https://projekte.zum.de/api.php?action=feedcontributions&user=J.+Twardzik&feedformat=atomZUM Projektwiki - Benutzerbeiträge [de]2024-03-28T15:50:46ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.39.6https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs_ZP_10_Mathematik/Zuordnungen&diff=92707Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen2024-02-27T19:19:17Z<p>J. Twardzik: Antworten bei Frage 11 korrigiert B1 statt B4</p>
<hr />
<div>[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]<br />
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Übersicht Vorbereitungskurs ZP 10|vorherlink=Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik}}<br><br />
<br />
Schulbuch: Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe, Klett-Verlag<br />
{{Navigation verstecken|[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Größen| 1. Zahlen und Größen]]<br><br />
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Zuordnungen|2. Zuordnungen und Prozent-und Zinsrechnung]]<br><br />
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Gleichungen|3. Terme und Gleichungen (lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und quadratische Gleichungen)]]<br><br />
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen|4. Funktionen: Lineare Funktionen]]<br><br />
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen Teil2|5. Funktionen: Quadratische Funktionen]]<br><br />
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie|6. Geometrie: Winkel in Figuren; Flächen- und Körperberechnungen; Pythagoras, Strahlensätze, Trigonometrie]]<br><br />
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Statistik|7. Diagramme, Statistik]]<br><br />
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Wahrscheinlichkeit|8. Wahrscheinlichkeitsrechnung]]<br><br />
[[Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Exponentiafunktion|9. Wachstum und Exponentialfunktion]]<br />
}}<br />
<br />
==Zuordnungen, Prozent-und Zinsrechnung==<br />
===Einstiegstest: '''<big>Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung</big>''' (hilfsmittelfreier Teil)===<br />
<quiz display="simple"><br />
{ Eine zylinderförmige Vase wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Welcher Graph passt? (Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen?)<br />
<br />
[[Datei:Füllgraphen.jpg|rahmenlos]]}<br />
+ A<br />
- B<br />
- C<br />
- D<br />
<br />
{Welche Zuordnung liegt hier vor?<br />
[[Datei:Tabelle ZP10 Eingangstest.png|rahmenlos]]}<br />
<br />
+ Die doppelte Anzahl kostet doppelt so viel.<br />
- Die doppelte Anzahl kostet halb so viel.<br />
- Die Wertepaare sind produktgleich.<br />
+ Das Schaubild ist eine Ursprungsgerade.<br />
+ Die Wertepaare sind quotientengleich.<br />
<br />
{Welche Aussagen gelten für proportionale Zuordnungen?}<br />
+ Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.<br />
- Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.<br />
+ Die Zahlenpaare sind quotientengleich.<br />
+ Der Graph ist eine Ursprungsgerade.<br />
<br />
{Welcher Graph stellt eine proportionale Zuordnung dar?<br />
<br />
[[Datei:Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png|rahmenlos]]}<br />
- a<br />
+ b<br />
- c<br />
- d<br />
<br />
{Welche Aussagen gelten für antiproportionale Zuordnungen?}<br />
- Wird die Eingabegröße verdoppelt, verdoppelt sich auch die Ausgabegröße.<br />
+ Wird die Eingabegröße verdoppelt, halbiert sich die Ausgabegröße.<br />
+ Die Zahlenpaare sind produktgleich.<br />
- Der Graph ist eine Ursprungsgerade.<br />
<br />
{Welcher Graph stellt eine antiproportionale Zuordnung dar?<br />
<br />
<br />
[[Datei:Test Zuordnungen ZP10 Vorbereitung (Graphen).png|rahmenlos]]}<br />
- a<br />
- b<br />
- c<br />
+ d<br />
<br />
{Um eine Wand zu streichen, benötigen 4 Maler:innen 6h. Wie viel Zeit benötigen 5 Maler:innen?}<br />
- 4h 8 Minuten<br />
- 4h 28 Minuten<br />
- 4,5 h <br />
+ 4h 48 Minuten<br />
<br />
{Ein 300g schweres Stück Käse kostet 6,00€. Wie viel kostet ein 450g schweres Stück der gleichen Sorte?}<br />
+ 9 €<br />
- 8 €<br />
- 8,50 €<br />
- 9,50 €<br />
<br />
{Wie viel Prozent sind 2 von 5 Schüler:innen haben die Hausaufgaben vergessen, das sind ...? (ohne Taschenrechner).}<br />
- 10%<br />
- 20%<br />
+ 40%<br />
- 50%<br />
<br />
{75 Schüler:innen gehen in die 10. Klassen. 60% davon geben "Mathe" als Lieblingsfach an. Wie viele Schüler:innen sind das?}<br />
- 40<br />
+ 45<br />
- 50<br />
- 55<br />
<br />
{Ein Sportgeschäft möchte für eine Rabattaktion die Preise mithilfe einer Tabellenkalkulation berechnen. Mit welchen Formeln lässt sich der Wert in Zelle D4 berechnen?<br />
<br />
[[Datei:Tabellenkalkulation Prozentrechnung ZP10 Test.png|rahmenlos|400x400px]]}<br />
- =B4*(1+B1/100)<br />
+ =B4-C4<br />
+ =B4*(1-B1/100)<br />
- =B4+C4<br />
<br />
{ Frau Schmitt verdient 2854,35€ und erhält eine Gehaltserhöhung von 2,6%. Wie viel verdient sie nach der Erhöhung?}<br />
+ 2928,56 €<br />
- 74,21 €<br />
- 2780,14 €<br />
<br />
{ Wie hoch sind die Zinsen für ein Darlehen von 6000€ für 6 Monate bei einem Zinssatz von 11,5%?}<br />
- 414,40 €<br />
- 3450 €<br />
+ 345 €<br />
<br />
{ Du erhältst zur Geburt ein Konto mit 1000€ Startkapital. Der Zinssatz der Bank bleibt bis zu deinem 18. Geburtstag gleich bei p% = 2,5%. Wie hoch ist der Kontostand dann an deinem 18. Geburtstag?}<br />
+ 1559,66 €<br />
- 559,66 €<br />
- 450 €<br />
- 1450 €<br />
</quiz><br />
{{Box|Auswertung des Eingangstests|Schau, welche Aufgaben du schon gut lösen konntest und bei welchen du noch Schwierigkeiten hattest. Übe dann passend.<br />
* Zuordnungen Nr. 1,2<br />
* Proportionale und antiproportionale (umgekehrt proportionale) Zuordnungen 3-8<br />
* Prozentrechnung Nr. 9-11<br />
* Zinsrechnung Nr. 12,13,14 (Zinseszins)|Lösung}}<br />
<br />
{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch, vergleiche deine Lösungen. Nutze zur Erinnerung die Informationen in diesem Lernpfad.<br />
* Zuordnungen: S.144, Nr.1-8<br />
* Proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 143<br />
* Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz: S. 144<br />
* Prozentrechnung: S. 145<br />
* Zinsrechnung: S. 146 ganz; S. 120, P20-P21|Üben}}<br />
<br />
===Zuordnungen===<br />
{{Box|Zuordnungen|Zuordnungen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Sie können mit Worten, als Wertetabelle, als Diagramm und als Schaubild dargestellt werden.|Merksatz}}<br />
{{LearningApp|app=pgmy707u520|width=100%|height=600px}}<br />
Ordne den Gefäßen die passenden Füllgraphen zu.<br />
{{LearningApp|app=pnx04cghn01|width=100%|heiht=600px}}<br />
Du hast in Klasse 7 proportionale und umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen kennengelernt.<br />
<br />
====Proportionale Zuordnungen und Dreisatz====<br />
<br />
{{Box|1=Eigenschaften proportionaler Zuordnungen|2=Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße das '''Doppelte''' (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.<br />
<br />
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Quotientengleichheit''':<br><br />
<math>\tfrac{y}{x}</math> = y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).<br><br />
<br />
Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer '''Geraden durch den Ursprung''', also durch den Punkt (0I0).<br />
<br><br />
<br />
Die '''Rechenvorschrift''' lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.|3=Merksatz}}<br />
<br><br />
[[Datei:Proportionale_Zuordnung_Darstellungen_(Weingummi).png|rahmenlos|884x884px]]<br />
<br><br />
{{#ev:youtube|MT3hVo_BfT0|600|center}}<br />
<br><br />
{{Box|Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.[[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen p kurz.png|ohne|700x700px]]|Merksatz}}<br />
<br><br />
{{#ev:youtube|M6--2jhtrKM|800|center}}<br />
<br><br />
<br />
====Umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen====<br />
<br />
{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.<br />
<br />
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''':<br><br />
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).<br><br />
<br />
Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die '''Hyperbel''', heißt.<br />
<br><br />
<br />
Die '''Rechenvorschrift''' lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x|3=Merksatz}}<br />
<br><br />
<br />
[[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]]<br />
<br><br />
<br />
{{#ev:youtube|cx6MYk5wJVo|800|center|||start=0&end=273}}<br />
<br><br />
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden.<br> [[Datei:Dreisatz up schrittweises Vorgehen kurz.png|rahmenlos|663x663px]]<br />
<br />|Arbeitsmethode}}<br />
<br><br />
{{#ev:youtube|izN8-f70q2s|800|center}}<br />
<br><br />
{{Box|Übungen online|Alles klar? Dann löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pekt1gix322|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pys6bqrqj22|width=100%|height=400px}}<br />
<br><br />
<br />
===Prozentrechnung===<br />
<br />
====Bruch - Dezimalbruch - Prozent====<br />
<br />
{{Box|1=Prozentschreibweise|2='''Prozente''' sind Anteile mit dem Nenner '''100'''.<br><br />
1% = <math>\tfrac{1}{100}</math><br><br />
p% = <math>\tfrac{p}{100}</math><br><br />
p heißt '''Prozentzahl''' und p'''%''' heißt '''Prozentsatz'''.|3=Arbeitsmethode}}<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|FbSG_MwL760|300}}</div><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|kMbMphpQKsk|300|center}}</div><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|bbjTr0YsFOs|300|center}}</div><br />
</div><br />
<br><br />
{{LearningApp|app=p7pk1zxdc23|width=100%|heigth=400px}}<br />
<br><br />
====Diagramme mit Prozentangaben====<br />
<br><br />
{{Box|Diagramme mit Prozentangaben|Prozentangaben werden in einen Streifendiagramm oder in einem Kreisdiagamm dargestellt.|Merksatz}}<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2">Prozentstreifen<br />
{{#ev:youtube|0r55TGcVOyw|460|center}}</div><br />
<div class="width-1-2">Prozentkreis<br />
{{#ev:youtube|uhIhG8uHS00|460|center}}</div><br />
</div><br />
<br />
====Grundbegriffe der Prozentrechnung====<br />
<br><br />
{{Box|Grundbegriffe der Prozentrechnung|Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%|Merksatz}}<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|kVIqRdUuv3g|420}}</div><br />
<div class="width-1-2">{{LearningApp|app=piqochsu320|width=100%|height=400px}}</div><br />
</div><br />
<br />
'''Grundformel der Prozentrechnung'''<br><br />
[[Datei:Formeldreiecke Prozentrechnung mit Hand.png]]<br />
<br />
====Prozentwert W berechnen====<br />
<br />
{{Box|Prozentwert W berechnen|<br />
[[Datei:Prozentwert W berechnen Beispiel 2 Möglichkeiten berichtigt.png]]|Merksatz}}<br><br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|u0ofHvw7JNo|420}}</div><br />
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|8rQ6tpEIiHk|420}}</div><br />
</div><br />
<br />
{{LearningApp|app=pu4us6qqc20|width=100%|height=800px}}<br />
{{h5p-zum|id=20374|height=232}}<br />
<br />
<br />
====Prozentsatz p% berechnen====<br />
<br />
{{Box|Prozentsatz p% berechnen|<br />
[[Datei:Prozentsatz berechnen 2 Möglichkeiten berichtigt.png|center]]|Merksatz}}<br><br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|1Mn6kbjqcb8|420}}</div><br />
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|YdBcJa8-81s|420}}</div><br />
</div><br />
<br />
{{LearningApp|app=pd83efk6t20|width=100%|height=900px}}<br />
<br />
====Grundwert G berechnen====<br />
<br />
{{Box|Grundwert G berechnen|<br />
[[Datei:Grundwert G berechnen 2 Möglichkeiten Bild berichtigt.png]]|Merksatz}}<br><br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|rs7dsg_t3H4|300}}</div><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|rATJxqaoyYU|300}}</div><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|gtEAmp8-K-8|300}}</div><br />
</div><br />
<br />
{{h5p-zum|id=20374|height=232}}<br />
{{LearningApp|app=11309986|width=100%|height=500px}}<br />
<br />
<br />
====Vermehrter und verminderter Grundwert====<br />
<br />
[[Datei:Formeldreieck vermehrter Grundwert mit Hand.png|rahmenlos|600x600px]]<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|gq0clIHMgiY|300}}</div><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|RAKS6Iad9lQ|300}}</div><br />
<div class="width-1-3">{{#ev:youtube|vQAjV3g8Frw|300}}</div><br />
</div><br />
<br />
{{h5p-zum|id=10428|height=200px}}<br />
{{LearningApp|app=p0yoa5ba322|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pf1fi41aj22|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Übung|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen mit denen hinten im Buch.<br />
* S. 145, Nr. 1-6|Üben}}<br />
<br />
<br />
===Zinsrechnung===<br />
<br />
<div class="grid"><br />
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|5cOBrbaX4-Y|420}}</div><br />
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|JdRYVqql5f4|420}}</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
{{LearningApp|app=p29qiotkn21|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pd8hkb83321|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p02vry67j21|width=85%|height=400px}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen/5)_Futur_I&diff=76795Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I2023-03-05T18:46:27Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>===5. Futur I===<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zur Bildung der Zeitform ''Futur I'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|OVLXT5Sj4fQ}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<br />
Fülle die Lücken aus, überprüfe deine Lösung mit dem "Prüfe"-Button und schreibe den Merksatz anschließend sauber in dein Heft. |Merksatz}}<br />
'''<big>Das Futur</big>'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Das Futur I verwendet man, um auszudrücken, dass etwas '''in der Zukunft''' geschieht oder um eine '''Vermutung''' zu äußern. Man bildet es mit dem '''Hilfsverb werden''' und dem '''Infinitiv''' eines Verbs. <br />
<br />
Zum Beispiel: Ich <u>werde</u> ein Eis <u>kaufen</u>.<br />
<br />
Wenn anhand von Signalwörtern (morgen, nächste Woche, ...) oder des Textzusammenhangs erkennbar ist, dass etwas in der Zukunft geschieht, kann man auch das '''Präsens''' verwenden.<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite in deinem Deutschbuch auf S.203, Nr. 1, 2.|Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 2) Das Futur I|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pomo8z4dn20|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pr7k6vgo320|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher= zurück zum 0) Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen/1)_Pr%C3%A4sens&diff=76416Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens2023-02-16T20:17:28Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>===1. Präsens===<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zur Bildung der Zeitform ''Präsens'' an. <br />
Halte das Video bei 3:35 Min an und übertrage die Übersicht vollständig in dein Heft. Schaue dann das Video zu Ende.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|koQX1WzcPhI}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1)|Ordne den angegebenen Personen, die entsprechenden Personalpronomen sowie Endungen zu. |Üben}}<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
<br />
{| <br />
|1. Person Singular:||ich||-e<br />
|-<br />
|2. Person Singular:||du||-st<br />
|-<br />
|3. Person Singular:||er, sie, es||-t<br />
|-<br />
|1. Person Plural:||wir||-en<br />
|-<br />
|2. Person Plural:||ihr||-t<br />
|-<br />
|3. Person Plural:||sie||-en<br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
{{Box|Merke|<br />
Fülle die Lücken aus, überprüfe deine Lösung mit dem "Prüfe"-Button und schreibe den Merksatz anschließend sauber in dein Heft. |Merksatz}}<br />
'''<big>Das Präsens</big>'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Das Präsens verwendet man, wenn man eine Handlung beschreibt, die in der '''Gegenwart''' bzw. <br />
'''regelmäßig oder nie''' stattfindet. Man benutzt es auch, wenn man ausdrücken möchte, '''wie lange''' eine Handlung schon stattfindet oder um zu beschreiben, dass etwas in der '''Zukunft''' passiert. <br />
<br />
Das Präsens wird mit dem '''Verbstamm''' und der passenden '''Personalendung''' gebildet.<br />
<br />
Zum Beispiel: <br />
Ich geh''e'' zum Training. <br />
Du geh''st'' <u>nie</u> zum Training. <br />
Er geh''t'' <u>jeden Donnerstag</u> zum Training.<br />
Wir geh''en'' <u>seit der ersten Klasse</u> zum Training.<br />
Ihr geh''t'' <u>morgen</u> wieder zum Training.<br />
Sie geh''en'' <u>nächste Woche</u> zum Training. <br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite in deinem Deutschbuch auf S.199, Nr. 1, 2. |Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 2)|Trage das Verb in Klammern jeweils im Präsens in die entsprechende Lücke ein. |Üben}}<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
1) Julius '''singt()''' (singen) heute im Schulchor. <br />
2) Ihre Eltern '''schreiben()''' (schreiben) ihr eine Postkarte.<br />
3) '''Heißt()''' (heißen) du Amanda?<br />
4) In den Sommerferien '''reist()''' (reisen) ihr gerne nach Spanien, oder?<br />
5) Wir '''fahren()''' (fahren) mit dem Zug nach Hamburg.<br />
6) Ich '''erinnere()''' (erinnern) mich noch gut an die Kindergartenzeit. <br />
7) Es '''regnet()''' (regnen) heute schon wieder den ganzen Tag. <br />
</div><br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 3) Verben im Präsens|Bearbeite die LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pw3h9fro323|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pzeqiwcbn23|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=2) Präteritum|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|vorher= zurück zum 0) Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen/1)_Pr%C3%A4sens&diff=76415Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens2023-02-16T20:16:02Z<p>J. Twardzik: LearningApp ergänzt</p>
<hr />
<div>===1. Präsens===<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zur Bildung der Zeitform ''Präsens'' an. <br />
Halte das Video bei 3:35 Min an und übertrage die Übersicht vollständig in dein Heft. Schaue dann das Video zu Ende.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|koQX1WzcPhI}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1)|Ordne den angegebenen Personen, die entsprechenden Personalpronomen sowie Endungen zu. |Üben}}<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
<br />
{| <br />
|1. Person Singular:||ich||-e<br />
|-<br />
|2. Person Singular:||du||-st<br />
|-<br />
|3. Person Singular:||er, sie, es||-t<br />
|-<br />
|1. Person Plural:||wir||-en<br />
|-<br />
|2. Person Plural:||ihr||-t<br />
|-<br />
|3. Person Plural:||sie||-en<br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
{{Box|Merke|<br />
Fülle die Lücken aus, überprüfe deine Lösung mit dem "Prüfe"-Button und schreibe den Merksatz anschließend sauber in dein Heft. |Merksatz}}<br />
'''<big>Das Präsens</big>'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Das Präsens verwendet man, wenn man eine Handlung beschreibt, die in der '''Gegenwart''' bzw. <br />
'''regelmäßig oder nie''' stattfindet. Man benutzt es auch, wenn man ausdrücken möchte, '''wie lange''' eine Handlung schon stattfindet oder um zu beschreiben, dass etwas in der '''Zukunft''' passiert. <br />
<br />
Das Präsens wird mit dem '''Verbstamm''' und der passenden '''Personalendung''' gebildet.<br />
<br />
Zum Beispiel: <br />
Ich geh''e'' zum Training. <br />
Du geh''st'' <u>nie</u> zum Training. <br />
Er geh''t'' <u>jeden Donnerstag</u> zum Training.<br />
Wir geh''en'' <u>seit der ersten Klasse</u> zum Training.<br />
Ihr geh''t'' <u>morgen</u> wieder zum Training.<br />
Sie geh''en'' <u>nächste Woche</u> zum Training. <br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite in deinem Deutschbuch auf S.199, Nr. 1, 2. |Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 2)|Trage das Verb in Klammern jeweils im Präsens in die entsprechende Lücke ein. |Üben}}<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
1) Julius '''singt()''' (singen) heute im Schulchor. <br />
2) Ihre Eltern '''schreiben()''' (schreiben) ihr eine Postkarte.<br />
3) '''Heißt()''' (heißen) du Amanda?<br />
4) In den Sommerferien '''reist()''' (reisen) ihr gerne nach Spanien, oder?<br />
5) Wir '''fahren()''' (fahren) mit dem Zug nach Hamburg.<br />
6) Ich '''erinnere()''' (erinnern) mich noch gut an die Kindergartenzeit. <br />
7) Es '''regnet()''' (regnen) heute schon wieder den ganzen Tag. <br />
