Benutzer:Buss-Haskert/Mathe Q1 Integralrechnung

Link zu vorhandenen Lernpfaden der Seite ZUM Unterrichten:

Einführung in die Integralrechnung

Integralrechnung

Rekonstruktion einer Größe

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Übungen zur Rekonstruktion einer Größe

Hier findest du Tipps zu den Aufgaben auf S. 50 im Buch.

Die Fläche unter den Kurven gibt jeweils die zurückgelegte Strecke s an. Berechne also die Flächen.
a) Zerlege die Flächen in 3 Teilflächen: A₁ = A_Dreick; A₂ = A_Rechteck und A₃ = A_Dreieck
A = $\tfrac{g·h}{2} + a·b + \tfrac{g·h}{2}$
   = $\tfrac{2·2}{2} + 1·2 + \tfrac{1·2}{2}$
   = 5 (m)
Alternativ kannst du den Flächeninhalt auch mit der Formel für das Trapez bestimmen:
A_Trapez = $\tfrac{(a+c)h}{2}$=$\tfrac{(4+1)2}{2}$ = 5 (m).

Löse b) und c) ebenso.

Bestimme jeweils den Flächeninhalt unter der Kurve, oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ.

Lösung zur Testaufgabe 1:
a) Zerlege die Fläche in Teilflächen (waagerechte Linie ab 2), zu denen du einen Flächeninhaltsformel kennst, hier also ein Trapez und ein Dreieck.
A = A_Trapez + A_Dreieck
   = $\tfrac{(8+6)2}{2}$ + $\tfrac{6·4}{2}$
   = 14 + 12 = 26 (m³)
Da zu Beginn schon 10 m³ im Tank waren, sind es nun insgesamt 36 m². b) Pro Minute fließen 3 m³ aus dem Tank, bis 36 m³ herausgeflossen sind dauert es also:
36 : 3 = 12 (min).

Untersumme und Obersumme; Bestimmtes Integral

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Integralschreibweise:

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Übungen zur Integralschreibweise

Hier findest du Tipps zu den Aufgaben auf S. 54 im Buch.

1. Bestimme die Integrationsgrenzen: Von wo bis wo soll die Fläche berechnet werden?
2. Bestimme den Integrand: Von welcher Funktion soll die Flächen berechnet werden?
3. Bestimme das Differenzial
a) A = $\int\limits_{1}^{4} f(x) dx$
b) Um die Integrationsgrenzen zu bestimmen, berechne zunächst die Nullstellen der Funktion g(x).
g(x) ist eine nach unten geöffnete Normalparabel, die um 3 Einheiten entlang der y-Achse verschoben wurde, die Funktionsgleichung lautet also
g(x) = -x² + 3
Nullstellen: g(x) = 0
-x² + 3 = 0   |+x²
3 = x²   |$\surd$
-$\sqrt{3}$ = x₁; $\sqrt{3}$=x₂
A = $\int\limits_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} g(x) dx$
c) A = $\int\limits_{-4}^{-1} h(x) dx$

usw.

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.