was gegeben und was gesucht ist.<br>
+* S. 12 Nr. 15|Üben}}
 ===2.3 Brüche in gemischter Schreibweise multiplizieren===
+{{Box|Erinnerung: gemischte Schreibweise - unechter Bruch|So wandelst du die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch um:
+[https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/ Schaue hier auf S. 52].<br>
+[[Datei:Zwei ein viertel gleich neun viertel.png|rahmenlos]]|Hervorhebung1}}
 {{#ev:youtube|FYAB-IVdJxc|800|center}}
 {{LearningApp|app=pkkm27e4n20|width=100%|height=600px}}
+{{Box|1= Übung 8 - Brüche in gemischter Schreibweise multiplizieren|2=Wandle die Brüche in unechte Brüche um und multipliziere.<br>
+a) 1<math>\tfrac{2}{3}</math>·2<math>\tfrac{2}{3}</math><br>
+b) 2<math>\tfrac{1}{4}</math>·<math>\tfrac{3}{5}</math><br>
+c) 3<math>\tfrac{1}{2}</math>·1<math>\tfrac{2}{5}</math><br>
+d) 4<math>\tfrac{4}{7}</math>·2<math>\tfrac{3}{8}</math>|3=Üben}}
+{{Box|Übung 9 - ANTON|Nun bist du fit und kannst die Aufgaben zur Multiplikation bei [https://anton.app/de/ '''ANTON'''] lösen.|Üben}}
-{{Box|Übung 6 - ANTON|Nun bist du fit und kannst die Aufgaben zur Multiplikation bei [https://anton.app/de/ '''ANTON'''] lösen.|Üben}}
+{{Box|1=Übung 10 - freiwillige Übung|2=Bearbeite auf den nachfolgenden Seiten weitere Aufgaben.
+* [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung Matheaufgabennet] Wähle dazu die Rechenart Muliplikation aus.|3=Üben}}
 {{Fortsetzung|weiter=3) Dividieren von Brüchen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Rechnen mit Brüchen/Dividieren}}

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Inhaltsverzeichnis

2 Brüche multiplizieren

2.1 Brüche mit einer natürlichen Zahl multiplizieren (Vervielfachen)

2.2 Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)

2.3 Brüche in gemischter Schreibweise multiplizieren

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2 Brüche multiplizieren

2.1 Brüche mit einer natürlichen Zahl multiplizieren (Vervielfachen)

2.2 Brüche multiplizieren (Bruch mal Bruch)

2.3 Brüche in gemischter Schreibweise multiplizieren

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