</div><br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 3) Verben im Präsens|Bearbeite die LearningApp.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pw3h9fro323|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=2) Präteritum|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|vorher= zurück zum 0) Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen/1)_Pr%C3%A4sens&diff=76414Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens2023-02-16T20:14:53Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>===1. Präsens===<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zur Bildung der Zeitform ''Präsens'' an. <br />
Halte das Video bei 3:35 Min an und übertrage die Übersicht vollständig in dein Heft. Schaue dann das Video zu Ende.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|koQX1WzcPhI}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung|Ordne den angegebenen Personen, die entsprechenden Personalpronomen sowie Endungen zu. |Üben}}<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
<br />
{| <br />
|1. Person Singular:||ich||-e<br />
|-<br />
|2. Person Singular:||du||-st<br />
|-<br />
|3. Person Singular:||er, sie, es||-t<br />
|-<br />
|1. Person Plural:||wir||-en<br />
|-<br />
|2. Person Plural:||ihr||-t<br />
|-<br />
|3. Person Plural:||sie||-en<br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
{{Box|Merke|<br />
Fülle die Lücken aus, überprüfe deine Lösung mit dem "Prüfe"-Button und schreibe den Merksatz anschließend sauber in dein Heft. |Merksatz}}<br />
'''<big>Das Präsens</big>'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Das Präsens verwendet man, wenn man eine Handlung beschreibt, die in der '''Gegenwart''' bzw. <br />
'''regelmäßig oder nie''' stattfindet. Man benutzt es auch, wenn man ausdrücken möchte, '''wie lange''' eine Handlung schon stattfindet oder um zu beschreiben, dass etwas in der '''Zukunft''' passiert. <br />
<br />
Das Präsens wird mit dem '''Verbstamm''' und der passenden '''Personalendung''' gebildet.<br />
<br />
Zum Beispiel: <br />
Ich geh''e'' zum Training. <br />
Du geh''st'' <u>nie</u> zum Training. <br />
Er geh''t'' <u>jeden Donnerstag</u> zum Training.<br />
Wir geh''en'' <u>seit der ersten Klasse</u> zum Training.<br />
Ihr geh''t'' <u>morgen</u> wieder zum Training.<br />
Sie geh''en'' <u>nächste Woche</u> zum Training. <br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite in deinem Deutschbuch auf S.199, Nr. 1, 2. |Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung|Trage das Verb in Klammern jeweils im Präsens in die entsprechende Lücke ein. |Üben}}<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
1) Julius '''singt()''' (singen) heute im Schulchor. <br />
2) Ihre Eltern '''schreiben()''' (schreiben) ihr eine Postkarte.<br />
3) '''Heißt()''' (heißen) du Amanda?<br />
4) In den Sommerferien '''reist()''' (reisen) ihr gerne nach Spanien, oder?<br />
5) Wir '''fahren()''' (fahren) mit dem Zug nach Hamburg.<br />
6) Ich '''erinnere()''' (erinnern) mich noch gut an die Kindergartenzeit. <br />
7) Es '''regnet()''' (regnen) heute schon wieder den ganzen Tag. <br />
</div><br />
<br />
<br />
https://learningapps.org/watch?v=pw3h9fro323<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=2) Präteritum|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|vorher= zurück zum 0) Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen/1)_Pr%C3%A4sens&diff=76413Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens2023-02-16T20:08:59Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>===1. Präsens===<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zur Bildung der Zeitform ''Präsens'' an. <br />
Halte das Video bei 3:35 Min an und übertrage die Übersicht vollständig in dein Heft. Schaue dann das Video zu Ende.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|koQX1WzcPhI}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung|Ordne den angegebenen Personen, die entsprechenden Personalpronomen sowie Endungen zu. |Üben}}<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
<br />
{| <br />
|1. Person Singular:||ich||-e<br />
|-<br />
|2. Person Singular:||du||-st<br />
|-<br />
|3. Person Singular:||er, sie, es||-t<br />
|-<br />
|1. Person Plural:||wir||-en<br />
|-<br />
|2. Person Plural:||ihr||-t<br />
|-<br />
|3. Person Plural:||sie||-en<br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
{{Box|Merke|<br />
Fülle die Lücken aus, überprüfe deine Lösung mit dem "Prüfe"-Button und schreibe den Merksatz anschließend sauber in dein Heft. |Merksatz}}<br />
'''<big>Das Präsens</big>'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Das Präsens verwendet man, wenn man eine Handlung beschreibt, die in der '''Gegenwart''' bzw. <br />
'''regelmäßig oder nie''' stattfindet. Man benutzt es auch, wenn man ausdrücken möchte, '''wie lange''' eine Handlung schon stattfindet oder um zu beschreiben, dass etwas in der '''Zukunft''' passiert. <br />
<br />
Das Präsens wird mit dem '''Verbstamm''' und der passenden '''Personalendung''' gebildet.<br />
<br />
Zum Beispiel: <br />
Ich geh''e'' zum Training. <br />
Du geh''st'' <u>nie</u> zum Training. <br />
Er geh''t'' <u>jeden Donnerstag</u> zum Training.<br />
Wir geh''en'' <u>seit der ersten Klasse</u> zum Training.<br />
Ihr geh''t'' <u>morgen</u> wieder zum Training.<br />
Sie geh''en'' <u>nächste Woche</u> zum Training. <br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite in deinem Deutschbuch auf S.199, Nr. 1, 2. |Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung|Trage das Verb in Klammern jeweils im Präsens in die entsprechende Lücke ein. |Üben}}<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
1) Julius '''singt()''' (singen) heute im Schulchor. <br />
2) Ihre Eltern '''schreiben()''' (schreiben) ihr eine Postkarte.<br />
3) '''Heißt()''' (heißen) du Amanda?<br />
4) In den Sommerferien '''reist()''' (reisen) ihr gerne nach Spanien, oder?<br />
5) Wir '''fahren()''' (fahren) mit dem Zug nach Hamburg.<br />
6) Ich '''erinnere()''' (erinnern) mich noch gut an die Kindergartenzeit. <br />
7) Es '''regnet()''' (regnen) heute schon wieder den ganzen Tag. <br />
</div><br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=2) Präteritum|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|vorher= zurück zum 0) Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen/1)_Pr%C3%A4sens&diff=76412Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens2023-02-16T20:08:06Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>===1. Präsens===<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zur Bildung der Zeitform ''Präsens'' an. Halte das Video bei 3:35 Min an und übertrage die Übersicht vollständig in dein Heft.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|koQX1WzcPhI}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung|Ordne den angegebenen Personen, die entsprechenden Personalpronomen sowie Endungen zu. |Üben}}<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
<br />
{| <br />
|1. Person Singular:||ich||-e<br />
|-<br />
|2. Person Singular:||du||-st<br />
|-<br />
|3. Person Singular:||er, sie, es||-t<br />
|-<br />
|1. Person Plural:||wir||-en<br />
|-<br />
|2. Person Plural:||ihr||-t<br />
|-<br />
|3. Person Plural:||sie||-en<br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
{{Box|Merke|<br />
Fülle die Lücken aus, überprüfe deine Lösung mit dem "Prüfe"-Button und schreibe den Merksatz anschließend sauber in dein Heft. |Merksatz}}<br />
'''<big>Das Präsens</big>'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Das Präsens verwendet man, wenn man eine Handlung beschreibt, die in der '''Gegenwart''' bzw. <br />
'''regelmäßig oder nie''' stattfindet. Man benutzt es auch, wenn man ausdrücken möchte, '''wie lange''' eine Handlung schon stattfindet oder um zu beschreiben, dass etwas in der '''Zukunft''' passiert. <br />
<br />
Das Präsens wird mit dem '''Verbstamm''' und der passenden '''Personalendung''' gebildet.<br />
<br />
Zum Beispiel: <br />
Ich geh''e'' zum Training. <br />
Du geh''st'' <u>nie</u> zum Training. <br />
Er geh''t'' <u>jeden Donnerstag</u> zum Training.<br />
Wir geh''en'' <u>seit der ersten Klasse</u> zum Training.<br />
Ihr geh''t'' <u>morgen</u> wieder zum Training.<br />
Sie geh''en'' <u>nächste Woche</u> zum Training. <br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Arbeitsauftrag|Bearbeite in deinem Deutschbuch auf S.199, Nr. 1, 2. |Arbeitsmethode}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung|Trage das Verb in Klammern jeweils im Präsens in die entsprechende Lücke ein. |Üben}}<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
1) Julius '''singt()''' (singen) heute im Schulchor. <br />
2) Ihre Eltern '''schreiben()''' (schreiben) ihr eine Postkarte.<br />
3) '''Heißt()''' (heißen) du Amanda?<br />
4) In den Sommerferien '''reist()''' (reisen) ihr gerne nach Spanien, oder?<br />
5) Wir '''fahren()''' (fahren) mit dem Zug nach Hamburg.<br />
6) Ich '''erinnere()''' (erinnern) mich noch gut an die Kindergartenzeit. <br />
7) Es '''regnet()''' (regnen) heute schon wieder den ganzen Tag. <br />
</div><br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=2) Präteritum|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|vorher= zurück zum 0) Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen/2)_Pr%C3%A4teritum&diff=76411Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum2023-02-16T19:34:15Z<p>J. Twardzik: LearningApp ergänzt</p>
<hr />
<div>===2. Präteritum===<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zur Bildung der Zeitform ''Präteritum'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|j5O7942afsQ}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu ''unregelmäßigen Verben'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|cxvyUvD9e7Y}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<br />
Fülle die Lücken aus, überprüfe deine Lösung mit dem "Prüfe"-Button und schreibe den Merksatz anschließend sauber in dein Heft. |Merksatz}}<br />
'''<big>Das Präteritum</big>'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Das Präteritum verwendet man, wenn man '''schriftlich''' über eine '''abgeschlossene Handlung in der Vergangenheit''' berichtet oder erzählt. Es wird auch die '''einfache Vergangenheit''' genannt. Man bildet das Präteritum, indem man an den '''Wortstamm des Verbs''' ein '''t''' und die entsprechende '''Personalendung''' (-e, -st, -e, -en, -t, -en) hängt. In der zweiten Person Singular und Plural muss man noch ein e einfügen.<br />
<br />
Zum Beispiel: <br />
Ich lach<u>t</u>'''e'''. <br />
Du lach<u>t</u>e'''st'''. <br />
Er/sie/es lach<u>t</u>'''e'''. <br />
Wir lach<u>t</u>'''en'''. <br />
Ihr lach<u>t</u>'''et'''. <br />
Sie lach<u>t</u>'''en'''.<br />
<br />
Bei '''unregelmäßigen''' Verben ändert sich der Wortstamm im Präteritum.<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1) Das Präteritum|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=phvqx9h5320|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p50vzshaa20|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Übung 2) unregelmäßige Verben|Bearbeite die LearningApp.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pweosrhv523|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=3) Perfekt|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/3) Perfekt|vorher= 1) Präsens|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen/2)_Pr%C3%A4teritum&diff=76410Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum2023-02-16T19:31:39Z<p>J. Twardzik: Erklärvideo unregelmäßige Verben ergänzt</p>
<hr />
<div>===2. Präteritum===<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zur Bildung der Zeitform ''Präteritum'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|j5O7942afsQ}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu ''unregelmäßigen Verben'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|cxvyUvD9e7Y}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<br />
Fülle die Lücken aus, überprüfe deine Lösung mit dem "Prüfe"-Button und schreibe den Merksatz anschließend sauber in dein Heft. |Merksatz}}<br />
'''<big>Das Präteritum</big>'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Das Präteritum verwendet man, wenn man '''schriftlich''' über eine '''abgeschlossene Handlung in der Vergangenheit''' berichtet oder erzählt. Es wird auch die '''einfache Vergangenheit''' genannt. Man bildet das Präteritum, indem man an den '''Wortstamm des Verbs''' ein '''t''' und die entsprechende '''Personalendung''' (-e, -st, -e, -en, -t, -en) hängt. In der zweiten Person Singular und Plural muss man noch ein e einfügen.<br />
<br />
Zum Beispiel: <br />
Ich lach<u>t</u>'''e'''. <br />
Du lach<u>t</u>e'''st'''. <br />
Er/sie/es lach<u>t</u>'''e'''. <br />
Wir lach<u>t</u>'''en'''. <br />
Ihr lach<u>t</u>'''et'''. <br />
Sie lach<u>t</u>'''en'''.<br />
<br />
Bei '''unregelmäßigen''' Verben ändert sich der Wortstamm im Präteritum.<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1) Das Präteritum|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=phvqx9h5320|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p50vzshaa20|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Übung 2) unregelmäßige Verben|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=3) Perfekt|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/3) Perfekt|vorher= 1) Präsens|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen&diff=76409Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen2023-02-16T19:30:54Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite||Titel des Projekts=Zeitformen|Farbe=#00008B|Bild=Zeitformen2.jpg|Höhe=500|Beschreibung des Projekts=Zeitformen bilden|<br />
<br />
<br />
Weitere Hinweise=In diesem Lernpfad lernst du: <br />
* woran du in Sätzen die Zeitform erkennen kannst,<br />
* welche unterschiedlichen Zeitformen es im Deutschen gibt und<br />
* wie du die jeweiligen Zeitformen bildest.}}<br />
<br />
<br />
<br />
'''<big>Navigation</big>'''<br />
<br />
{{Navigation|<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens|1) Präsens]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|2) Präteritum]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/3) Perfekt|3) Perfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/4) Plusquamperfekt|4) Plusquamperfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|5) Futur I]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|6) Futur II]]<br />
}}<br />
<br />
<br />
===0. Vorwissen===<br />
{{Box|Ideensammlung|Die folgenden Sätze stehen alle in einer anderen Zeitform:<br />
<br />
[[Datei:Eis.jpg|200px|right]]<br />
<br />
<br />
* ''Ich kaufe ein Eis.<br />
* ''Ich kaufte ein Eis.''<br />
* ''Ich habe ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich hatte ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich werde ein Eis kaufen.''<br />
* ''Ich werde ein Eis gekauft haben.'' ''<br />
<br />
<br />
# Woran erkennst du die unterschiedlichen Zeitformen? '''''Schreibe''' die Sätze in dein Heft und '''markiere''' die entsprechenden Stellen.''<br />
# Vielleicht erkennst du auch schon die ein oder andere Zeitform. '''''Notiere''' sie hinter die Sätze in deinem Heft.''|Unterrichtsidee }}<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu den ''Grundlagen des Verbs'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|ovyZplooQpw}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<big>'''Das Verb'''</big><br />
<br />
Verben beschreiben '''Vorgänge, Handlungen oder Zustände'''. Sie drücken aus, '''was jemand tut oder was geschieht'''. Sie haben eine Grundform, den '''Infinitiv''' (Wortstamm + -en) und können '''konjugiert''' werden, d.h. ihre Form verändern:<br />
* '''Numerus''' (Anzahl), z.B. ich singe, du singst, ... <br />
* '''Tempus''' (Zeit), z.B. ich singe, ich sang, ich habe gesungen, ...<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1) Verben konjugieren|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=p724ttgx520|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pg4ievhja20|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=1) Präsens|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen&diff=76408Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen2023-02-16T19:27:30Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite||Titel des Projekts=Zeitformen|Farbe=#00008B|Bild=Zeitformen2.jpg|Höhe=500|Beschreibung des Projekts=Zeitformen bilden|<br />
<br />
<br />
Weitere Hinweise=In diesem Lernpfad lernst du: <br />
* woran du in Sätzen die Zeitform erkennen kannst,<br />
* welche unterschiedlichen Zeitformen es im Deutschen gibt und<br />
* wie du die jeweiligen Zeitformen bildest.}}<br />
<br />
<br />
<br />
'''<big>Navigation</big>'''<br />
<br />
{{Navigation|<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens|1) Präsens]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|2) Präteritum]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/3) Perfekt|3) Perfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/4) Plusquamperfekt|4) Plusquamperfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|5) Futur I]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|6) Futur II]]<br />
}}<br />
<br />
<br />
===0. Vorwissen===<br />
{{Box|Ideensammlung|Die folgenden Sätze stehen alle in einer anderen Zeitform:<br />
<br />
[[Datei:Eis.jpg|200px|right]]<br />
<br />
<br />
* ''Ich kaufe ein Eis.<br />
* ''Ich kaufte ein Eis.''<br />
* ''Ich habe ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich hatte ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich werde ein Eis kaufen.''<br />
* ''Ich werde ein Eis gekauft haben.'' ''<br />
<br />
<br />
# Woran erkennst du die unterschiedlichen Zeitformen? '''''Schreibe''' die Sätze in dein Heft und '''markiere''' die entsprechenden Stellen.''<br />
# Vielleicht erkennst du auch schon die ein oder andere Zeitform. '''''Notiere''' sie hinter die Sätze in deinem Heft.''|Unterrichtsidee }}<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu den ''Grundlagen des Verbs'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|ovyZplooQpw}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<big>'''Das Verb'''</big><br />
<br />
Verben beschreiben '''Vorgänge, Handlungen oder Zustände'''. Sie drücken aus, '''was jemand tut oder was geschieht'''. Sie haben eine Grundform, den '''Infinitiv''' (Wortstamm + -en) und können '''konjugiert''' werden, d.h. ihre Form verändern:<br />
* '''Numerus''' (Anzahl), z.B. ich singe, du singst, ... <br />
* '''Tempus''' (Zeit), z.B. ich singe, ich sang, ich habe gesungen, ...<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1) Verben konjugieren|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=p724ttgx520|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pg4ievhja20|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu ''unregelmäßigen Verben'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|cxvyUvD9e7Y}}<br />
<br />
{{Box|Übung 2) unregelmäßige Verben|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=1) Präsens|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen&diff=76407Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen2023-02-16T19:21:20Z<p>J. Twardzik: Reihenfolge geändert</p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite||Titel des Projekts=Zeitformen|Farbe=#00008B|Bild=Zeitformen2.jpg|Höhe=500|Beschreibung des Projekts=Zeitformen bilden|<br />
<br />
<br />
Weitere Hinweise=In diesem Lernpfad lernst du: <br />
* woran du in Sätzen die Zeitform erkennen kannst,<br />
* welche unterschiedlichen Zeitformen es im Deutschen gibt und<br />
* wie du die jeweiligen Zeitformen bildest.}}<br />
<br />
<br />
<br />
'''<big>Navigation</big>'''<br />
<br />
{{Navigation|<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens|1) Präsens]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|2) Präteritum]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/3) Perfekt|3) Perfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/4) Plusquamperfekt|4) Plusquamperfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|5) Futur I]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|6) Futur II]]<br />
}}<br />
<br />
<br />
===0. Vorwissen===<br />
{{Box|Ideensammlung|Die folgenden Sätze stehen alle in einer anderen Zeitform:<br />
<br />
[[Datei:Eis.jpg|200px|right]]<br />
<br />
<br />
* ''Ich kaufe ein Eis.<br />
* ''Ich kaufte ein Eis.''<br />
* ''Ich habe ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich hatte ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich werde ein Eis kaufen.''<br />
* ''Ich werde ein Eis gekauft haben.'' ''<br />
<br />
<br />
# Woran erkennst du die unterschiedlichen Zeitformen? '''''Schreibe''' die Sätze in dein Heft und '''markiere''' die entsprechenden Stellen.''<br />
# Vielleicht erkennst du auch schon die ein oder andere Zeitform. '''''Notiere''' sie hinter die Sätze in deinem Heft.''|Unterrichtsidee }}<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu den ''Grundlagen des Verbs'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|ovyZplooQpw}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<big>'''Das Verb'''</big><br />
<br />
Verben beschreiben '''Vorgänge, Handlungen oder Zustände'''. Sie drücken aus, '''was jemand tut oder was geschieht'''. Sie haben eine Grundform, den '''Infinitiv''' (Wortstamm + -en) und können '''konjugiert''' werden, d.h. ihre Form verändern:<br />
* '''Numerus''' (Anzahl), z.B. ich singe, du singst, ... <br />
* '''Tempus''' (Zeit), z.B. ich singe, ich sang, ich habe gesungen, ...<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu ''unregelmäßigen Verben'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|cxvyUvD9e7Y}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1) Verben konjugieren|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=p724ttgx520|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pg4ievhja20|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=1) Präsens|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen&diff=76406Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen2023-02-16T19:19:06Z<p>J. Twardzik: Erklärvideos ergänzt</p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite||Titel des Projekts=Zeitformen|Farbe=#00008B|Bild=Zeitformen2.jpg|Höhe=500|Beschreibung des Projekts=Zeitformen bilden|<br />
<br />
<br />
Weitere Hinweise=In diesem Lernpfad lernst du: <br />
* woran du in Sätzen die Zeitform erkennen kannst,<br />
* welche unterschiedlichen Zeitformen es im Deutschen gibt und<br />
* wie du die jeweiligen Zeitformen bildest.}}<br />
<br />
<br />
<br />
'''<big>Navigation</big>'''<br />
<br />
{{Navigation|<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens|1) Präsens]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|2) Präteritum]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/3) Perfekt|3) Perfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/4) Plusquamperfekt|4) Plusquamperfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|5) Futur I]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|6) Futur II]]<br />
}}<br />
<br />
<br />
===0. Vorwissen===<br />
{{Box|Ideensammlung|Die folgenden Sätze stehen alle in einer anderen Zeitform:<br />
<br />
[[Datei:Eis.jpg|200px|right]]<br />
<br />
<br />
* ''Ich kaufe ein Eis.<br />
* ''Ich kaufte ein Eis.''<br />
* ''Ich habe ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich hatte ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich werde ein Eis kaufen.''<br />
* ''Ich werde ein Eis gekauft haben.'' ''<br />
<br />
<br />
# Woran erkennst du die unterschiedlichen Zeitformen? '''''Schreibe''' die Sätze in dein Heft und '''markiere''' die entsprechenden Stellen.''<br />
# Vielleicht erkennst du auch schon die ein oder andere Zeitform. '''''Notiere''' sie hinter die Sätze in deinem Heft.''|Unterrichtsidee }}<br />
<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu den ''Grundlagen des Verbs'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|ovyZplooQpw}}<br />
<br />
{{Box|Info|Schau dir das folgende Video zu ''unregelmäßigen Verben'' an.|Kurzinfo}}<br />
{{#ev:youtube|cxvyUvD9e7Y}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<big>'''Das Verb'''</big><br />
<br />
Verben beschreiben '''Vorgänge, Handlungen oder Zustände'''. Sie drücken aus, '''was jemand tut oder was geschieht'''. Sie haben eine Grundform, den '''Infinitiv''' (Wortstamm + -en) und können '''konjugiert''' werden, d.h. ihre Form verändern:<br />
* '''Numerus''' (Anzahl), z.B. ich singe, du singst, ... <br />
* '''Tempus''' (Zeit), z.B. ich singe, ich sang, ich habe gesungen, ...<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1) Verben konjugieren|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=p724ttgx520|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pg4ievhja20|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=1) Präsens|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen&diff=76405Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen2023-02-16T18:44:28Z<p>J. Twardzik: Futur II ergänzt</p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite||Titel des Projekts=Zeitformen|Farbe=#00008B|Bild=Zeitformen2.jpg|Höhe=500|Beschreibung des Projekts=Zeitformen bilden|<br />
<br />
<br />
Weitere Hinweise=In diesem Lernpfad lernst du: <br />
* woran du in Sätzen die Zeitform erkennen kannst,<br />
* welche unterschiedlichen Zeitformen es im Deutschen gibt und<br />
* wie du die jeweiligen Zeitformen bildest.}}<br />
<br />
<br />
<br />
'''<big>Navigation</big>'''<br />
<br />
{{Navigation|<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens|1) Präsens]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|2) Präteritum]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/3) Perfekt|3) Perfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/4) Plusquamperfekt|4) Plusquamperfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|5) Futur I]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|6) Futur II]]<br />
}}<br />
<br />
<br />
===0. Vorwissen===<br />
{{Box|Ideensammlung|Die folgenden Sätze stehen alle in einer anderen Zeitform:<br />
<br />
[[Datei:Eis.jpg|200px|right]]<br />
<br />
<br />
* ''Ich kaufe ein Eis.<br />
* ''Ich kaufte ein Eis.''<br />
* ''Ich habe ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich hatte ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich werde ein Eis kaufen.''<br />
* ''Ich werde ein Eis gekauft haben.'' ''<br />
<br />
<br />
# Woran erkennst du die unterschiedlichen Zeitformen? '''''Schreibe''' die Sätze in dein Heft und '''markiere''' die entsprechenden Stellen.''<br />
# Vielleicht erkennst du auch schon die ein oder andere Zeitform. '''''Notiere''' sie hinter die Sätze in deinem Heft.''|Unterrichtsidee }}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<big>'''Das Verb'''</big><br />
<br />
Verben beschreiben '''Vorgänge, Handlungen oder Zustände'''. Sie drücken aus, '''was jemand tut oder was geschieht'''. Sie haben eine Grundform, den '''Infinitiv''' (Wortstamm + -en) und können '''konjugiert''' werden, d.h. ihre Form verändern:<br />
* '''Numerus''' (Anzahl), z.B. ich singe, du singst, ... <br />
* '''Tempus''' (Zeit), z.B. ich singe, ich sang, ich habe gesungen, ...<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1) Verben konjugieren|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=p724ttgx520|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pg4ievhja20|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=1) Präsens|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Zeitformen&diff=76404Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen2023-02-16T18:43:53Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite||Titel des Projekts=Zeitformen|Farbe=#00008B|Bild=Zeitformen2.jpg|Höhe=500|Beschreibung des Projekts=Zeitformen bilden|<br />
<br />
<br />
Weitere Hinweise=In diesem Lernpfad lernst du: <br />
* woran du in Sätzen die Zeitform erkennen kannst,<br />
* welche unterschiedlichen Zeitformen es im Deutschen gibt und<br />
* wie du die jeweiligen Zeitformen bildest.}}<br />
<br />
<br />
<br />
'''<big>Navigation</big>'''<br />
<br />
{{Navigation|<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens|1) Präsens]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/2) Präteritum|2) Präteritum]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/3) Perfekt|3) Perfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/4) Plusquamperfekt|4) Plusquamperfekt]]<br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/5) Futur I|5) Futur I]]<br />
}}<br />
<br />
<br />
===0. Vorwissen===<br />
{{Box|Ideensammlung|Die folgenden Sätze stehen alle in einer anderen Zeitform:<br />
<br />
[[Datei:Eis.jpg|200px|right]]<br />
<br />
<br />
* ''Ich kaufe ein Eis.<br />
* ''Ich kaufte ein Eis.''<br />
* ''Ich habe ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich hatte ein Eis gekauft.''<br />
* ''Ich werde ein Eis kaufen.''<br />
* ''Ich werde ein Eis gekauft haben.'' ''<br />
<br />
<br />
# Woran erkennst du die unterschiedlichen Zeitformen? '''''Schreibe''' die Sätze in dein Heft und '''markiere''' die entsprechenden Stellen.''<br />
# Vielleicht erkennst du auch schon die ein oder andere Zeitform. '''''Notiere''' sie hinter die Sätze in deinem Heft.''|Unterrichtsidee }}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke|<big>'''Das Verb'''</big><br />
<br />
Verben beschreiben '''Vorgänge, Handlungen oder Zustände'''. Sie drücken aus, '''was jemand tut oder was geschieht'''. Sie haben eine Grundform, den '''Infinitiv''' (Wortstamm + -en) und können '''konjugiert''' werden, d.h. ihre Form verändern:<br />
* '''Numerus''' (Anzahl), z.B. ich singe, du singst, ... <br />
* '''Tempus''' (Zeit), z.B. ich singe, ich sang, ich habe gesungen, ...<br />
|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Übung 1) Verben konjugieren|Bearbeite die beiden LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=p724ttgx520|width=85%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pg4ievhja20|width=85%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=1) Präsens|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen/1) Präsens}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Br%C3%BCche&diff=56333Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche2021-11-14T16:39:59Z<p>J. Twardzik: Merkkasten Brüche am Zahlenstrahl</p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche|Farbe=#b6216d|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Brüche|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}}<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Wo stehe ich?<br />
|<br />
|-<br />
| - Was ist ein Bruch?<br />
|Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8<br />
|https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/<br />
|-<br />
| - Bruchteile von Größen<br><br />
|Bestimme den Bruchteil:<br><br />
<math>\frac{1}{3}</math> von 180 mg<br><br />
<br />
https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html<br />
|{{LearningApp|app=prpv1exja20|width=80%|height=200px}}<br />
|- |}<br />
|}<br />
<br />
====''' Einführung in das Thema Brüche'''====<br />
<br />
{{Box|Merke: Brüche|<br />
[[Datei:Merkkasten Brüche.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: <math>\frac{2}{3}</math> = 2 : 3<br><br />
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall '''2'''. <br><br />
Der Bruchstrich steht für das '''''Divisionszeichen'''''<br><br />
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist, hier '''3'''.|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Bist du noch unsicher, schaue dir das folgende Video an.<br />
<br />
{{#ev:youtube|HsYU-9V53QM|800|center}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|>Nr. 3<br><br />
a) <math>\frac{2}{5}</math><br><br />
b) <math>\frac{3}{4}</math><br><br />
c) <math>\frac{2}{8}</math><br><br />
d) <math>\frac{5}{6}</math><br><br />
e) <math>\frac{7}{15}</math><br><br />
f) <math>\frac{3}{5}</math><br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) <math>\frac{2}{6}</math><br><br />
b) <math>\frac{8}{12}</math><br><br />
c) <math>\frac{8}{15}</math><br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
a) zu Fuß <math>\frac{11}{28}</math><br> mit der Bahn <math>\frac{17}{28}</math><br><br />
<br />
b) weiße <math>\frac{10}{30}</math><br>blaue <math>\frac{20}{30}</math><br><br />
<br />
c) Ananassaft: <math>\frac{1}{6}</math><br>Apfelsaft: <math>\frac{2}{6}</math><br>Orangensaft: <math>\frac{3}{6}</math><br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 9<br><br />
<br />
a) Hier ist kein Fehler, da <math>\frac{2}{6}</math> und <math>\frac{1}{3}</math> den selben Wert haben. <br><br />
<br />
b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind.<br><br />
<br />
c) <span style="color:red">Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer</span> Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß), daher kann man keinen Bruch angeben.<br><br />
|Lösungen zu Nr. 9|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimetern oder Kästchen, die du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich|Üben}}<br />
<br />
<br />
====''' Verschiedene Brüche mit gleichem Wert'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie ihr den entstandenen Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht, wie die entstandenen Brüche heißen.|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir die Seiten 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeite die entsprechenden Aufgaben <br><br />
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=Notiere in deinem Heft.<br><br />
<br />
Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.<br> <br />
<br />
<math>\frac{3}{5}</math>=<math>\frac{3\cdot4}{5\cdot4}</math>=<math>\frac{12}{20}</math> <br><br />
<br />
Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. <br><br />
<br />
<br />
Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.<br><br />
<br />
<math>\frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}</math> <br><br />
<br />
<br />
Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
Bist du noch unsicher, schaue dir folgendes Video an. <br />
{{#ev:youtube|CEfYuAvUh9w|800|center}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Kontrolliere mit der folgenden App, ob du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.<br />
|Üben}}<br />
<br />
{{LearningApp|app=pendivrwc20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
c) <math>\frac{2}{100}</math>; <math>\frac{30}{100}</math>; <math>\frac{35}{100}</math>; <math>\frac{36}{100}</math>; <math>\frac{80}{100}</math>; <math>\frac{75}{100}</math>; <math>\frac{250}{100}</math> <br><br />
<br />
d) <math>\frac{6}{1000}</math>; <math>\frac{44}{1000}</math>; <math>\frac{64}{1000}</math>; <math>\frac{48}{1000}</math>; <math>\frac{45}{1000}</math> <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 5<br><br />
a) <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{6}{12}</math> <br><br />
<br />
b) <math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{32}{40}</math> <br><br />
<br />
c) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{35}{63}</math> <br><br />
<br />
d) <math>\frac{3}{7}</math> = <math>\frac{18}{42}</math> <br><br />
<br />
e) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{60}{108}</math> <br><br />
<br />
f) <math>\frac{8}{11}</math> = <math>\frac{88}{121}</math> <br><br />
<br />
g) <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{9}{27}</math> <br><br />
<br />
h) <math>\frac{2}{7}</math> = <math>\frac{16}{56}</math> <br><br />
<br />
i) <math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> <br><br />
<br />
j) <math>\frac{7}{10}</math> = <math>\frac{91}{130}</math> <br><br />
<br />
k) <math>\frac{5}{12}</math> = <math>\frac{60}{144}</math> <br><br />
<br />
l) <math>\frac{9}{13}</math> = <math>\frac{99}{143}</math> <br><br />
<br />
|2=Lösungen zu Nr. 5|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 7<br><br />
<br />
c) <math>\frac{1}{3}</math>; <math>\frac{2}{3}</math>; <math>\frac{3}{5}</math>; <math>\frac{4}{7}</math>; <math>\frac{5}{9}</math> <br><br />
<br />
d) <math>\frac{2}{7}</math>; <math>\frac{4}{5}</math>; <math>\frac{3}{8}</math>; <math>\frac{7}{11}</math>; <math>\frac{9}{13}</math> <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 7|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 8<br><br />
<br />
a) mit 3; mit 2; mit 8<br><br />
<br />
b) mit 5; mit 7; mit 8<br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 8|Schließen}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest. <br><br />
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück|Üben}}<br />
<br />
====''' Vollständiges Kürzen'''====<br />
<br />
Du kannst Brüche oft mehrmals kürzen.<br />
<br />
<math>\frac{40}{80} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}</math><br />
<br />
Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).<br />
<br />
<br />
<br />
Bearbeite nun folgende Learningapps.<br />
<br />
{{LearningApp|app=pfkkb8hon20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
{{LearningApp|app=p1oqk1jyc20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
{{LearningApp|app=px6q1o9da20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 12<br><br />
a) <math>\frac{42}{48}</math> = <math>\frac{7}{8}</math> (ggT: 6) <br><br />
<br />
b) <math>\frac{90}{120}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> (ggT: 30) <br><br />
<br />
c) <math>\frac{54}{90}</math> = <math>\frac{3}{5}</math> (ggT: 18) <br><br />
<br />
d) <math>\frac{40}{56}</math> = <math>\frac{5}{7}</math> (ggT: 8) <br><br />
<br />
e) <math>\frac{72}{108}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> (ggT: 36) <br><br />
<br />
f) <math>\frac{60}{135}</math> = <math>\frac{4}{9}</math> (ggT: 15) <br><br />
<br />
g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> (ggT: 48) <br><br />
<br />
h) <math>\frac{54}{243}</math> = <math>\frac{2}{9}</math> (ggT: 27)<br><br />
<br />
|2=Lösungen zu Nr. 12|3=Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 13<br><br />
a) gleich<br><br />
b) gleich<br><br />
c) ungleich<br><br />
d) ungleich<br><br />
e) ungleich<br><br />
f) ungleich<br><br />
g) ungleich<br><br />
h) ungleich<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 13|3=Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 14|Verbergen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 14<br><br />
a) <math>\frac{8}{16}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> <br><br />
<br />
b) <math>\frac{25}{75}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br><br />
<br />
c) <math>\frac{12}{18}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> <br><br />
<br />
d) <math>\frac{24}{64}</math> = <math>\frac{3}{8}</math> <br><br />
<br />
e) <math>\frac{36}{90}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br><br />
<br />
f) <math>\frac{32}{128}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> <br><br />
<br />
g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br><br />
<br />
h) <math>\frac{56}{140}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br><br />
<br />
|2=Lösungen zu Nr. 14|3=Schließen}}<br />
<br />
===Vollständiges Kürzen===<br />
{{Box|Vollständiges Kürzen|Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.|Kurzinfo}}<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Brüche lassen sich häufig mehrmals '''kürzen'''. <br><br />
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{5}{15}</math> = <math>\frac{1}{3}</math>. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die '''Teilermenge''' auf, kannst Du sofort den '''größten gemeinsamen Teiler finden'''.<br><br />
T<sub>15</sub> = {1; 3; 5; '''15'''}<br><br />
T<sub>45</sub> = {1; 3; 5; '''15'''; 45}<br />
Also ist '''15''' der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:<br><br />
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{1}{3}</math><br><br />
<br />
Der Bruch ist sofort '''vollständig gekürzt''' <br />
</div><br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Buch nun die Aufgabe 18 auf Seite 44.|Üben}}<br />
<br />
====''' Gemischte Zahlen'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf Seite 39.|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl|Tipp|Verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: ''Unechte Brüche'' und ''Gemischte Zahlen''|<br />
[[Datei:Unechte Brüche & gemischte Zahlen.jpg|800 px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Umwandlung|2=[[Datei:Umwandlung (unechter Bruch, gemischte Zahl).jpg|800px]]|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau Dir nun das folgene Video an. <br />
<br />
{{#ev:youtube|bGdv8_YDAjc|800|center}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 51 - 54 bearbeitest. <br><br />
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite nun die Aufgaben 1 und 2 auf Seite 39.|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 39|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. Bei den Aufgaben d-f musst du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.<br />
<br />
{{LearningApp|app=pz8pc3m6c20|width=80%|height=200px}}<br />
{{LearningApp|app=p21yo43rj20|width=80%|height=200px}}<br />
{{LearningApp|app=p7pr18oia20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
===='''Brüche am Zahlenstrahl'''====<br />
<br />
{{Box|Merke: ''Brüche am Zahlenstrahl''|<br />
[[Datei:Merkkasten Brüche am Zahlenstrahl.jpg|800px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
Notiere die Überschrift "Brüche am Zahlenstrahl" <br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 und experimentiere mit den Animationen auf Seite 40. <br />
Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft.<br> Übernimm zudem die Skizze.<br><br />
Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 43 einschließlich. Löse nun die Aufgaben 1-3 auf den Seiten 40 und 41 im Buch. |Üben}}<br />
<br />
Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|wB02hxn8uuQ|800|center}} <br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 47 des oben genannten Links einschließlich.<br>Übernimm den Merksatz auf Seite 47 in dein Heft. Nimm dir nun das Buch und schlage wieder die Seite 41 auf. Löse jetzt die Aufgaben<br> 4a und 4c<br>5c und 5d sowie<br> 6b und 6c|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Überlege dir,wenn wie in Aufgabe a der ganze Zahlenstrahl 10 cm ist, wie groß ist dann ein Zehntel davon usw..|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Mit dem Erweitern und Kürzen findest du die Lösungen.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Denke bei Aufgabe 6 daran, einen gemeinsamen Nenner aller Brüche zu finden, damit du eine passende Einteilung findest. Diese kannst du durch Kürzen/Erweitern finden.|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite abschließend die Aufgaben 9-11 auf Seite 41 (mit deinem Partner).|Üben}}<br />
<br />
<br />
===='''Brüche ordnen und vergleichen'''====<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe| Versuche dich an der Einstiegsaufgabe auf Seite 45. Wahrscheinlich wirst du nicht gleich auf die Lösung kommen. Wenn du Probleme hast, lies dir die untenstehenden Hinweise durch.|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|'''Beim Größenvergleich von Brüchen''' mit gleichem Nenner gehört zum größeren Zähler die größere Bruchzahl.<br />
Bei Brüchen mit verschiedenen Nennern ist es meist notwendig, sie zum Vergleichen zuerst auf gleiche Nenner zu bringen.|}}<br />
<br />
Beispiele: Wir ordnen der Größe nach: <math>\frac{7}{9}</math>; <math>\frac{4}{9}</math>; <math>\frac{13}{9}</math> . <br><br />
Da die Brüche gleichnamig sind und 4 < 7 < 13 ist, gilt <br />
<math>\frac{4}{9}</math> < <math>\frac{7}{9}</math> < <math>\frac{13}{9}</math>.<br />
<br />
b) Um <math>\frac{5}{8}</math> und <math>\frac{3}{9}</math> zu vergleichen, müsen die Brüche durch erweitern gleichnamig gemacht werden. Gleichnamig bedeutet, dass der Nenner bei beiden Brüchen gleich ist.<br />
<math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> und <math>\frac{3}{9}</math> = <math>\frac{24}{72}</math> <br> <br />
Da <math>\frac{24}{72}</math> < <math>\frac{45}{72}</math>, gilt <math>\frac{3}{9}</math> < <math>\frac{5}{8}</math><br />
<br />
<br><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite auf der Internetseite:https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/57 die Aufgaben ab Seite 56 - 63. Notiere den Merksatz in dein Heft. Bearbeite nun die Aufgabe 1a und 1b auf Seite 46 im Buch. Arbeite weiter auf der Internetseite: Seiten 64 - 66. Bearbeite nun die Aufgaben 1c und 9 auf Seite 46 <br><br />
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Suche immer den gemeinsamen Nenner und erweitere oben (Zähler) mit derselben Zahl wie unten (Nenner).|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}<br />
<br />
Wenn ihr Probleme bei der Bearbeitung habt, schaut euch nochmal das folgende Video an.<br />
<br />
{{#ev:youtube|4jMg_j6y6do|800|center}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 2 und 5 auf der Buchseite 46 .|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Denke bei Aufgabe 2a an echte und unechte Brüche. Echte Brüche sind kleiner als 1, unechte größer. Bei 2b musst du schauen, ob der Zähler, weniger als die Hälfte des Nenners hat, dann ist der Bruch kleiner als <math>\frac{1}{2}</math>, ist der Zähler genau die Hälfte des Nenners ist es genau <math>\frac{1}{2}</math> und ist der Zähler größer als die Hälfte des Nenners, ist der Bruch größer als <math>\frac{1}{2}</math>. Bei 2c musst du nur die Brüche finden, deren Zähler größer als die Hälfte des Nenners sind.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Suche immer den gemeinsamen Nenner und erweitere oben (Zähler) mit derselben Zahl wie unten (Nenner).|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 7 und 8 auf Buchseite 46 im Heft.|Üben}}<br />
<br />
===='''Prozent'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Die Klasse 8a hat insgesamt 28 Schüler. Die Hälfte der Klasse spielt Fußball. 25 % der Klasse sind dem Reitsport verpflichtet und die übrigen betreiben gar keine Sportart.<br />
Wie viele Schüler spielen Fußball und wie viel Prozent sind das?<br />
Wie viele Schüler reiten und wie viel Prozent sind das?<br />
Wie sieht das für die Nichtsportler aus?|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 28 Schüler ergeben einhundert Prozent. Die Hälfte sind 25%. 25 ist die Hälfte von 50%|Tipp|Verbergen}}<br />
<br />
<br />
<u><br />
'''Prozentrechnung im Alltag'''</u><br />
<br />
Wir schenken euch die Mehrwertssteuer von 19%.<br><br />
Alle T-shirts um 20 % reduziert.<br><br />
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.<br><br />
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.<br />
<br />
<br />
Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.<br />
<br><br />
<br><br />
{{Box|1=Prozent|2=Aber was bedeutet Prozent überhaupt.<br />
Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von Hundert oder Hundertstel.<br />
50% bedeutet also 50 von Hundert: <math>\frac{50}{100}</math><br><br />
6% bedeutet also 6 von Hundert: <math>\frac{6}{100}</math><br><br />
Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, mache ich das folgendermaßen:<br />
<math>\frac{24}{25}</math> = <math>\frac{96}{100}</math> = 96% <br />
Ich habe also den Nenner auf Hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann.<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br><br />
<br><br />
Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.<br />
<br><br />
<br />
{{#ev:youtube|SnLAmeu_lbE|800|center}}<br />
<br><br />
<br><br />
Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten auf Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.<br><br />
<br><br />
<br />
Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.<br />
<br><br />
<br><br />
{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=80%|height=200px}}<br />
{{LearningApp|app=p6yzz00vj21|width=80%|height=200px}}<br />
<br><br />
<br><br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 1 und 2g-l auf Seite 47|Üben}}<br />
<br><br />
<br />
{{Lösung versteckt|Bringe den Nenner, falls nötig, immer zuerst auf einhundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie dem Nenner. Nun kannst Du im Zähler die Prozentzahl ablesen. |Tipp zu Nr. 1|Verbergen}}<br />
<br><br />
<br />
{{Lösung versteckt|Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}<br />
<br><br />
<br><br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgabe 4a-f und die Aufgabe 5 auf Seite 48.|Üben}}<br />
<br><br />
<br><br />
Bearbeitet nun folgende learningapp.{{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=80%|height=200px}} <br />
<br><br />
<br><br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 7 und 10 auf Seite 48|Üben}}<br />
<br />
<br><br />
{{Lösung versteckt|Zähle zuerst alle Kästchen (Nenner) und dann die markierten (Zähler) und stelle den Bruch auf. Bringe den Nenner auf hundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie den Nenner. Der Zähler gibt nun die Prozentzahl an.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}<br />
<br />
<br />
Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:<br />
<ggb_applet id="mKDqMQAb" width="950" height="550" border="888888" /><br />
<br />
und nun die Subtraktion:<br />
<ggb_applet id="yZDHrgwv" width="950" height="550" border="888888" /><br />
{{#ev:youtube|bSoPRCfJMcg|800|center}}<br />
<br />
Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche<br />
<ggb_applet id="MCMtZjdp" width="1368" height="575" border="888888" /><br />
<br />
Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung '''Matheaufgabennet Bruchrechnung''']<br />
<br><br />
{{#ev:youtube|5LEn7SQYckU|800|center}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Br%C3%BCche_am_Zahlenstrahl.jpg&diff=56332Datei:Merkkasten Brüche am Zahlenstrahl.jpg2021-11-14T16:39:36Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Brüche am Zahlenstrahl<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Br%C3%BCche&diff=54871Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche2021-11-01T10:13:09Z<p>J. Twardzik: Merkkasten Brüche ergänzt</p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche|Farbe=#b6216d|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Brüche|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}}<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!Wo stehe ich?<br />
|<br />
|-<br />
| - Was ist ein Bruch?<br />
|Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8<br />
|https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/<br />
|-<br />
| - Bruchteile von Größen<br><br />
|Bestimme den Bruchteil:<br><br />
1/3 von 180 mg<br><br />
<br />
https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html<br />
|{{LearningApp|app=prpv1exja20|width=80%|height=200px}}<br />
|- |}<br />
|}<br />
<br />
====''' Einführung in das Thema Brüche'''====<br />
<br />
{{Box|Merke: Brüche|<br />
[[Datei:Merkkasten Brüche.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z.B.: 2/3 = 2 : 3<br><br />
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an, in diesem Fall '''2'''. <br><br />
Der Bruchstrich steht für das '''''Divisionszeichen'''''<br><br />
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist, hier '''3'''.|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Bist du noch unsicher, schaue dir das folgende Video an.<br />
<br />
{{#ev:youtube|HsYU-9V53QM|800|center}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|>Nr. 3<br><br />
a) 2/5<br><br />
b) 3/4<br><br />
c )2/8<br><br />
d) 5/6<br><br />
e) 7/15<br><br />
f) 3/5<br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 2/6<br><br />
b) 8/12<br><br />
c) 8/15<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
a) zu Fuß 11/28<br> mit der Bahn 17/28<br><br />
<br />
b) weiße 10/30<br>blaue 20/30<br><br />
<br />
c) Ananassaft: 1/6<br>Apfelsaft: 2/6<br>Orangensaft: 3/6<br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 9<br><br />
<br />
a) Hier ist kein Fehler, da 2/6 und 1/3 den selben Wert haben. <br><br />
<br />
b) Hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind.<br><br />
<br />
c) <span style="color:red">Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer</span> Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß), daher kann man keinen Bruch angeben.<br><br />
|Lösungen zu Nr. 9|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimetern oder Kästchen, die du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich|Üben}}<br />
<br />
<br />
====''' Verschiedene Brüche mit gleichem Wert'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie ihr den entstandenen Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht, wie die entstandenen Brüche heißen.|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir die Seiten 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeite die entsprechenden Aufgaben <br><br />
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}<br />
<br />
{{Box|1=Merke|2=Notiere in deinem Heft.<br><br />
<br />
Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.<br> <br />
<br />
<math>\frac{3}{5}</math>=<math>\frac{3\cdot4}{5\cdot4}</math>=<math>\frac{12}{20}</math> <br><br />
<br />
Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. <br><br />
<br />
<br />
Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.<br><br />
<br />
<math>\frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}</math> <br><br />
<br />
<br />
Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.|3=Arbeitsmethode}}<br />
<br />
Bist du noch unsicher, schaue dir folgendes Video an. <br />
{{#ev:youtube|CEfYuAvUh9w|800|center}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Kontrolliere mit der folgenden App, ob du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.<br />
|Üben}}<br />
<br />
{{LearningApp|app=pendivrwc20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
c) <math>\frac{2}{100}</math>; <math>\frac{30}{100}</math>; <math>\frac{35}{100}</math>; <math>\frac{36}{100}</math>; <math>\frac{80}{100}</math>; <math>\frac{75}{100}</math>; <math>\frac{250}{100}</math> <br><br />
<br />
d) <math>\frac{6}{1000}</math>; <math>\frac{44}{1000}</math>; <math>\frac{64}{1000}</math>; <math>\frac{48}{1000}</math>; <math>\frac{45}{1000}</math> <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 5<br><br />
a) <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{6}{12}</math> <br><br />
<br />
b) <math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{32}{40}</math> <br><br />
<br />
c) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{35}{63}</math> <br><br />
<br />
d) <math>\frac{3}{7}</math> = <math>\frac{18}{42}</math> <br><br />
<br />
e) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{60}{108}</math> <br><br />
<br />
f) <math>\frac{8}{11}</math> = <math>\frac{88}{121}</math> <br><br />
<br />
g) <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{9}{27}</math> <br><br />
<br />
h) <math>\frac{2}{7}</math> = <math>\frac{16}{56}</math> <br><br />
<br />
i) <math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> <br><br />
<br />
j) <math>\frac{7}{10}</math> = <math>\frac{91}{130}</math> <br><br />
<br />
k) <math>\frac{5}{12}</math> = <math>\frac{60}{144}</math> <br><br />
<br />
l) <math>\frac{9}{13}</math> = <math>\frac{99}{143}</math> <br><br />
<br />
|2=Lösungen zu Nr. 5|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 7<br><br />
<br />
c) <math>\frac{1}{3}</math>; <math>\frac{2}{3}</math>; <math>\frac{3}{5}</math>; <math>\frac{4}{7}</math>; <math>\frac{5}{9}</math> <br><br />
<br />
d) <math>\frac{2}{7}</math>; <math>\frac{4}{5}</math>; <math>\frac{3}{8}</math>; <math>\frac{7}{11}</math>; <math>\frac{9}{13}</math> <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 7|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 8<br><br />
<br />
a) mit 3; mit 2; mit 8<br><br />
<br />
b) mit 5; mit 7; mit 8<br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 8|Schließen}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest. <br><br />
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück|Üben}}<br />
<br />
====''' Vollständiges Kürzen'''====<br />
<br />
Du kannst Brüche oft mehrmals kürzen.<br />
<br />
<math>\frac{40}{80} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}</math><br />
<br />
Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).<br />
<br />
<br />
<br />
Bearbeite nun folgende Learningapps.<br />
<br />
{{LearningApp|app=pfkkb8hon20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
{{LearningApp|app=p1oqk1jyc20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
{{LearningApp|app=px6q1o9da20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 12<br><br />
a) <math>\frac{42}{48}</math> = <math>\frac{7}{8}</math> (ggT: 6) <br><br />
<br />
b) <math>\frac{90}{120}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> (ggT: 30) <br><br />
<br />
c) <math>\frac{54}{90}</math> = <math>\frac{3}{5}</math> (ggT: 18) <br><br />
<br />
d) <math>\frac{40}{56}</math> = <math>\frac{5}{7}</math> (ggT: 8) <br><br />
<br />
e) <math>\frac{72}{108}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> (ggT: 36) <br><br />
<br />
f) <math>\frac{60}{135}</math> = <math>\frac{4}{9}</math> (ggT: 15) <br><br />
<br />
g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> (ggT: 48) <br><br />
<br />
h) <math>\frac{54}{243}</math> = <math>\frac{2}{9}</math> (ggT: 27)<br><br />
<br />
|2=Lösungen zu Nr. 12|3=Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 13<br><br />
a) gleich<br><br />
b) gleich<br><br />
c) ungleich<br><br />
d) ungleich<br><br />
e) ungleich<br><br />
f) ungleich<br><br />
g) ungleich<br><br />
h) ungleich]<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 13|3=Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 14|Verbergen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 14<br><br />
a) <math>\frac{8}{16}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> <br><br />
<br />
b) <math>\frac{25}{75}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br><br />
<br />
c) <math>\frac{12}{18}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> <br><br />
<br />
d) <math>\frac{24}{64}</math> = <math>\frac{3}{8}</math> <br><br />
<br />
e) <math>\frac{36}{90}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br><br />
<br />
f) <math>\frac{32}{128}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> <br><br />
<br />
g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br><br />
<br />
h) <math>\frac{56}{140}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br><br />
<br />
|2=Lösungen zu Nr. 14|3=Schließen}}<br />
<br />
===Vollständiges Kürzen===<br />
{{Box|Vollständiges Kürzen|Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.|Kurzinfo}}<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Brüche lassen sich häufig mehrmals '''kürzen'''. <br><br />
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{5}{15}</math> = <math>\frac{1}{3}</math>. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die '''Teilermenge''' auf, kannst Du sofort den '''größten gemeinsamen Teiler finden'''.<br><br />
T<sub>15</sub> = {1; 3; 5; '''15'''}<br><br />
T<sub>45</sub> = {1; 3; 5; '''15'''; 45}<br />
Also ist '''15''' der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:<br><br />
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{1}{3}</math><br><br />
<br />
Der Bruch ist sofort '''vollständig gekürzt''' <br />
</div><br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Buch nun die Aufgabe 18 auf Seite 44.|Üben}}<br />
<br />
====''' Gemischte Zahlen'''====<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf Seite 39.|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl|Tipp|Verbergen}}<br />
<br />
{{Box|1=Unechte Brüche und Gemischte Zahlen|2=Ein '''unechter Bruch''' ist gegeben, wenn der Zähler größer ist als der Nenner. ''' Unechte Brüche''' kann man aber auch als '''gemsichte Zahl''' darstellen. Eine '''gemischte Zahl''' besteht aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch. <br><br />
<br />
Beispiel für einen unechten Bruch: <math>\frac{7}{3}</math> <br><br />
Beispiel für eine gemischte Zahl: 2<math>\frac{1}{3}</math> <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau Dir nun das folgene Video an. <br />
<br />
{{#ev:youtube|bGdv8_YDAjc|800|center}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 51 - 54 bearbeitest. <br><br />
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite nun die Aufgaben 1 und 2 auf Seite 39.|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp|Üben}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 39|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. Bei den Aufgaben d-f musst Du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.<br />
<br />
{{LearningApp|app=pz8pc3m6c20|width=80%|height=200px}}<br />
{{LearningApp|app=p21yo43rj20|width=80%|height=200px}}<br />
{{LearningApp|app=p7pr18oia20|width=80%|height=200px}}<br />
<br />
===='''Brüche am Zahlenstrahl'''====<br />
<br />
Notiere die Überschrift" Brüche am Zahlenstrahl" <br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Öffne die Seite: https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/40 und experimentiere mit den Animationen auf Seite 40. <br />
Lies dir die Seite 41 durch und schreibe den Merksatz in dein Heft.<br> Übernimm zudem die Skizze.<br><br />
Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 43 einschließlich. Löse nun die Aufgaben 1-3 auf den Seiten 40 und 41 im Buch. |Üben}}<br />
<br />
Wenn Du noch Probleme bei den Aufgaben hast, schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|wB02hxn8uuQ|800|center}} <br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben bis zur Seite 47 des oben genannten Links einschließlich.<br>Übernimm den Merksatz auf Seite 47 in dein Heft. Nimm dir nun das Buch und schlage wieder die Seite 41 auf. Löse jetzt die Aufgaben<br> 4a und 4c<br>5c und 5d sowie<br> 6b und 6c|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Überlege dir,wenn wie in Aufgabe a der ganze Zahlenstrahl 10 cm ist, wie groß ist dann ein Zehntel davon usw..|Tipp zu Nr. 4|Verbergen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Mit dem Erweitern und Kürzen findest Du die Lösungen.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Denkt bei Aufgabe 6 daran, einen gemeinsamen Nenner aller Brüche zu finden, damit Du eine passende Einteilung findest. Diese kannst Du durch Kürzen/Erweitern finden.|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite abschließend die Aufgaben 9-11 auf Seite 41 deinem Partner die Aufgaben.|Üben}}<br />
<br />
<br />
===='''Brüche ordnen und vergleichen'''====<br />
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe| Versuche dich an der Einstiegsaufgabe auf Seite 45. Wahrscheinlich wirst Du nicht gleich auf die Lösung kommen. Wenn Du Probleme hast, lies dir die untenstehenden Hinweise durch|Üben}}<br />
<br />
<br />
{{Box|'''Beim Größenvergleich von Brüchen''' mit gleichem Nenner gehört zum größeren Zähler die größere Bruchzahl.<br />
Bei Brüchen mit verschiedenen Nennern ist es meist notwendig, sie zum Vergleichen zuerst auf gleiche Nenner zu bringen.|}}<br />
<br />
Beispiele: Wir ordnen der Größe nach: <math>\frac{7}{9}</math>; <math>\frac{4}{9}</math>; <math>\frac{13}{9}</math> . <br><br />
Da die Brüche gleichnamig sind und 4 < 7 < 13 ist, gilt <br />
<math>\frac{4}{9}</math> < <math>\frac{7}{9}</math> < <math>\frac{13}{9}</math>.<br />
<br />
b) Um <math>\frac{5}{8}</math> und <math>\frac{3}{9}</math> zu vergleichen, müsen die Brüche durch erweitern gleichnamig gemacht werden. Gleichnamig bedeutet, dass der Nenner bei beiden Brüchen gleich ist.<br />
<math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> und <math>\frac{3}{9}</math> = <math>\frac{24}{72}</math> <br> <br />
Da <math>\frac{24}{72}</math> < <math>\frac{45}{72}</math>, gilt <math>\frac{3}{9}</math> < <math>\frac{5}{8}</math><br />
<br />
<br><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite auf der Internetseite:https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/57 die Aufgaben ab Seite 56 - 63. Notiere den Merksatz in dein Heft. Bearbeite nun die Aufgabe 1a und 1b auf Seite 46 im Buch. Arbeite weiter auf der Internetseite: Seiten 64 - 66. Bearbeite nun die Aufgaben 1c und 9 auf Seite 46 <br><br />
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Sucht immer den gemeinsamen Nenner und erweitert oben (Zähler) mit der selben Zahl wie unten (Nenner).|Tipp zu Nr. 9|Verbergen}}<br />
<br />
Wenn Ihr Probleme bei der Bearbeitung habt, schaut Euch nochmal das folgende Video an.<br />
<br />
{{#ev:youtube|4jMg_j6y6do|800|center}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet die Aufgaben 2 und 5 auf der Buchseite 46 .|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Denkt bei Aufgabe 2a an echte und unechte Brüche. Echte Brüche sind kleiner las 1, unechte größer. Bei 2b müsst ihr schauen, ob der Zähler, weniger als die Hälfte des Nenners hat, dann ist der Bruch kleiner als einhalb, ist der Zähler genau die Hälfte des Nenners ist es genau einhalb und ist der Zähler gößrer als die Hälfte des nenners, ist der Bruch größer als einhalb. Bei 2c musst Du nur die Brüche finden deren Zähler größer als die Hälfte des Nenners sind.|Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Sucht immer den gemeinsamen Nenner und erweitert oben (Zähler) mit der selben Zahl wie unten (Nenner).|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet die Aufgaben 7 und 8 auf Buchseite 46 im Heft.|Üben}}<br />
<br />
===='''Prozent'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Die Klasse 8a hat insgesamt 28 Schüler. Die Hälfte der Klasse spielt Fußball. 25 % der Klasse sind dem Reitsport verpflichtet und die übrigen betreiben gar keine Sportart.<br />
Wie viele Schüler spielen Fußball und wie viel Prozent sind das?<br />
Wie viele Schüler reiten und wie viel Prozent sind das?<br />
Wie sieht das für die Nichtsportler aus?|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt| 28 Schüler ergeben einhundert Prozent. Die Hälfte sind 25%. 25 ist die Hälfte von 50%|Tipp|Verbergen}}<br />
<br />
<br />
<u><br />
'''Prozentrechnung im Alltag'''</u><br />
<br />
Wir schenken euch die Mehrwertssteuer von 19%.<br><br />
Alle T-shirts um 20 % reduziert.<br><br />
50% der Klasse hat eine drei oder besser geschrieben.<br><br />
Der Pullover besteht zu 40 Prozent aus Seide und 60% aus Baumwolle.<br />
<br />
<br />
Ihr seht, dass die Prozentrechnung häufig Verwendung findet. Sicher ist euch der Begriff auch schon begegnet.<br />
<br><br />
<br><br />
{{Box|1=Prozent|2=Aber was bedeutet Prozent überhaupt.<br />
Prozent ist aus dem Lateinischen (pro centum) und hat die Bedeutung von hundert oder Hundertstel.<br />
50% bedeutet also 50 von hundert: <math>\frac{50}{100}</math><br><br />
6% bedeutet also 6 von hundert: <math>\frac{6}{100}</math><br><br />
Möchte ich nun einen Bruch in Prozent umwandelt, macht Ihr das folgendermaßen:<br />
<math>\frac{24}{25}</math> = <math>\frac{96}{100}</math> = 96% <br />
Ich habe also den Nenner auf hundert gebracht und den Zähler ebenfalls mit 4 multipliziert, so dass ich nun die Prozentzahl von 96 im Zähler ablesen kann.<br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br><br />
<br><br />
Schau dir das folgende Video zur Verdeutlichung an.<br />
<br><br />
<br />
{{#ev:youtube|SnLAmeu_lbE|800|center}}<br />
<br><br />
<br><br />
Schreibe nun den Satz in dem gelben Kasten auf Seite 47 ab und den Lerntipp auf Seite 48.<br><br />
<br><br />
<br />
Versucht nun die Aufgaben in den Learninapps zu lösen.<br />
<br><br />
<br><br />
{{LearningApp|app=pdemok62k21|width=80%|height=200px}}<br />
{{LearningApp|app=p6yzz00vj21|width=80%|height=200px}}<br />
<br><br />
<br><br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 1 und 2g-l auf Seite 47|Üben}}<br />
<br><br />
<br />
{{Lösung versteckt|Bringe den Nenner, falls nötig, immer zuerst auf einhundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie dem Nenner. Nun kannst Du im Zähler die Prozentzahl ablesen. |Tipp zu Nr. 1|Verbergen}}<br />
<br><br />
<br />
{{Lösung versteckt|Schreibe die Prozentzahl als Bruch und kürze gegebenenfalls. Beispiel 16% = <math>\frac{16}{100}</math> = <math>\frac{4}{25}</math> |Tipp zu Nr. 2|Verbergen}}<br />
<br><br />
<br><br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgabe 4a-f und die Aufgabe 5 auf Seite 48.|Üben}}<br />
<br><br />
<br><br />
Bearbeitet nun folgende learningapp.{{LearningApp|app=pgmock9tv21|width=80%|height=200px}} <br />
<br><br />
<br><br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeitet nun die Aufgaben 7 und 10 auf Seite 48|Üben}}<br />
<br />
<br><br />
{{Lösung versteckt|Zähle zuerst alle Kästchen (Nenner) und dann die markierten (Zähler) und stelle den Bruch auf. Bringe den Nenner auf hundert und multipliziere den Zähler mit der selben Zahl wie den Nenner. Der Zähler gibt nun die Prozentzahl an.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}}<br />
<br />
<br />
Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:<br />
<ggb_applet id="mKDqMQAb" width="950" height="550" border="888888" /><br />
<br />
und nun die Subtraktion:<br />
<ggb_applet id="yZDHrgwv" width="950" height="550" border="888888" /><br />
{{#ev:youtube|bSoPRCfJMcg|800|center}}<br />
<br />
Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche<br />
<ggb_applet id="MCMtZjdp" width="1368" height="575" border="888888" /><br />
<br />
Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung '''Matheaufgabennet Bruchrechnung''']<br />
<br><br />
{{#ev:youtube|5LEn7SQYckU|800|center}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Br%C3%BCche.jpg&diff=54870Datei:Merkkasten Brüche.jpg2021-11-01T10:12:46Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Brüche<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/4)_Primzahlen&diff=54869Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen2021-11-01T10:10:56Z<p>J. Twardzik: LearningApp ergänzt</p>
<hr />
<div>====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
{{Box|Merke: Primzahlen|<br />
[[Datei:Merkkasten_Primzahlen.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.<br />
<br />
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
{{Box|Übung x: Primzahlen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pnx3bc1o521|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher= 3) Quersummenregeln|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Primzahlen.jpg&diff=54698Datei:Merkkasten Primzahlen.jpg2021-10-30T12:20:20Z<p>J. Twardzik: J. Twardzik lud eine neue Version von Datei:Merkkasten Primzahlen.jpg hoch</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Primzahlen<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/4)_Primzahlen&diff=54697Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen2021-10-30T12:17:46Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
{{Box|Merke: Primzahlen|<br />
[[Datei:Merkkasten_Primzahlen.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.<br />
<br />
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher= 3) Quersummenregeln|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Primzahlen.jpg&diff=54696Datei:Merkkasten Primzahlen.jpg2021-10-30T12:17:04Z<p>J. Twardzik: J. Twardzik lud eine neue Version von Datei:Merkkasten Primzahlen.jpg hoch</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Primzahlen<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/4)_Primzahlen&diff=54695Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen2021-10-30T12:16:34Z<p>J. Twardzik: Merkkasten Primzahlen</p>
<hr />
<div>====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
{{Box|Merke: Quersummenregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten_Primzahlen.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.<br />
<br />
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher= 3) Quersummenregeln|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Primzahlen.jpg&diff=54694Datei:Merkkasten Primzahlen.jpg2021-10-30T12:12:18Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Primzahlen<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Endziffernregeln.jpg&diff=54407Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg2021-10-26T13:05:18Z<p>J. Twardzik: J. Twardzik lud eine neue Version von Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg hoch</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Endziffernregeln<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/2)_Endziffernregeln&diff=53744Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln2021-10-22T07:45:13Z<p>J. Twardzik: Inhalte - Quersummenregeln und Primzahlen - auf weitere Unterseiten verschoben</p>
<hr />
<div>'''Die Endziffernregeln'''<br />
<br />
Wie das Wort besagt, geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Endziffernregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 2 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 2; 4; 6; 8 oder 0 ist.<br />
* durch 5 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 5 oder 0 ist.<br />
* durch 10 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 0 ist.<br />
* durch 4 teilbar, wenn die '''<u>zwei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 4 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 8 teilbar, wenn die '''<u>drei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 8 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 25 teilbar, wenn die <u>letzten beiden Ziffern</u> 00; 25; 50 oder 75 sind.|Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
315<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 6 durch 2 teilbar ist.<br />
<br />
31<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
315'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
3<u>'''156'''</u> ist nicht durch 8 teilbar, da 156 nicht durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist durch 25 teilbar, da die letzten beiden Ziffern 50 sind.<br />
<br />
68<u>'''48'''</u> ist durch 4 teilbar, da 48 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
684<u>'''8'''</u> ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
6<u>'''848'''</u> ist durch 8 teilbar, da 848 durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
<br />
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}<br />
{{LearningApp|app=p88enyoet19|width=100%|height=300px}}<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br><br />
2; 5 und 10&#124;90<br><br />
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> <br />
5 &#124;225<br><br />
5 &#124;765<br><br />
5 &#124;825<br> <br />
b) 2&#124;1258<br><br />
2; 5 und 10&#124;2270<br><br />
2; 5 und 10&#124;3280<br><br />
5&#124;6475<br><br />
2; 5 und 10&#124;8500<br><br />
c)5&#124;11075<br><br />
2&#124;13406<br><br />
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
a)116; 428; 532; 740<br><br />
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br><br />
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br><br />
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> <br />
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> <br />
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br><br />
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> <br />
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br><br />
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> <br />
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br><br />
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br><br />
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br><br />
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br> <br />
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br><br />
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890<br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=3) Quersummenregeln|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|vorher= 1) Teiler und Vielfache|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/4)_Primzahlen&diff=53742Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen2021-10-22T07:44:32Z<p>J. Twardzik: neue Seite erstellt</p>
<hr />
<div>====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.<br />
<br />
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|vorher= 3) Quersummenregeln|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/3)_Quersummenregeln&diff=53740Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln2021-10-22T07:42:43Z<p>J. Twardzik: weiter zurück Link erstellt</p>
<hr />
<div>'''Die Quersummenregeln'''<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Quersummenregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Quersummenregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.<br />
<br />
Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.<br />
* durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.<br />
<br />
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.<br />
<br />
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prebopjz321|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prm1jmc9a21|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br><br />
a) 165 Quersumme 12 <br><br />
b) 213 Quersumme 6 <br><br />
c) 678 Quersumme 21 <br><br />
d) 921 Quersumme 12 <br><br />
f) 3942 Quersumme 18 <br><br />
i) 51723 Quersumme 18 <br><br />
j) 82464 Quersumme 24 <br><br />
k) 33771 Quersumme 21 <br><br />
l) 48331 Quersumme 24 <br><br />
m) 349752 Quersumme 30 <br><br />
0) 602427 Quersumme 21 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch drei teilbar ist:<br><br />
e) 1049 Quersumme 14 <br><br />
g) 7201 Quersumme 10 <br><br />
n) 509486 Quersumme 32 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br><br />
b) 252 Quersumme 9 <br><br />
c) 423 Quersumme 9 <br><br />
e) 8640 Quersumme 21 <br><br />
f) 1296 Quersumme 18 <br><br />
h) 8298 Quersumme 27 <br><br />
i) 99999 Quersumme 45 <br><br />
j) 17388 Quersumme 27 <br><br />
n) 123456789 Quersumme 45 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
a) 181 Quersumme 10 <br><br />
d) 780 Quersumme 15 <br><br />
g) 5861 Quersumme 20 <br><br />
k) 47653 Quersumme 25 <br><br />
l) 27496 Quersumme 28 <br><br />
m) 123456 Quersumme 21 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br><br />
12345654321<br><br />
7563<br><br />
5796<br><br />
17322<br><br />
99075<br><br />
123456789<br><br />
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
12345654321<br><br />
5796<br><br />
123456789<br><br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 252; 255; 258<br><br />
b) 732; 735; 738<br><br />
c) 924; 954; 984<br><br />
d) 156; 456; 756<br><br />
e) 2256; 5256; 8256<br><br />
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br><br />
g) 8652; 8655; 8658 <br><br />
h) 1002; 1005; 1008<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
<br />
a) 141; 741 <br><br />
b) 318; 348 <br><br />
c) 651; 654 <br><br />
d) 420; 480 <br><br />
e) 6339; 6639 <br><br />
f) 7203; 7206 <br><br />
g) 3210; 3270 <br><br />
h) 4440; 4443; 4449 <br><br />
i) 31812; 31872 <br><br />
j) 33726; 63726 <br><br />
k) 90228; 90528 <br><br />
l) 10002; 10005 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<br />
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><br />
<br />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" /><br />
<br />
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen mit folgenden LearningApps:<br />
<br />
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=paw0uuii219|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pxa20dw0n20|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br><br />
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.|Üben<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br><br />
<br />
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist <br><br />
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist <br> <br />
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br><br />
<br />
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br><br />
<br />
2088 und 1332 <br><br />
<br />
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> <br />
<br />
<br />
b) 36 <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}<br />
<br />
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=4) Primzahlen|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|vorher= 2) Endziffernregeln|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/3)_Quersummenregeln&diff=53738Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln2021-10-22T07:40:35Z<p>J. Twardzik: neue Seite erstellt</p>
<hr />
<div>'''Die Quersummenregeln'''<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Quersummenregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Quersummenregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.<br />
<br />
Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.<br />
* durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.<br />
<br />
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.<br />
<br />
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prebopjz321|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prm1jmc9a21|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br><br />
a) 165 Quersumme 12 <br><br />
b) 213 Quersumme 6 <br><br />
c) 678 Quersumme 21 <br><br />
d) 921 Quersumme 12 <br><br />
f) 3942 Quersumme 18 <br><br />
i) 51723 Quersumme 18 <br><br />
j) 82464 Quersumme 24 <br><br />
k) 33771 Quersumme 21 <br><br />
l) 48331 Quersumme 24 <br><br />
m) 349752 Quersumme 30 <br><br />
0) 602427 Quersumme 21 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch drei teilbar ist:<br><br />
e) 1049 Quersumme 14 <br><br />
g) 7201 Quersumme 10 <br><br />
n) 509486 Quersumme 32 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br><br />
b) 252 Quersumme 9 <br><br />
c) 423 Quersumme 9 <br><br />
e) 8640 Quersumme 21 <br><br />
f) 1296 Quersumme 18 <br><br />
h) 8298 Quersumme 27 <br><br />
i) 99999 Quersumme 45 <br><br />
j) 17388 Quersumme 27 <br><br />
n) 123456789 Quersumme 45 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
a) 181 Quersumme 10 <br><br />
d) 780 Quersumme 15 <br><br />
g) 5861 Quersumme 20 <br><br />
k) 47653 Quersumme 25 <br><br />
l) 27496 Quersumme 28 <br><br />
m) 123456 Quersumme 21 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br><br />
12345654321<br><br />
7563<br><br />
5796<br><br />
17322<br><br />
99075<br><br />
123456789<br><br />
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
12345654321<br><br />
5796<br><br />
123456789<br><br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 252; 255; 258<br><br />
b) 732; 735; 738<br><br />
c) 924; 954; 984<br><br />
d) 156; 456; 756<br><br />
e) 2256; 5256; 8256<br><br />
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br><br />
g) 8652; 8655; 8658 <br><br />
h) 1002; 1005; 1008<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
<br />
a) 141; 741 <br><br />
b) 318; 348 <br><br />
c) 651; 654 <br><br />
d) 420; 480 <br><br />
e) 6339; 6639 <br><br />
f) 7203; 7206 <br><br />
g) 3210; 3270 <br><br />
h) 4440; 4443; 4449 <br><br />
i) 31812; 31872 <br><br />
j) 33726; 63726 <br><br />
k) 90228; 90528 <br><br />
l) 10002; 10005 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<br />
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><br />
<br />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" /><br />
<br />
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen mit folgenden LearningApps:<br />
<br />
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=paw0uuii219|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pxa20dw0n20|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br><br />
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.|Üben<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br><br />
<br />
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist <br><br />
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist <br> <br />
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br><br />
<br />
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br><br />
<br />
2088 und 1332 <br><br />
<br />
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> <br />
<br />
<br />
b) 36 <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}<br />
<br />
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/2)_Endziffernregeln&diff=53737Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln2021-10-22T07:39:04Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>'''Die Endziffernregeln'''<br />
<br />
Wie das Wort besagt, geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Endziffernregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 2 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 2; 4; 6; 8 oder 0 ist.<br />
* durch 5 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 5 oder 0 ist.<br />
* durch 10 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 0 ist.<br />
* durch 4 teilbar, wenn die '''<u>zwei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 4 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 8 teilbar, wenn die '''<u>drei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 8 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 25 teilbar, wenn die <u>letzten beiden Ziffern</u> 00; 25; 50 oder 75 sind.|Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
315<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 6 durch 2 teilbar ist.<br />
<br />
31<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
315'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
3<u>'''156'''</u> ist nicht durch 8 teilbar, da 156 nicht durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist durch 25 teilbar, da die letzten beiden Ziffern 50 sind.<br />
<br />
68<u>'''48'''</u> ist durch 4 teilbar, da 48 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
684<u>'''8'''</u> ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
6<u>'''848'''</u> ist durch 8 teilbar, da 848 durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
<br />
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}<br />
{{LearningApp|app=p88enyoet19|width=100%|height=300px}}<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br><br />
2; 5 und 10&#124;90<br><br />
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> <br />
5 &#124;225<br><br />
5 &#124;765<br><br />
5 &#124;825<br> <br />
b) 2&#124;1258<br><br />
2; 5 und 10&#124;2270<br><br />
2; 5 und 10&#124;3280<br><br />
5&#124;6475<br><br />
2; 5 und 10&#124;8500<br><br />
c)5&#124;11075<br><br />
2&#124;13406<br><br />
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
a)116; 428; 532; 740<br><br />
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br><br />
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br><br />
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> <br />
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> <br />
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br><br />
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> <br />
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br><br />
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> <br />
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br><br />
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br><br />
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br><br />
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br> <br />
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br><br />
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890<br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=3) Quersummenregeln|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|vorher= 1) Teiler und Vielfache|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Die Quersummenregeln'''<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Quersummenregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Quersummenregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.<br />
<br />
Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.<br />
* durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.<br />
<br />
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.<br />
<br />
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prebopjz321|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prm1jmc9a21|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br><br />
a) 165 Quersumme 12 <br><br />
b) 213 Quersumme 6 <br><br />
c) 678 Quersumme 21 <br><br />
d) 921 Quersumme 12 <br><br />
f) 3942 Quersumme 18 <br><br />
i) 51723 Quersumme 18 <br><br />
j) 82464 Quersumme 24 <br><br />
k) 33771 Quersumme 21 <br><br />
l) 48331 Quersumme 24 <br><br />
m) 349752 Quersumme 30 <br><br />
0) 602427 Quersumme 21 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch drei teilbar ist:<br><br />
e) 1049 Quersumme 14 <br><br />
g) 7201 Quersumme 10 <br><br />
n) 509486 Quersumme 32 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br><br />
b) 252 Quersumme 9 <br><br />
c) 423 Quersumme 9 <br><br />
e) 8640 Quersumme 21 <br><br />
f) 1296 Quersumme 18 <br><br />
h) 8298 Quersumme 27 <br><br />
i) 99999 Quersumme 45 <br><br />
j) 17388 Quersumme 27 <br><br />
n) 123456789 Quersumme 45 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
a) 181 Quersumme 10 <br><br />
d) 780 Quersumme 15 <br><br />
g) 5861 Quersumme 20 <br><br />
k) 47653 Quersumme 25 <br><br />
l) 27496 Quersumme 28 <br><br />
m) 123456 Quersumme 21 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br><br />
12345654321<br><br />
7563<br><br />
5796<br><br />
17322<br><br />
99075<br><br />
123456789<br><br />
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
12345654321<br><br />
5796<br><br />
123456789<br><br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 252; 255; 258<br><br />
b) 732; 735; 738<br><br />
c) 924; 954; 984<br><br />
d) 156; 456; 756<br><br />
e) 2256; 5256; 8256<br><br />
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br><br />
g) 8652; 8655; 8658 <br><br />
h) 1002; 1005; 1008<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
<br />
a) 141; 741 <br><br />
b) 318; 348 <br><br />
c) 651; 654 <br><br />
d) 420; 480 <br><br />
e) 6339; 6639 <br><br />
f) 7203; 7206 <br><br />
g) 3210; 3270 <br><br />
h) 4440; 4443; 4449 <br><br />
i) 31812; 31872 <br><br />
j) 33726; 63726 <br><br />
k) 90228; 90528 <br><br />
l) 10002; 10005 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<br />
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><br />
<br />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" /><br />
<br />
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen mit folgenden LearningApps:<br />
<br />
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=paw0uuii219|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pxa20dw0n20|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br><br />
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.|Üben<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br><br />
<br />
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist <br><br />
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist <br> <br />
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br><br />
<br />
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br><br />
<br />
2088 und 1332 <br><br />
<br />
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> <br />
<br />
<br />
b) 36 <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}<br />
<br />
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34<br />
<br />
====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.<br />
<br />
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/2)_Endziffernregeln&diff=53734Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln2021-10-22T07:32:43Z<p>J. Twardzik: weiter zurück Link eingefügt</p>
<hr />
<div>'''Die Endziffernregeln'''<br />
<br />
Wie das Wort besagt, geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Endziffernregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 2 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 2; 4; 6; 8 oder 0 ist.<br />
* durch 5 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 5 oder 0 ist.<br />
* durch 10 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 0 ist.<br />
* durch 4 teilbar, wenn die '''<u>zwei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 4 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 8 teilbar, wenn die '''<u>drei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 8 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 25 teilbar, wenn die <u>letzten beiden Ziffern</u> 00; 25; 50 oder 75 sind.|Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
315<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 6 durch 2 teilbar ist.<br />
<br />
31<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
315'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
3<u>'''156'''</u> ist nicht durch 8 teilbar, da 156 nicht durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist durch 25 teilbar, da die letzten beiden Ziffern 50 sind.<br />
<br />
68<u>'''48'''</u> ist durch 4 teilbar, da 48 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
684<u>'''8'''</u> ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
6<u>'''848'''</u> ist durch 8 teilbar, da 848 durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
<br />
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}<br />
{{LearningApp|app=p88enyoet19|width=100%|height=300px}}<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br><br />
2; 5 und 10&#124;90<br><br />
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> <br />
5 &#124;225<br><br />
5 &#124;765<br><br />
5 &#124;825<br> <br />
b) 2&#124;1258<br><br />
2; 5 und 10&#124;2270<br><br />
2; 5 und 10&#124;3280<br><br />
5&#124;6475<br><br />
2; 5 und 10&#124;8500<br><br />
c)5&#124;11075<br><br />
2&#124;13406<br><br />
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
a)116; 428; 532; 740<br><br />
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br><br />
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br><br />
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> <br />
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> <br />
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br><br />
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> <br />
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br><br />
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> <br />
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br><br />
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br><br />
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br><br />
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br> <br />
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br><br />
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890<br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=2) Endziffernregeln|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|vorher= 1) Teiler und Vielfache|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Die Quersummenregeln'''<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Quersummenregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Quersummenregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.<br />
<br />
Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.<br />
* durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.<br />
<br />
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.<br />
<br />
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prebopjz321|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prm1jmc9a21|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br><br />
a) 165 Quersumme 12 <br><br />
b) 213 Quersumme 6 <br><br />
c) 678 Quersumme 21 <br><br />
d) 921 Quersumme 12 <br><br />
f) 3942 Quersumme 18 <br><br />
i) 51723 Quersumme 18 <br><br />
j) 82464 Quersumme 24 <br><br />
k) 33771 Quersumme 21 <br><br />
l) 48331 Quersumme 24 <br><br />
m) 349752 Quersumme 30 <br><br />
0) 602427 Quersumme 21 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch drei teilbar ist:<br><br />
e) 1049 Quersumme 14 <br><br />
g) 7201 Quersumme 10 <br><br />
n) 509486 Quersumme 32 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br><br />
b) 252 Quersumme 9 <br><br />
c) 423 Quersumme 9 <br><br />
e) 8640 Quersumme 21 <br><br />
f) 1296 Quersumme 18 <br><br />
h) 8298 Quersumme 27 <br><br />
i) 99999 Quersumme 45 <br><br />
j) 17388 Quersumme 27 <br><br />
n) 123456789 Quersumme 45 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
a) 181 Quersumme 10 <br><br />
d) 780 Quersumme 15 <br><br />
g) 5861 Quersumme 20 <br><br />
k) 47653 Quersumme 25 <br><br />
l) 27496 Quersumme 28 <br><br />
m) 123456 Quersumme 21 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br><br />
12345654321<br><br />
7563<br><br />
5796<br><br />
17322<br><br />
99075<br><br />
123456789<br><br />
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
12345654321<br><br />
5796<br><br />
123456789<br><br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 252; 255; 258<br><br />
b) 732; 735; 738<br><br />
c) 924; 954; 984<br><br />
d) 156; 456; 756<br><br />
e) 2256; 5256; 8256<br><br />
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br><br />
g) 8652; 8655; 8658 <br><br />
h) 1002; 1005; 1008<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
<br />
a) 141; 741 <br><br />
b) 318; 348 <br><br />
c) 651; 654 <br><br />
d) 420; 480 <br><br />
e) 6339; 6639 <br><br />
f) 7203; 7206 <br><br />
g) 3210; 3270 <br><br />
h) 4440; 4443; 4449 <br><br />
i) 31812; 31872 <br><br />
j) 33726; 63726 <br><br />
k) 90228; 90528 <br><br />
l) 10002; 10005 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<br />
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><br />
<br />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" /><br />
<br />
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen mit folgenden LearningApps:<br />
<br />
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=paw0uuii219|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pxa20dw0n20|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br><br />
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.|Üben<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br><br />
<br />
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist <br><br />
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist <br> <br />
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br><br />
<br />
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br><br />
<br />
2088 und 1332 <br><br />
<br />
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> <br />
<br />
<br />
b) 36 <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}<br />
<br />
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34<br />
<br />
====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.<br />
<br />
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/2)_Endziffernregeln&diff=53730Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln2021-10-22T07:22:57Z<p>J. Twardzik: Merkkasten - Quersummenregeln</p>
<hr />
<div>'''Die Endziffernregeln'''<br />
<br />
Wie das Wort besagt, geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Endziffernregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 2 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 2; 4; 6; 8 oder 0 ist.<br />
* durch 5 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 5 oder 0 ist.<br />
* durch 10 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 0 ist.<br />
* durch 4 teilbar, wenn die '''<u>zwei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 4 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 8 teilbar, wenn die '''<u>drei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 8 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 25 teilbar, wenn die <u>letzten beiden Ziffern</u> 00; 25; 50 oder 75 sind.|Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
315<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 6 durch 2 teilbar ist.<br />
<br />
31<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
315'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
3<u>'''156'''</u> ist nicht durch 8 teilbar, da 156 nicht durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist durch 25 teilbar, da die letzten beiden Ziffern 50 sind.<br />
<br />
68<u>'''48'''</u> ist durch 4 teilbar, da 48 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
684<u>'''8'''</u> ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
6<u>'''848'''</u> ist durch 8 teilbar, da 848 durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
<br />
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}<br />
{{LearningApp|app=p88enyoet19|width=100%|height=300px}}<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br><br />
2; 5 und 10&#124;90<br><br />
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> <br />
5 &#124;225<br><br />
5 &#124;765<br><br />
5 &#124;825<br> <br />
b) 2&#124;1258<br><br />
2; 5 und 10&#124;2270<br><br />
2; 5 und 10&#124;3280<br><br />
5&#124;6475<br><br />
2; 5 und 10&#124;8500<br><br />
c)5&#124;11075<br><br />
2&#124;13406<br><br />
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
a)116; 428; 532; 740<br><br />
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br><br />
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br><br />
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> <br />
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> <br />
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br><br />
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> <br />
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br><br />
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> <br />
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br><br />
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br><br />
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br><br />
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br> <br />
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br><br />
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890<br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Die Quersummenregeln'''<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Quersummenregeln|<br />
[[Datei:Merkkasten Quersummenregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.<br />
<br />
Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.<br />
* durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.<br />
<br />
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.<br />
<br />
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prebopjz321|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prm1jmc9a21|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br><br />
a) 165 Quersumme 12 <br><br />
b) 213 Quersumme 6 <br><br />
c) 678 Quersumme 21 <br><br />
d) 921 Quersumme 12 <br><br />
f) 3942 Quersumme 18 <br><br />
i) 51723 Quersumme 18 <br><br />
j) 82464 Quersumme 24 <br><br />
k) 33771 Quersumme 21 <br><br />
l) 48331 Quersumme 24 <br><br />
m) 349752 Quersumme 30 <br><br />
0) 602427 Quersumme 21 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch drei teilbar ist:<br><br />
e) 1049 Quersumme 14 <br><br />
g) 7201 Quersumme 10 <br><br />
n) 509486 Quersumme 32 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br><br />
b) 252 Quersumme 9 <br><br />
c) 423 Quersumme 9 <br><br />
e) 8640 Quersumme 21 <br><br />
f) 1296 Quersumme 18 <br><br />
h) 8298 Quersumme 27 <br><br />
i) 99999 Quersumme 45 <br><br />
j) 17388 Quersumme 27 <br><br />
n) 123456789 Quersumme 45 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
a) 181 Quersumme 10 <br><br />
d) 780 Quersumme 15 <br><br />
g) 5861 Quersumme 20 <br><br />
k) 47653 Quersumme 25 <br><br />
l) 27496 Quersumme 28 <br><br />
m) 123456 Quersumme 21 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br><br />
12345654321<br><br />
7563<br><br />
5796<br><br />
17322<br><br />
99075<br><br />
123456789<br><br />
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
12345654321<br><br />
5796<br><br />
123456789<br><br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 252; 255; 258<br><br />
b) 732; 735; 738<br><br />
c) 924; 954; 984<br><br />
d) 156; 456; 756<br><br />
e) 2256; 5256; 8256<br><br />
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br><br />
g) 8652; 8655; 8658 <br><br />
h) 1002; 1005; 1008<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
<br />
a) 141; 741 <br><br />
b) 318; 348 <br><br />
c) 651; 654 <br><br />
d) 420; 480 <br><br />
e) 6339; 6639 <br><br />
f) 7203; 7206 <br><br />
g) 3210; 3270 <br><br />
h) 4440; 4443; 4449 <br><br />
i) 31812; 31872 <br><br />
j) 33726; 63726 <br><br />
k) 90228; 90528 <br><br />
l) 10002; 10005 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<br />
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><br />
<br />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" /><br />
<br />
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen mit folgenden LearningApps:<br />
<br />
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=paw0uuii219|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pxa20dw0n20|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br><br />
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.|Üben<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br><br />
<br />
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist <br><br />
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist <br> <br />
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br><br />
<br />
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br><br />
<br />
2088 und 1332 <br><br />
<br />
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> <br />
<br />
<br />
b) 36 <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}<br />
<br />
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34<br />
<br />
====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.<br />
<br />
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Quersummenregeln.jpg&diff=53728Datei:Merkkasten Quersummenregeln.jpg2021-10-22T07:22:31Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Quersummenregeln<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/2)_Endziffernregeln&diff=53727Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln2021-10-22T07:20:50Z<p>J. Twardzik: /* ''' Die Teilbarkeitsregeln''' */ - Merkkasten Endziffernregeln</p>
<hr />
<div>'''Die Endziffernregeln'''<br />
<br />
Wie das Wort besagt, geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 2 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 2; 4; 6; 8 oder 0 ist.<br />
* durch 5 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 5 oder 0 ist.<br />
* durch 10 teilbar, wenn die <u>Endziffer</u> 0 ist.<br />
* durch 4 teilbar, wenn die '''<u>zwei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 4 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 8 teilbar, wenn die '''<u>drei</u> letzten Ziffern''' eine <u>durch 8 teilbare Zahl</u> bilden.<br />
* durch 25 teilbar, wenn die <u>letzten beiden Ziffern</u> 00; 25; 50 oder 75 sind.|Kurzinfo}}<br />
<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
315<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 6 durch 2 teilbar ist.<br />
<br />
31<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
315'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
3<u>'''156'''</u> ist nicht durch 8 teilbar, da 156 nicht durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist durch 25 teilbar, da die letzten beiden Ziffern 50 sind.<br />
<br />
68<u>'''48'''</u> ist durch 4 teilbar, da 48 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
684<u>'''8'''</u> ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
6<u>'''848'''</u> ist durch 8 teilbar, da 848 durch 8 teilbar ist.<br />
<br />
<br />
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}<br />
{{LearningApp|app=p88enyoet19|width=100%|height=300px}}<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br><br />
2; 5 und 10&#124;90<br><br />
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> <br />
5 &#124;225<br><br />
5 &#124;765<br><br />
5 &#124;825<br> <br />
b) 2&#124;1258<br><br />
2; 5 und 10&#124;2270<br><br />
2; 5 und 10&#124;3280<br><br />
5&#124;6475<br><br />
2; 5 und 10&#124;8500<br><br />
c)5&#124;11075<br><br />
2&#124;13406<br><br />
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
a)116; 428; 532; 740<br><br />
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br><br />
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br><br />
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> <br />
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> <br />
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br><br />
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> <br />
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br><br />
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> <br />
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br><br />
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br><br />
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br><br />
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br> <br />
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br><br />
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890<br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
'''2. Die Quersummenregeln'''<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.<br />
<br />
Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.<br />
* durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.<br />
<br />
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.<br />
<br />
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prebopjz321|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=prm1jmc9a21|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br><br />
a) 165 Quersumme 12 <br><br />
b) 213 Quersumme 6 <br><br />
c) 678 Quersumme 21 <br><br />
d) 921 Quersumme 12 <br><br />
f) 3942 Quersumme 18 <br><br />
i) 51723 Quersumme 18 <br><br />
j) 82464 Quersumme 24 <br><br />
k) 33771 Quersumme 21 <br><br />
l) 48331 Quersumme 24 <br><br />
m) 349752 Quersumme 30 <br><br />
0) 602427 Quersumme 21 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch drei teilbar ist:<br><br />
e) 1049 Quersumme 14 <br><br />
g) 7201 Quersumme 10 <br><br />
n) 509486 Quersumme 32 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br><br />
b) 252 Quersumme 9 <br><br />
c) 423 Quersumme 9 <br><br />
e) 8640 Quersumme 21 <br><br />
f) 1296 Quersumme 18 <br><br />
h) 8298 Quersumme 27 <br><br />
i) 99999 Quersumme 45 <br><br />
j) 17388 Quersumme 27 <br><br />
n) 123456789 Quersumme 45 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
a) 181 Quersumme 10 <br><br />
d) 780 Quersumme 15 <br><br />
g) 5861 Quersumme 20 <br><br />
k) 47653 Quersumme 25 <br><br />
l) 27496 Quersumme 28 <br><br />
m) 123456 Quersumme 21 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br><br />
12345654321<br><br />
7563<br><br />
5796<br><br />
17322<br><br />
99075<br><br />
123456789<br><br />
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
12345654321<br><br />
5796<br><br />
123456789<br><br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 252; 255; 258<br><br />
b) 732; 735; 738<br><br />
c) 924; 954; 984<br><br />
d) 156; 456; 756<br><br />
e) 2256; 5256; 8256<br><br />
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br><br />
g) 8652; 8655; 8658 <br><br />
h) 1002; 1005; 1008<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
<br />
a) 141; 741 <br><br />
b) 318; 348 <br><br />
c) 651; 654 <br><br />
d) 420; 480 <br><br />
e) 6339; 6639 <br><br />
f) 7203; 7206 <br><br />
g) 3210; 3270 <br><br />
h) 4440; 4443; 4449 <br><br />
i) 31812; 31872 <br><br />
j) 33726; 63726 <br><br />
k) 90228; 90528 <br><br />
l) 10002; 10005 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<br />
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><br />
<br />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" /><br />
<br />
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen mit folgenden LearningApps:<br />
<br />
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=paw0uuii219|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pxa20dw0n20|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br><br />
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.|Üben<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br><br />
<br />
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist <br><br />
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist <br> <br />
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br><br />
<br />
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br><br />
<br />
2088 und 1332 <br><br />
<br />
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> <br />
<br />
<br />
b) 36 <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}<br />
<br />
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34<br />
<br />
====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.<br />
<br />
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Endziffernregeln.jpg&diff=53726Datei:Merkkasten Endziffernregeln.jpg2021-10-22T07:20:11Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Endziffernregeln<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit&diff=52570Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit2021-10-05T13:35:41Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite|Titel des Projekts=Lernpfad zu den Teilbarkeitsregeln und den Primzahlen|Farbe=#00008B|Bild=Gummi-bears-8467_1920.jpg|Höhe=250|Beschreibung des Projekts=Teilbarkeitsregeln|Weitere Hinweise=Im folgenden kannst Du dir die Teilbarkeitsregeln und das Thema Primzahlen selbständig erarbeiten|Zitat}}<br />
<br />
<br />
'''<big>Navigation</big>'''<br />
<br />
{{Navigation|<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache|1) Teiler und Vielfache]]<br><br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|2) Endziffernregeln]]<br><br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|3) Quersummenregeln]]<br><br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|4) Primzahlen]]<br><br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==0. Vorwissen==<br />
{{Box|Vorwissen|Bearbeite die folgenden Aufgaben zum Vorwissen aus dem Buch in deinem Heft. Mache zusätzlich die Online-Übungen.|Lernpfad<br />
}}<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|+<br />
!Du kannst<br />
!Übungen im Buch (PFLICHT)<br />
!Übungen online<br />
|-<br />
| - natürliche Zahlen im Kopf multiplizieren.<br />
|S. 26, Nr. 1<br />
|{{LearningApp|app=???|width=80%|height=200px}}<br />
|-<br />
| - natürliche Zahlen im Kopf dividieren.<br />
|S. 26, Nr. 2<br />
|{{LearningApp|app=???|width=80%|height=200px}}<br />
|-<br />
| - die Probe mithilfe der Umkehraufgabe machen. <br />
|S. 26, Nr. 3<br />
|<br />
|-<br />
| - mit Zehnerzahlen multiplizieren und dividieren. <br />
|S. 26, Nr. 4<br />
|<br />
|-<br />
|}<br />
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=1) Teiler und Vielfache|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/2)_Endziffernregeln&diff=52569Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln2021-10-05T13:35:24Z<p>J. Twardzik: Die Seite wurde neu angelegt: „====''' Die Teilbarkeitsregeln'''==== 1. Die Endziffernregeln 2. Die Quersummenregeln '''1. Die Endziffernregeln''' Wie das Wort besagt geht es um die let…“</p>
<hr />
<div>====''' Die Teilbarkeitsregeln'''====<br />
<br />
1. Die Endziffernregeln<br />
<br />
2. Die Quersummenregeln<br />
<br />
<br />
'''1. Die Endziffernregeln'''<br />
<br />
Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist<br />
* durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist<br />
* durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist<br />
* durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
325<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.<br />
<br />
32<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
325'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
<br />
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}<br />
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br><br />
2; 5 und 10&#124;90<br><br />
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> <br />
5 &#124;225<br><br />
5 &#124;765<br><br />
5 &#124;825<br> <br />
b) 2&#124;1258<br><br />
2;5 und 10&#124;2270<br><br />
2; 5 und 10&#124;3280<br><br />
5&#124;6475<br><br />
2; 5 und 10&#124;8500<br><br />
c)5&#124;11075<br><br />
2&#124;13406<br><br />
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
a)116; 428; 532; 740<br><br />
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br><br />
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br><br />
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> <br />
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> <br />
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br><br />
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> <br />
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br><br />
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> <br />
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br><br />
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br><br />
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br><br />
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br> <br />
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br><br />
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890<br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
'''2. Die Quersummenregeln'''<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.<br />
<br />
Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.<br />
* durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.<br />
<br />
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.<br />
<br />
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br><br />
a) 165 Quersumme 12 <br><br />
b) 213 Quersumme 6 <br><br />
c) 678 Quersumme 21 <br><br />
d) 921 Quersumme 12 <br><br />
f) 3942 Quersumme 18 <br><br />
i) 51723 Quersumme 18 <br><br />
j) 82464 Quersumme 24 <br><br />
k) 33771 Quersumme 21 <br><br />
l) 48331 Quersumme 24 <br><br />
m) 349752 Quersumme 30 <br><br />
0) 602427 Quersumme 21 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch drei teilbar ist:<br><br />
e) 1049 Quersumme 14 <br><br />
g) 7201 Quersumme 10 <br><br />
n) 509486 Quersumme 32 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br><br />
b) 252 Quersumme 9 <br><br />
c) 423 Quersumme 9 <br><br />
e) 8640 Quersumme 21 <br><br />
f) 1296 Quersumme 18 <br><br />
h) 8298 Quersumme 27 <br><br />
i) 99999 Quersumme 45 <br><br />
j) 17388 Quersumme 27 <br><br />
n) 123456789 Quersumme 45 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
a) 181 Quersumme 10 <br><br />
d) 780 Quersumme 15 <br><br />
g) 5861 Quersumme 20 <br><br />
k) 47653 Quersumme 25 <br><br />
l) 27496 Quersumme 28 <br><br />
m) 123456 Quersumme 21 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br><br />
12345654321<br><br />
7563<br><br />
5796<br><br />
17322<br><br />
99075<br><br />
123456789<br><br />
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
12345654321<br><br />
5796<br><br />
123456789<br><br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 252; 255; 258<br><br />
b) 732; 735; 738<br><br />
c) 924; 954; 984<br><br />
d) 156; 456; 756<br><br />
e) 2256; 5256; 8256<br><br />
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br><br />
g) 8652; 8655; 8658 <br><br />
h) 1002; 1005; 1008<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
<br />
a) 141; 741 <br><br />
b) 318; 348 <br><br />
c) 651; 654 <br><br />
d) 420; 480 <br><br />
e) 6339; 6639 <br><br />
f) 7203; 7206 <br><br />
g) 3210; 3270 <br><br />
h) 4440; 4443; 4449 <br><br />
i) 31812; 31872 <br><br />
j) 33726; 63726 <br><br />
k) 90228; 90528 <br><br />
l) 10002; 10005 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<br />
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><br />
<br />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" /><br />
<br />
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:<br />
<br />
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br><br />
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.|Üben<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br><br />
<br />
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar <br><br />
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar <br> <br />
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br><br />
<br />
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br><br />
<br />
2088 und 1332 <br><br />
<br />
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> <br />
<br />
<br />
b) 36 <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}<br />
<br />
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34<br />
<br />
====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.<br />
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.<br />
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10, kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/1)_Teiler_und_Vielfache&diff=52568Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache2021-10-05T13:34:22Z<p>J. Twardzik: Weiter- und Zurück-Link eingefügt</p>
<hr />
<div>{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
{{Box|Übung 3x: Teiler und Teilermengen|Bearbeite die folgende LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=ppts3zmdk21|width=100%|height=500px}}<br />
{{LearningApp|app=p9ra51kpc21|width=100%|height=500px}}<br />
{{LearningApp|app=pfczty7ok21|width=100%|height=500px}}<br />
{{LearningApp|app=pk1ny4x0j21|width=100%|height=500px}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: größter gemeinsamer Teiler|<br />
[[Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches|<br />
[[Datei:Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
gemischte Übungen:<br />
{{Box|Übung 3x: Teiler- und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=paw2o0aun21|width=100%|height=500px}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=2) Endziffernregeln|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|vorher= zurück zum Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/1)_Teiler_und_Vielfache&diff=52567Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache2021-10-05T13:25:47Z<p>J. Twardzik: LearningApps ergänzt</p>
<hr />
<div>{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
{{Box|Übung 3x: Teiler und Teilermengen|Bearbeite die folgende LearningApps.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=ppts3zmdk21|width=100%|height=500px}}<br />
{{LearningApp|app=p9ra51kpc21|width=100%|height=500px}}<br />
{{LearningApp|app=pfczty7ok21|width=100%|height=500px}}<br />
{{LearningApp|app=pk1ny4x0j21|width=100%|height=500px}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: größter gemeinsamer Teiler|<br />
[[Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches|<br />
[[Datei:Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
gemischte Übungen:<br />
{{Box|Übung 3x: Teiler- und Vielfachenmengen|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=paw2o0aun21|width=100%|height=500px}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/1)_Teiler_und_Vielfache&diff=52566Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache2021-10-05T13:18:27Z<p>J. Twardzik: </p>
<hr />
<div>{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
{{Box|Merke: größter gemeinsamer Teiler|<br />
[[Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg|600px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches|<br />
[[Datei:Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg|600px]]|Merksatz}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/1)_Teiler_und_Vielfache&diff=52565Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache2021-10-05T13:18:08Z<p>J. Twardzik: Merkkasten Vielfaches und kgV ergänzt</p>
<hr />
<div>{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|700px]]|Merksatz}}<br />
<br />
{{Box|Merke: größter gemeinsamer Teiler|<br />
[[Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg|700px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg|700px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches|<br />
[[Datei:Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg|700px]]|Merksatz}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_kleinstes_gemeinsames_Vielfaches.jpg&diff=52564Datei:Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches.jpg2021-10-05T13:17:41Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten kleinstes gemeinsames Vielfaches<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Vielfaches_und_Vielfachenmenge.jpg&diff=52563Datei:Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge.jpg2021-10-05T13:17:16Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Vielfaches und Vielfachenmenge<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/1)_Teiler_und_Vielfache&diff=52562Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache2021-10-05T13:16:49Z<p>J. Twardzik: Merkkasten ggT</p>
<hr />
<div>{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|700px]]|Merksatz}}<br />
<br />
{{Box|Merke: größter gemeinsamer Teiler|<br />
[[Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg|700px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: Vielfaches und Vielfachenmengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|700px]]|Merksatz}}<br />
<br />
<br />
{{Box|Merke: kleinstes gemeinsames Vielfaches|<br />
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|700px]]|Merksatz}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler.jpg&diff=52561Datei:Merkkasten größter gemeinsamer Teiler.jpg2021-10-05T13:16:30Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten größter gemeinsamer Teiler<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit/1)_Teiler_und_Vielfache&diff=52560Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache2021-10-05T13:15:25Z<p>J. Twardzik: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>{{Box|Merke: Teiler und Teilermengen|<br />
[[Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg|700px]]|Merksatz}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Datei:Merkkasten_Teiler_und_Teilermenge.jpg&diff=52559Datei:Merkkasten Teiler und Teilermenge.jpg2021-10-05T13:14:54Z<p>J. Twardzik: Hochgeladen mit VisualEditor Seite</p>
<hr />
<div>{{Information<br />
|description = Merkkasten Teiler und Teilermenge<br />
|source = Eigene Arbeit<br />
|author = [[User:J. Twardzik|J. Twardzik]]<br />
}}<br />
<br />
== Lizenz ==<br />
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit&diff=52558Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit2021-10-05T13:13:34Z<p>J. Twardzik: Inhaltsverzeichnis neu angelegt</p>
<hr />
<div>{{Vorlage:Projektstartseite|Titel des Projekts=Lernpfad zu den Teilbarkeitsregeln und den Primzahlen|Farbe=#00008B|Bild=Gummi-bears-8467_1920.jpg|Höhe=250|Beschreibung des Projekts=Teilbarkeitsregeln|Weitere Hinweise=Im folgenden kannst Du dir die Teilbarkeitsregeln und das Thema Primzahlen selbständig erarbeiten|Zitat}}<br />
<br />
<br />
'''<big>Navigation</big>'''<br />
<br />
{{Navigation|<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache|1) Teiler und Vielfache]]<br><br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|2) Endziffernregeln]]<br><br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|3) Quersummenregeln]]<br><br />
<br />
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|4) Primzahlen]]<br><br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==0. Vorwissen==<br />
{{Box|Vorwissen|Bearbeite die folgenden Aufgaben zum Vorwissen aus dem Buch in deinem Heft. Mache zusätzlich die Online-Übungen.|Lernpfad<br />
}}<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|+<br />
!Du kannst<br />
!Übungen im Buch (PFLICHT)<br />
!Übungen online<br />
|-<br />
| - natürliche Zahlen im Kopf multiplizieren.<br />
|S. 26, Nr. 1<br />
|{{LearningApp|app=???|width=80%|height=200px}}<br />
|-<br />
| - natürliche Zahlen im Kopf dividieren.<br />
|S. 26, Nr. 2<br />
|{{LearningApp|app=???|width=80%|height=200px}}<br />
|-<br />
| - die Probe mithilfe der Umkehraufgabe machen. <br />
|S. 26, Nr. 3<br />
|<br />
|-<br />
| - mit Zehnerzahlen multiplizieren und dividieren. <br />
|S. 26, Nr. 4<br />
|<br />
|-<br />
|}<br />
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!<br />
<br />
<br />
<br />
{{Fortsetzung|weiter=1) Teiler und Vielfache|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
====''' Die Teilbarkeitsregeln'''====<br />
<br />
1. Die Endziffernregeln<br />
<br />
2. Die Quersummenregeln<br />
<br />
<br />
'''1. Die Endziffernregeln'''<br />
<br />
Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist<br />
* durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist<br />
* durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist<br />
* durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
325<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.<br />
<br />
32<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
325'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.<br />
<br />
325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.<br />
<br />
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.<br />
<br />
<br />
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}<br />
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br><br />
2; 5 und 10&#124;90<br><br />
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> <br />
5 &#124;225<br><br />
5 &#124;765<br><br />
5 &#124;825<br> <br />
b) 2&#124;1258<br><br />
2;5 und 10&#124;2270<br><br />
2; 5 und 10&#124;3280<br><br />
5&#124;6475<br><br />
2; 5 und 10&#124;8500<br><br />
c)5&#124;11075<br><br />
2&#124;13406<br><br />
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
a)116; 428; 532; 740<br><br />
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br><br />
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br><br />
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> <br />
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br><br />
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> <br />
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br><br />
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> <br />
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br><br />
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> <br />
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br><br />
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br><br />
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br> <br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br><br />
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br> <br />
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br><br />
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890<br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
'''2. Die Quersummenregeln'''<br />
<br />
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.<br />
<br />
Eine Zahl ist nur dann<br />
<br />
* durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.<br />
* durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
<br />
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.<br />
<br />
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.<br />
<br />
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}<br />
<br />
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}<br />
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}<br />
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br><br />
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br><br />
a) 165 Quersumme 12 <br><br />
b) 213 Quersumme 6 <br><br />
c) 678 Quersumme 21 <br><br />
d) 921 Quersumme 12 <br><br />
f) 3942 Quersumme 18 <br><br />
i) 51723 Quersumme 18 <br><br />
j) 82464 Quersumme 24 <br><br />
k) 33771 Quersumme 21 <br><br />
l) 48331 Quersumme 24 <br><br />
m) 349752 Quersumme 30 <br><br />
0) 602427 Quersumme 21 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch drei teilbar ist:<br><br />
e) 1049 Quersumme 14 <br><br />
g) 7201 Quersumme 10 <br><br />
n) 509486 Quersumme 32 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br><br />
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br><br />
b) 252 Quersumme 9 <br><br />
c) 423 Quersumme 9 <br><br />
e) 8640 Quersumme 21 <br><br />
f) 1296 Quersumme 18 <br><br />
h) 8298 Quersumme 27 <br><br />
i) 99999 Quersumme 45 <br><br />
j) 17388 Quersumme 27 <br><br />
n) 123456789 Quersumme 45 <br><br />
<br />
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
a) 181 Quersumme 10 <br><br />
d) 780 Quersumme 15 <br><br />
g) 5861 Quersumme 20 <br><br />
k) 47653 Quersumme 25 <br><br />
l) 27496 Quersumme 28 <br><br />
m) 123456 Quersumme 21 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br><br />
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br><br />
12345654321<br><br />
7563<br><br />
5796<br><br />
17322<br><br />
99075<br><br />
123456789<br><br />
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br><br />
durch neun teilbar ist:<br><br />
12345654321<br><br />
5796<br><br />
123456789<br><br />
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}<br />
<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br><br />
a) 252; 255; 258<br><br />
b) 732; 735; 738<br><br />
c) 924; 954; 984<br><br />
d) 156; 456; 756<br><br />
e) 2256; 5256; 8256<br><br />
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br><br />
g) 8652; 8655; 8658 <br><br />
h) 1002; 1005; 1008<br><br />
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br><br />
<br />
a) 141; 741 <br><br />
b) 318; 348 <br><br />
c) 651; 654 <br><br />
d) 420; 480 <br><br />
e) 6339; 6639 <br><br />
f) 7203; 7206 <br><br />
g) 3210; 3270 <br><br />
h) 4440; 4443; 4449 <br><br />
i) 31812; 31872 <br><br />
j) 33726; 63726 <br><br />
k) 90228; 90528 <br><br />
l) 10002; 10005 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}<br />
<br />
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<br />
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><br />
<br />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" /><br />
<br />
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}<br />
<br />
Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:<br />
<br />
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br><br />
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.|Üben<br />
}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br><br />
<br />
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar <br><br />
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar <br> <br />
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br><br />
<br />
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br><br />
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br><br />
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br><br />
<br />
2088 und 1332 <br><br />
<br />
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> <br />
<br />
<br />
b) 36 <br><br />
<br />
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}<br />
<br />
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34<br />
<br />
====''' Primzahlen'''====<br />
<br />
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.<br />
<br />
Beispiele:<br />
<br />
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br><br />
<br />
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br><br />
<br />
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br><br />
<br />
*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.<br />
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.<br />
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.<br />
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.<br />
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}<br />
<br />
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.<br />
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br><br />
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br><br />
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.<br />
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben<br />
}}<br />
<br />
<br />
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" /><br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben<br />
}}<br />
<br />
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf<br />
<br />
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben<br />
}}<br />
<br />
====''' Primfaktorzerlegung'''====<br />
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br><br />
Was sind Primfaktoren?<br />
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br><br />
<br />
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden: <br />
<br />
72 = 9 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 8 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br><br />
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br><br />
|3=Kurzinfo}}<br />
<br />
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}<br />
<br />
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss <br />
<br />
Nr. 10<br><br />
Nr. 11<br><br />
Nr. 12 |Üben}}<br />
<br />
Deine Lösungen von Nummer 10, kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br> <br />
<br />
https://rechneronline.de/primfaktoren/<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br><br />
a) 70<br><br />
b) 210<br><br />
c) 950 <br><br />
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}<br />
<br />
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br><br />
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. <br />
b) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
c) Das Ergebnis ist richtig<br><br />
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11<br />
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}<br />
'''<u>'''<br />
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''<br />
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen<br />
<br />
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html</div>J. Twardzikhttps://projekte.zum.de/index.php?title=Herta-Lebenstein-Realschule&diff=52557Herta-Lebenstein-Realschule2021-10-05T13:06:49Z<p>J. Twardzik: Teilbarkeit ergänzt</p>
<hr />
<div><br /><br />
{{Vorlage:Projektstartseite<br />
<br />
|Titel des Projekts = Lernpfade im Unterricht <br />
<br />
|Farbe=#00008B<br />
<br />
|Bild= HLR-Schulname mit Logo.jpg<br />
<br />
|Beschreibung des Projekts= <br />
<br />
|Weitere Hinweise= <br />
}}<br />
<br />
==='''<big>Mathematik</big>'''===<br />
'''Klasse 5''' <br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Natürliche Zahlen|Natürliche Zahlen]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Addition und Subtraktion|Addition und Subtraktion]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Multiplikation und Division|Multiplikation und Division]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie|Geometrie]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Größen|Größen]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Flächen und Körper|Flächen und Körper]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
<br />
<br />
'''Klasse 6''' <br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Kreis und Winkel|Kreis und Winkel]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit|Lernpfad Teilbarkeit]] <small>von [[Benutzer:J. Frintrup|Herrn Frintrup]], [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Dezimalbrüche selbständig erarbeiten|Dezimalbrüche selbständig erarbeiten]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Dezimalbrüchen|Rechnen mit Dezimalbrüchen]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/ Bruchteile & Bruchzahlen greifen & begreifen (tum.de)]<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Brüche|Brüche]] <small>von [[Benutzer:J. Frintrup|Herrn Frintrup]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen|Rechnen mit Brüchen]] <small>von [[Benutzer:J. Frintrup|Herrn Frintrup]]</small><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Flächeninhalt und Rauminhalt|Flächeninhalt und Rauminhalt (Ideensammlung)]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]] </small><br />
<br />
<br /><br />
<br />
'''Klasse 7'''<br />
<br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz|1) Zuordnungen und Dreisatz]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Buss-Haskert/Einführung Rationale Zahlen|2) Einführung Rationale Zahlen]] <small> von [[Benutzer:Buss-Haskert| Frau Buß-Haskert]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
*[[Buss-Haskert/Dreiecke|3) Dreiecke (im Aufbau)]]<small> von [[Benutzer:Buss-Haskert| Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme|4) Terme (im Aufbau)]]<small> von [[Benutzer:Buss-Haskert| Frau Buß-Haskert]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen|5) Gleichungen - Halte die Waage im Gleichgewicht (im Aufbau)]]<small> von [[Benutzer:Buss-Haskert| Frau Buß-Haskert]] und [[Benutzer:Neukirch| Frau Neukirch]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Prozentrechnung|6) Lernpfad Prozentrechnung]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]] </small><br />
<br />
'''Klasse 8'''<br />
<br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)|1) Terme (mit Klammern)]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)|2) Gleichungen (mit Klammern)]] <small> von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]] und [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke|3) Vierecke und Dreiecke]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]] und [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]]</small><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung|4) Prozent- und Zinsrechnung]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]] und [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub|5) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Prismen|6) Prismen - Projekt: Verpackungen gestalten]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]] und [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]]</small><br />
<br />
<br />
'''Klasse 9'''<br />
<br />
*[[Buss-Haskert/Lineare Gleichungssysteme|1) Lineare Gleichungssysteme]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente|2) Zweistufige Zufallsexperimente]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Buss-Haskert/Potenzen|3) Potenzen und Wurzeln (im Aufbau)]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Pythagoras|4) Satz des Pythagoras (im Aufbau)]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Ähnlichkeit und Strahlensätze|5) Ähnlichkeit und Strahlensätze]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder|6) Kreis und Zylinder]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Klasse 10'''<br />
<br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische_Funktionen|1 Quadratische Funktionen und Gleichungen]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen sportlich erarbeiten|1.1) Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen sportlich erarbeiten]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Buss-Haskert/Quadratische Gleichungen|1.2) Quadratische Gleichungen]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Körper|2) Körper]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Zinseszins|Einschub: Zinseszinsrechnung]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie|3) Trigonometrie (im Aufbau)]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br><br />
<br />
==='''<big>Deutsch</big>'''===<br />
<br />
'''Klasse 5'''<br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfade Grammatik Klasse 5|Lernpfade Grammatik Klasse 5 (PH Ludwigsburg)]]<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Zeitformen|Zeitformen]]<small> von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lesepfad: Rico, Oskar und die Tieferschatten|Lesepfad: Rico, Oskar und die Tieferschatten]] <small>von der PH Ludwigsburg</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lesepfad: Märchen|Lesepfad: Märchen]] <small>von der PH Ludwigsburg</small><br />
<br />
'''Klasse 7''' <br />
<br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Balladen|Balladen]]<small> von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Aktiv und Passiv|Aktiv und Passiv]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Getrennt- und Zusammenschreibung|Getrennt- und Zusammenschreibung]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]]</small><br />
*[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Schreibung von Eigennamen|Schreibung von Eigennamen]] <small>von [[Benutzer:J. Twardzik| Frau Twardzik]]</small><br />
<br />
<br />
<br />
'''Klasse 8'''<br />
<br />
*[[Benutzer:SHornemann/Nominalisierung|Nominalisierung]] <small>von [[Benutzer:SHornemann| Frau Hornemann]]</small><br />
<br />
<br />
==='''<big>Englisch</big>'''===<br />
<br />
'''Klasse 6'''<br />
<br />
*[[Benutzer:R.Feld/comparison of adjectives| comparison of adjectives]] <small>von [[Benutzer:R.Feld| Herrn Feld]]</small><br />
<br />
'''Klasse 8'''<br />
<br />
*[[Benutzer:R.Feld/New York| New York]] <small>von [[Benutzer:R.Feld| Herrn Feld]]</small><br />
<br />
<br />
'''Klasse 10'''<br />
<br />
*[[Benutzer:R.Feld/How to analyze a cartoon| How to analyze a cartoon]] <small>von [[Benutzer:R.Feld| Herrn Feld]]</small><br />
<br />
==='''<big>Geschichte</big>'''===<br />
<br />
'''Klasse 6'''<br />
<br />
*[[Benutzer:R.Feld/Die griechischen Götter| Die griechischen Götter]] <small>von [[Benutzer:R.Feld| Herrn Feld]]</small><br />
<br />
'''Klasse 8'''<br />
<br />
*[[Benutzer:R.Feld/Aufklärung| Aufklärung]] <small>von [[Benutzer:R.Feld| Herrn Feld]]</small><br />
<br />
==='''<big>Physik</big>'''===<br />
'''Klasse 6'''<br />
<br />
*[[Buss-Haskert/Strom und Magnetismus| Strom und Magnetismus]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Lichtbrechung| Optik: Lichtbrechnung]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
<br />
'''Klasse 8'''<br />
<br />
*[[Benutzer:Buss-Haskert/Elektrische Stromkreise|Elektrische Stromkreise (im Aufbau)]] <small>von [[Benutzer:Buss-Haskert|Frau Buß-Haskert]]</small><br />
<br />
<br />
==='''<big>Politik</big>'''===<br />
<br />
'''Klasse 10'''<br />
<br />
*[[Benutzer:SHornemann/Soziale Sicherung|Soziale Sicherung]] <small>von [[Benutzer:SHornemann| Frau Hornemann]]</small><br />
<br />
[[Kategorie:Mathematik]]<br />
[[Kategorie:Deutsch]]<br />
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]<br />
<br />
<br />
==='''<big>Technik</big>'''===<br />
'''Klasse 7'''<br />
<br />
[[Einführung in die Technik]] von <small>[[Benutzer:J. Frintrup|Herrn Frintrup]]</small></div>J. Twardzik